Statistiek 1 – week 2
Spreidingsmaten, boxplots en misleidende statistieken (week 2)
Inhoud:
Waarom spreidingsmaten nodig zijn ................................................................................. 1
Van afwijkingen tot kwadraten: de opbouw van de variantie ................................ 2
Variantie en standaarddeviatie berekenen .................................................................. 2
Centrummaten en spreidingsmaten op één rij ............................................................ 3
Percentielen en kwartielen ................................................................................................. 3
De boxplot tekenen: box, whiskers en grenzen ............................................................. 3
Boxplots oefenen en vergelijken ....................................................................................... 4
Regressie: ................................................................................................................................. 4
Voorbeeld: .......................................................................................................................... 5
Correlatie vs. Causaliteit .................................................................................................... 5
Misleidende statistieken herkennen ................................................................................ 6
Voorbeelden: ..................................................................................................................... 6
Relatieve verandering: ......................................................................................................... 8
Voorbeeld ........................................................................................................................... 8
Key Terms ............................................................................................................................... 10
Formules uit de aantekeningen: .................................................................................. 10
De spreiding van een dataset onthult wat het gemiddelde alleen verbergt.
Twee klassen kunnen hetzelfde gemiddelde hebben, maar een heel andere
variatie; daarom meten we zowel het “midden” als hoe de waarden
eromheen verspreid liggen.
Waarom spreidingsmaten nodig zijn
• Eenzelfde gemiddelde kan ontstaan bij datasets met sterk
verschillende verdeling (bijv. leeftijden 16‑25 → range = 9 vs. 16‑23 →
range = 7).
• Range (spreidingsbreedte) = max − min; snelle eerste indicatie, maar
gevoelig voor uitbijters en onbetrouwbaar bij grote n.
• Zonder spreidingsmaat kun je geen oordeel vellen over homogeniteit,
risico‑analyse of betrouwbaarheid van een gemiddelde.
• Range: het verschil tussen de grootste en kleinste waarneming in een
dataset.
, Van afwijkingen tot kwadraten: de opbouw van de
variantie
• Afwijkingen van het gemiddelde tellen op tot nul (∑(𝑥ᵢ − 𝑥) = 0), waardoor
een simpele som geen informatie geeft.
• Absoluut nemen (|𝑥ᵢ − 𝑥|) is wiskundig onhandig; kwadrateren maakt alle
termen positief en legt grotere afwijkingen zwaarder.
• Voorbeeld:
o Dataset 1 = 1,2,3,4,5 → kwadraten 4,1,0,1,4 → som = 10.
o Dataset 2 = 2,3,3,3,4 → kwadraten 1,0,0,0,1 → som = 2.
• Het kwadrateren maakt duidelijk dat dataset 1 veel meer spreiding
heeft.
Variantie en standaarddeviatie berekenen
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)
2
• Variantieformule (sample): 𝑠2 =
𝑛−1
• Standaarddeviatie: 𝑠 = √𝑠2 (steekproef/sample)– terug naar dezelfde
eenheid als de data.
∑(𝑥𝑖 −𝜇)2
• Populatievariantie gebruikt 𝑛 en μ: 𝜎 2 = .
𝑛
10
• Voor 𝑥 = 1,2,3,4,5: 𝑥 = 3, ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 = 10, 𝑛 = 5 → 𝑠2 = = 2.5, 𝑠 ≈ 1.58.
4
• Voor 𝑥 = 2,3,3,3,4: ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 =2 → 𝑠2 = 0.5, 𝑠 ≈ 0.71.
Variantie: gemiddelde kwadratische afwijking van het steekproefgemiddelde.
Standaarddeviatie: vierkantswortel van de variantie; maat voor typische
afwijking.
Spreidingsmaten, boxplots en misleidende statistieken (week 2)
Inhoud:
Waarom spreidingsmaten nodig zijn ................................................................................. 1
Van afwijkingen tot kwadraten: de opbouw van de variantie ................................ 2
Variantie en standaarddeviatie berekenen .................................................................. 2
Centrummaten en spreidingsmaten op één rij ............................................................ 3
Percentielen en kwartielen ................................................................................................. 3
De boxplot tekenen: box, whiskers en grenzen ............................................................. 3
Boxplots oefenen en vergelijken ....................................................................................... 4
Regressie: ................................................................................................................................. 4
Voorbeeld: .......................................................................................................................... 5
Correlatie vs. Causaliteit .................................................................................................... 5
Misleidende statistieken herkennen ................................................................................ 6
Voorbeelden: ..................................................................................................................... 6
Relatieve verandering: ......................................................................................................... 8
Voorbeeld ........................................................................................................................... 8
Key Terms ............................................................................................................................... 10
Formules uit de aantekeningen: .................................................................................. 10
De spreiding van een dataset onthult wat het gemiddelde alleen verbergt.
Twee klassen kunnen hetzelfde gemiddelde hebben, maar een heel andere
variatie; daarom meten we zowel het “midden” als hoe de waarden
eromheen verspreid liggen.
Waarom spreidingsmaten nodig zijn
• Eenzelfde gemiddelde kan ontstaan bij datasets met sterk
verschillende verdeling (bijv. leeftijden 16‑25 → range = 9 vs. 16‑23 →
range = 7).
• Range (spreidingsbreedte) = max − min; snelle eerste indicatie, maar
gevoelig voor uitbijters en onbetrouwbaar bij grote n.
• Zonder spreidingsmaat kun je geen oordeel vellen over homogeniteit,
risico‑analyse of betrouwbaarheid van een gemiddelde.
• Range: het verschil tussen de grootste en kleinste waarneming in een
dataset.
, Van afwijkingen tot kwadraten: de opbouw van de
variantie
• Afwijkingen van het gemiddelde tellen op tot nul (∑(𝑥ᵢ − 𝑥) = 0), waardoor
een simpele som geen informatie geeft.
• Absoluut nemen (|𝑥ᵢ − 𝑥|) is wiskundig onhandig; kwadrateren maakt alle
termen positief en legt grotere afwijkingen zwaarder.
• Voorbeeld:
o Dataset 1 = 1,2,3,4,5 → kwadraten 4,1,0,1,4 → som = 10.
o Dataset 2 = 2,3,3,3,4 → kwadraten 1,0,0,0,1 → som = 2.
• Het kwadrateren maakt duidelijk dat dataset 1 veel meer spreiding
heeft.
Variantie en standaarddeviatie berekenen
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)
2
• Variantieformule (sample): 𝑠2 =
𝑛−1
• Standaarddeviatie: 𝑠 = √𝑠2 (steekproef/sample)– terug naar dezelfde
eenheid als de data.
∑(𝑥𝑖 −𝜇)2
• Populatievariantie gebruikt 𝑛 en μ: 𝜎 2 = .
𝑛
10
• Voor 𝑥 = 1,2,3,4,5: 𝑥 = 3, ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 = 10, 𝑛 = 5 → 𝑠2 = = 2.5, 𝑠 ≈ 1.58.
4
• Voor 𝑥 = 2,3,3,3,4: ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 =2 → 𝑠2 = 0.5, 𝑠 ≈ 0.71.
Variantie: gemiddelde kwadratische afwijking van het steekproefgemiddelde.
Standaarddeviatie: vierkantswortel van de variantie; maat voor typische
afwijking.
