Methodiek en Statistiek II
Hoorcollege 1 — Beschrijvende statistiek, normaalverdeling & Z-toets
Bewerkte en aangevulde collegeaantekeningen — Erasmus School of Social and Behavioural Sciences
Dit document is een samenvoeging van jouw eigen aantekeningen bij het hoorcollege met aanvullingen,
correcties en uitgewerkte voorbeelden. De screenshots die je tijdens het college maakte (de □-symbolen in je
notities) konden niet worden teruggehaald; in plaats daarvan zijn de bijbehorende tabellen en formules
hieronder als afbeelding of vergelijking opgenomen, zodat je alles bij elkaar in één overzicht hebt.
1. Waarom statistiek?
Je hebt statistiek nodig om onderzoek te kunnen doen én om gepubliceerde resultaten kritisch te kunnen
beoordelen.
Twee soorten statistiek
1. Beschrijvende statistiek: het beschrijven en presenteren van data — het samenvatten en organiseren van
onderzoeksresultaten.
2. Inferentiële statistiek: het beantwoorden van vragen die ook relevant zijn voor mensen buíten de
steekproef. Hier zit het onderscheid tussen anekdotisch bewijs (één losse ervaring) en wetenschappelijk
bewijs (een systematisch onderbouwde conclusie op basis van een steekproef).
Merk op: het hele vak bouwt op dit onderscheid. Beschrijvende statistiek zegt iets over jóuw dataset; inferentiële
statistiek gebruikt die dataset om iets te zeggen over de populatie waar de steekproef uit komt.
2. Meetniveaus
Een flowchart bepaalt welke statistische techniek je mag gebruiken; het startpunt daarvan is altijd het
meetniveau van je variabelen.
• Nominaal: alleen onderscheid tussen categorieën (bijv. geslacht, oogkleur).
• Ordinaal: er is een duidelijke ordening/rangorde, maar de afstanden tussen categorieën zijn onduidelijk
(bijv. opleidingsniveau, plaats in een wedstrijd).
• Interval: geen echt nulpunt, maar de verschillen zijn overal op de schaal gelijk en vergelijkbaar (bijv.
temperatuur in °C, IQ-score).
• Ratio: hetzelfde als interval, maar mét een betekenisvol nulpunt (bijv. gewicht, lengte, inkomen).
Niveau Categorieën Ordening Gelijke afstanden Nulpunt
Nominaal ✓ ✗ ✗ ✗
Ordinaal ✓ ✓ ✗ ✗
Interval ✓ ✓ ✓ ✗
Ratio ✓ ✓ ✓ ✓
3. Frequentieverdelingen
Histogrammen gebruik je om de frequentieverdeling van een variabele te laten zien; ze laten in één oogopslag
veel eigenschappen van de data zien.
, Vormen van verdelingen
• Unimodaal: één duidelijke piek (de typische vorm).
• Bimodaal: twee pieken.
• (Ongeveer) rechthoekig: alle waarden komen ongeveer even vaak voor.
• Symmetrisch: de linker- en rechterkant zijn spiegelbeelden van elkaar.
Scheefheid (skewness) geeft aan of de meeste scores aan één kant van de verdeling zitten, met een uitlopende
staart naar de andere kant.
• Rechtsscheef (positief scheef): de meeste scores zijn laag, met een lange staart naar rechts (bijv.
inkomen).
• Linksscheef (negatief scheef): de meeste scores zijn hoog, met een lange staart naar links.
Centrummaten
• Gemiddelde (mean) — som van alle scores gedeeld door n.
• Mediaan — de middelste waarde in een geordende reeks.
• Modus — de meest voorkomende waarde.
4. Spreidingsmaten: variantie en standaarddeviatie
Een spreidingsmaat gaat om het verschil tussen individuele scores en het gemiddelde. Het stappenplan:
1. Trek van elke score het gemiddelde af → dit zijn de deviation scores (X − gemiddelde). De som hiervan
is altijd 0 — dat is een ingebouwde controle, geen toeval.
2. Kwadrateer elke deviation score → squared deviations.
3. Tel alle gekwadrateerde deviaties op → dit is de Sum of Squares (SS, kwadratensom).
4. Deel de SS door n − 1 → dit geeft de variantie.
5. Neem de wortel van de variantie → dit geeft de standaarddeviatie.
Variantie: het gemiddelde van de gekwadrateerde afstanden tot het gemiddelde.
Standaarddeviatie: de wortel van de variantie.
Waarom delen door n − 1 en niet door n? Dit heet vrijheidsgraden (degrees of freedom, df). Omdat het
gemiddelde zelf al uit de data is berekend, "verlies" je één vrijheidsgraad. Dit begrip df kom je de rest van het
vak overal tegen: bij de t-toets, ANOVA en de chi-kwadraattoets.
Algemene regel: hoe meer variabiliteit er in je dataset zit, hoe groter de variantie en standaarddeviatie.
5. Z-scores
Hoorcollege 1 — Beschrijvende statistiek, normaalverdeling & Z-toets
Bewerkte en aangevulde collegeaantekeningen — Erasmus School of Social and Behavioural Sciences
Dit document is een samenvoeging van jouw eigen aantekeningen bij het hoorcollege met aanvullingen,
correcties en uitgewerkte voorbeelden. De screenshots die je tijdens het college maakte (de □-symbolen in je
notities) konden niet worden teruggehaald; in plaats daarvan zijn de bijbehorende tabellen en formules
hieronder als afbeelding of vergelijking opgenomen, zodat je alles bij elkaar in één overzicht hebt.
1. Waarom statistiek?
Je hebt statistiek nodig om onderzoek te kunnen doen én om gepubliceerde resultaten kritisch te kunnen
beoordelen.
Twee soorten statistiek
1. Beschrijvende statistiek: het beschrijven en presenteren van data — het samenvatten en organiseren van
onderzoeksresultaten.
2. Inferentiële statistiek: het beantwoorden van vragen die ook relevant zijn voor mensen buíten de
steekproef. Hier zit het onderscheid tussen anekdotisch bewijs (één losse ervaring) en wetenschappelijk
bewijs (een systematisch onderbouwde conclusie op basis van een steekproef).
Merk op: het hele vak bouwt op dit onderscheid. Beschrijvende statistiek zegt iets over jóuw dataset; inferentiële
statistiek gebruikt die dataset om iets te zeggen over de populatie waar de steekproef uit komt.
2. Meetniveaus
Een flowchart bepaalt welke statistische techniek je mag gebruiken; het startpunt daarvan is altijd het
meetniveau van je variabelen.
• Nominaal: alleen onderscheid tussen categorieën (bijv. geslacht, oogkleur).
• Ordinaal: er is een duidelijke ordening/rangorde, maar de afstanden tussen categorieën zijn onduidelijk
(bijv. opleidingsniveau, plaats in een wedstrijd).
• Interval: geen echt nulpunt, maar de verschillen zijn overal op de schaal gelijk en vergelijkbaar (bijv.
temperatuur in °C, IQ-score).
• Ratio: hetzelfde als interval, maar mét een betekenisvol nulpunt (bijv. gewicht, lengte, inkomen).
Niveau Categorieën Ordening Gelijke afstanden Nulpunt
Nominaal ✓ ✗ ✗ ✗
Ordinaal ✓ ✓ ✗ ✗
Interval ✓ ✓ ✓ ✗
Ratio ✓ ✓ ✓ ✓
3. Frequentieverdelingen
Histogrammen gebruik je om de frequentieverdeling van een variabele te laten zien; ze laten in één oogopslag
veel eigenschappen van de data zien.
, Vormen van verdelingen
• Unimodaal: één duidelijke piek (de typische vorm).
• Bimodaal: twee pieken.
• (Ongeveer) rechthoekig: alle waarden komen ongeveer even vaak voor.
• Symmetrisch: de linker- en rechterkant zijn spiegelbeelden van elkaar.
Scheefheid (skewness) geeft aan of de meeste scores aan één kant van de verdeling zitten, met een uitlopende
staart naar de andere kant.
• Rechtsscheef (positief scheef): de meeste scores zijn laag, met een lange staart naar rechts (bijv.
inkomen).
• Linksscheef (negatief scheef): de meeste scores zijn hoog, met een lange staart naar links.
Centrummaten
• Gemiddelde (mean) — som van alle scores gedeeld door n.
• Mediaan — de middelste waarde in een geordende reeks.
• Modus — de meest voorkomende waarde.
4. Spreidingsmaten: variantie en standaarddeviatie
Een spreidingsmaat gaat om het verschil tussen individuele scores en het gemiddelde. Het stappenplan:
1. Trek van elke score het gemiddelde af → dit zijn de deviation scores (X − gemiddelde). De som hiervan
is altijd 0 — dat is een ingebouwde controle, geen toeval.
2. Kwadrateer elke deviation score → squared deviations.
3. Tel alle gekwadrateerde deviaties op → dit is de Sum of Squares (SS, kwadratensom).
4. Deel de SS door n − 1 → dit geeft de variantie.
5. Neem de wortel van de variantie → dit geeft de standaarddeviatie.
Variantie: het gemiddelde van de gekwadrateerde afstanden tot het gemiddelde.
Standaarddeviatie: de wortel van de variantie.
Waarom delen door n − 1 en niet door n? Dit heet vrijheidsgraden (degrees of freedom, df). Omdat het
gemiddelde zelf al uit de data is berekend, "verlies" je één vrijheidsgraad. Dit begrip df kom je de rest van het
vak overal tegen: bij de t-toets, ANOVA en de chi-kwadraattoets.
Algemene regel: hoe meer variabiliteit er in je dataset zit, hoe groter de variantie en standaarddeviatie.
5. Z-scores
