H8: Lineaire stelsels, matrices en determinanten
Prof. Dr. Chris Cornelis
Vakgroep Wiskunde, Informatica en Statistiek (WINST)
Faculteit Wetenschappen
Universiteit Gent
Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis H8: Lineaire stelsels Academiejaar 2024–2025
, 8.1 Lineaire stelsels en lineaire modellen
Lineaire vergelijkingen
Definitie (lineaire vergelijking)
Een lineaire vergelijking is van de vorm
a 1 x1 + a 2 x2 + · · · + a n xn = b
Hierbij zijn:
a1 , a2 , . . . , an en b de parameters
x1 , x2 , . . . , xn de onbekenden of variabelen , soms :
,
y ,
z
Voorbeelden
NIET
2x 1 + 34z =
4
x = 1
, 42
abs + Incbixd =
Prof. Dr. Chris Cornelis H8: Lineaire stelsels Academiejaar 2024–2025
, 8.1 Lineaire stelsels en lineaire modellen
Lineaire stelsels
Lineair stelsel = een verzameling lineaire vergelijkingen, bv.
!
2x1 + 3x2 = 7
x1 → x2 = 1
Oplossing: elke toewijzing van waarden aan de variabelen die voldoet
aan alle vergelijkingen van het stelsel
Vg((2) :
x, = 1 + 22
vg) (1) : < (1 + +2) +
342= 7 (1542 = 5
E)2z = 1 = ) x, = 2
Algemeen: lineaire stelsels hebben 0, 1, of oneindig veel oplossingen
CONBEPAALD
STRIDIO)
(BEPAALD
Prof. Dr. Chris Cornelis H8: Lineaire stelsels Academiejaar 2024–2025
, 8.1 Lineaire stelsels en lineaire modellen
Voorbeeld 1: belastingvoordeel bij gift
bruto winst belasting
Vraagstuk Il
Bedrijf heeft bruto winst van 100000. Het wil 10% van zijn netto winst
afstaan aan een instelling waarvoor gift aftrekbaar is.
Belastingen:
nationale belasting van 5% op de winst (na aftrek van gift)
federale belasting van 40% op de winst (na aftrek van gift en
nationale belasting)
Wat zijn de waarden van de nationale (n) en federale (f ) belasting, en van
de gift (g )?
Prof. Dr. Chris Cornelis H8: Lineaire stelsels Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis
Vakgroep Wiskunde, Informatica en Statistiek (WINST)
Faculteit Wetenschappen
Universiteit Gent
Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis H8: Lineaire stelsels Academiejaar 2024–2025
, 8.1 Lineaire stelsels en lineaire modellen
Lineaire vergelijkingen
Definitie (lineaire vergelijking)
Een lineaire vergelijking is van de vorm
a 1 x1 + a 2 x2 + · · · + a n xn = b
Hierbij zijn:
a1 , a2 , . . . , an en b de parameters
x1 , x2 , . . . , xn de onbekenden of variabelen , soms :
,
y ,
z
Voorbeelden
NIET
2x 1 + 34z =
4
x = 1
, 42
abs + Incbixd =
Prof. Dr. Chris Cornelis H8: Lineaire stelsels Academiejaar 2024–2025
, 8.1 Lineaire stelsels en lineaire modellen
Lineaire stelsels
Lineair stelsel = een verzameling lineaire vergelijkingen, bv.
!
2x1 + 3x2 = 7
x1 → x2 = 1
Oplossing: elke toewijzing van waarden aan de variabelen die voldoet
aan alle vergelijkingen van het stelsel
Vg((2) :
x, = 1 + 22
vg) (1) : < (1 + +2) +
342= 7 (1542 = 5
E)2z = 1 = ) x, = 2
Algemeen: lineaire stelsels hebben 0, 1, of oneindig veel oplossingen
CONBEPAALD
STRIDIO)
(BEPAALD
Prof. Dr. Chris Cornelis H8: Lineaire stelsels Academiejaar 2024–2025
, 8.1 Lineaire stelsels en lineaire modellen
Voorbeeld 1: belastingvoordeel bij gift
bruto winst belasting
Vraagstuk Il
Bedrijf heeft bruto winst van 100000. Het wil 10% van zijn netto winst
afstaan aan een instelling waarvoor gift aftrekbaar is.
Belastingen:
nationale belasting van 5% op de winst (na aftrek van gift)
federale belasting van 40% op de winst (na aftrek van gift en
nationale belasting)
Wat zijn de waarden van de nationale (n) en federale (f ) belasting, en van
de gift (g )?
Prof. Dr. Chris Cornelis H8: Lineaire stelsels Academiejaar 2024–2025
