5 VWO wiskunde B | Oefentoets Hoofdstuk 7 Goniometrie | Getal & Ruimte deel 2

‌

Wiskunde‌‌B‌‌VWO‌‌5‌‌Oefentoets‌‌Goniometrie‌ ‌
Roos‌‌Wensveen‌ ‌
‌
Deze‌‌oefentoets‌‌sluit‌‌aan‌‌op‌‌het‌‌boek‌‌Getal‌‌en‌‌Ruimte‌‌VWO‌‌wiskunde‌‌B,‌‌Hoofdstuk‌‌7‌‌
Goniometrie.‌‌De‌‌opgaven‌‌zijn‌‌echter‌‌zelf‌‌samengesteld‌‌en‌‌uitgewerkt.‌‌Deze‌‌zijn‌‌dus‌‌niet‌‌terug‌‌te‌‌
vinden‌‌in‌‌het‌‌genoemde‌‌boek.‌‌Deze‌‌opdrachten‌‌en‌‌uitwerkingen‌‌dienen‌‌niet‌‌gekopieerd‌‌en/of‌‌
gedeeld‌‌te‌‌worden.‌‌Succes!‌ ‌
‌
Opgaven‌ ‌
1. Gegeven‌‌de‌‌eenheidscirkel‌‌met‌‌de‌‌punten‌‌A ‌en‌‌B .‌‌Verder‌‌is‌‌
bekend‌‌dat‌‌hoek‌‌α = 61 π ‌(aangegeven‌‌met‌‌rood)‌‌en‌‌y B =− 21 √2 .‌‌
Bereken‌‌elk‌‌van‌‌de‌‌onderstaande‌‌exact‌ ‌
a de‌‌coördinaten‌‌van‌‌A .‌ ‌
b hoek‌‌β ‌(aangegeven‌‌met‌‌blauw).‌ ‌
c hoek‌‌β ‌in‌‌graden.‌ ‌
d de‌‌x-waarde‌‌van‌‌B .‌ ‌
e de‌‌lengte‌‌van‌‌de‌‌cirkelboog‌‌AB ‌(Gebruik‌‌graden).‌ ‌
‌
2. Bereken‌‌exact‌‌de‌‌oplossingen.‌ ‌
a cos(2x − 31 π) = − 21 ‌
b sin(2x)cos(2x − 31 π) = 0 ‌
c 12sin2 (πx) = 9 ‌
d tan( 31 x) = − 1 ‌
e cos(2x) + cos2 (2x) = 0 ‌
f sin( 65 π − 31 x) = 1
2 √2 ‌
‌
3. Los‌‌algebraïsch‌‌op.‌ ‌
a cos( 32 x + 1) = cos( 21 π − x) ‌
b sin(πx + 41 π) = sin(πx) ‌
c cos(2x − 61 π) = cos(3x) ‌
d cos( 31 πx) = cos( 41 π(x − 3)) ‌
e sin(3x + 2) = sin(2x − 3) ‌
‌
4. Gegeven‌‌zijn‌‌functies‌‌f (x) = 2sin( 32 x + 61 π) ‌met‌‌[0, 3π] ‌en‌‌g (x) = − 2x2 + 3 ‌
a Schets‌‌de‌‌grafiek‌‌van‌‌f .‌ ‌
b De‌‌grafiek‌‌van‌‌f ‌heeft‌‌twee‌‌punten‌‌met‌‌een‌‌horizontale‌‌raaklijn.‌‌Bereken‌‌exact‌‌de‌‌
coördinaten‌‌van‌‌deze‌‌punten.‌ ‌
c Geef‌‌het‌‌bereik‌‌van‌‌f .‌ ‌
d Los‌‌op‌‌f (x) ≥ g(x) .‌‌Indien‌‌nodig,‌‌rond‌‌af‌‌op‌‌twee‌‌decimalen‌‌nauwkeurig.‌ ‌
‌
5. Bereken‌‌de‌‌afgeleide.‌ ‌
a f (x) = sin3 (x) ‌
b f (x) = sin(x)cos(x)
c f (x) = sin(2x) ‌
d f (x) = 5x3 cos(x) ‌
!‌‌De‌‌andere‌‌opgaven‌‌staan‌‌op‌‌de‌‌volgende‌‌pagina‌‌!‌ ‌

‌

, 6. Bereken‌‌exact‌‌de‌‌oplossingen.‌ ‌
a tan(2x) = tan(x − 21 π) ‌
b cos(x)tan( 31 x) = sin(x) ‌
‌
7. Gegeven‌‌is‌‌de‌‌functie‌‌f (x) = sin(x) .‌‌Bepaal‌‌de‌‌formule‌‌die‌‌ontstaat‌‌als‌‌:‌‌
a f ‌4‌‌links‌‌en‌‌vervolgens‌‌3‌‌omlaag‌‌gaat.‌
b f ‌3‌‌omlaag‌‌gaat‌‌en‌‌vervolgens‌‌met‌‌2‌‌vermenigvuldigd‌‌wordt‌‌t.o.v.‌‌de‌‌x -as.‌ ‌
c f ‌3‌‌omlaag‌‌gaat‌‌en‌‌vervolgens‌‌met‌‌2‌‌vermenigvuldigd‌‌wordt‌‌t.o.v.‌‌de‌‌y -as.‌ ‌
d f ‌met‌‌2‌‌vermenigvuldigd‌‌wordt‌‌t.o.v.‌‌de‌‌y -as‌‌en‌‌vervolgens‌‌3‌‌omhoog‌‌gaat.‌ ‌
‌
8. Toon‌‌het‌‌volgende‌‌aan.‌ ‌
1−cos2 (x)
a cos(x) = sin(x)tan(x) ‌
b sin(6x) + cos(6x + 21 π) = 0 ‌
‌‌




Roos‌‌Wensveen‌ ‌