samenvatting rekenen thema 3
de betekenis van getallen hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal
telgetal/ordinaal getal = geeft de rangorde aan in de telrij (ook eerste, tweede, nummer 3)
hoeveelheidsgetal/kardinaal getal = geeft bepaalde hoeveelheid aan
naamgetal = geeft een naam aan
rekengetal/formeel getal = getal dat in rekenopgave voorkomt.
meet getal = geeft een maat aan
getalsverzamelingen
n = natuurlijke getallen, positieve hele getallen 0, 1, 2, 3, (getallen waarmee je telt)
z = gehele getallen .., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … (natuurlijke en negatieve getallen samen)
q = rationele getallen ⅔ = 4/6
r = reële getallen. wortels, phi (getallen die niet als breuk te schrijven zijn)
eigenschappen van bewerkingen -> inzicht krijgen in wat ‘mag’
doelen handig rekenen
commutatieve of verwisseleigenschap
- bij optellen en vermenigvuldigen
- je mag de volgorde van de getallen verwisselen (wisseleigenschap)
de associatieve eigenschap
- bij optellen en vermenigvuldigen.
- bij sommen met meer dan twee getallen mag je de volgorde veranderen
- concreet en schematisch niveau zijn belangrijk voor het begrip
- vb rechthoekmodel
distributieve of verdeeleigenschap
- vermenigvuldigen, optellen, aftrekken en delen
- abstract/formele uitleg
- je mag de vermenigvuldiger (het eerste getal) verdelen over het
vermenigvuldigingsgetal (het tweede getal). Daarvoor verdeel je het tweede gal in
twee delen. 13 x 15 = 13 x 10 + 13 x 5. Geld gebruiken als context. Een
standaardfout is 10x10 + 3x5.
inverse relatie tussen optellen en aftrekken en delen en vermenigvuldigen
- 56 : 8 = 7 want 7 x 8 = 56
- 17 - 9 = 8 want 8 + 9 = 17
nulregel: als een getal met factor 10 wordt vergroot of verkleind, wordt dat genoteerd met
een nul erbij of eraf.
als je getallen in woorden uitspreekt, geldt de systematiek van het decimaal positionele
getalsysteem. Die is echter niet consistent: na twintig komt eenentwintig, na duizend komt
duizend een.
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. De termen zijn vaak getallen,
maar kunnen ook letters zijn en de functies geven aan wat er met die termen gebeurt.
, optelling aftrekking vermenigvuldiging deling
som van 8 en 4 is verschil van 8 en 4 product van 8 en 4 quotiënt van 8 en 4
8 en 4 samen 8 min 4 8 maal 4 8 gedeeld door 4
8 plus 4 8 eraf 4 8 keer 4 8:4
8+4 8-4 8x4
8 en 4 heten termen 8 en 4 heten termen 8 en 4 heten factoren 8 en 4 heten
8 = aftrektal 8 = vermenigvuldiger factoren
4 = aftrekker 4 = vermenigvuldigtal 8 = deeltal
4 = deler
Ook kun je aangeven welk getal een operator is en welk getal een operand. De operator
bewerkt de operand. Vb 6 x 3. 6 operator en 3 operand
hoofdrekenen in de bovenbouw
- rekenen uit het hoofd -> precies rekenen of het reproduceren van precies gekende
rekenfeitjes
- optellen en aftrekken
- de tafels van vermenigvuldiging
- deeltafels
- rekenen met het hoofd -> gekende rekenfeitjes (precies en globaal rekenen)
- half schriftelijk
- werkgeheugen ontlasten
- tussen en deelantwoorden opschrijven
- kladblaadje
49 + 39
- rijgen = het eerste getal blijft intact, het tweede rijg je
- splitsen = je splitst beide getallen dan + of -
- variaties: compenseren, aanvullen = je telt teveel op, het teveel compenseer je
3 x 68
- rijgen = je laat het eerste getal intact, tweede rijg je (68+68+68)
- splitsen = je splitst decimaal, dan x (3x60 + 3x8)
- variaties: compenseren, aanvullen = vermenigvuldigt met teveel, het teveel compenseer je
(3x70-3x2) of je verandert de som (16x50=8x100)
regels voor deelbaarheid
2: laatste cijfer is even
3: tel de cijfers van het getal bij elkaar op, is het getal deelbaar door 3
4: laatste 2 cijfers zijn deelbaar door 4
5: getal eindigt op 5 of 10
6: zowel deelbaar door 2 en 3
8: laatste drie cijfers zijn deelbaar door 8
de betekenis van getallen hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal
telgetal/ordinaal getal = geeft de rangorde aan in de telrij (ook eerste, tweede, nummer 3)
hoeveelheidsgetal/kardinaal getal = geeft bepaalde hoeveelheid aan
naamgetal = geeft een naam aan
rekengetal/formeel getal = getal dat in rekenopgave voorkomt.
meet getal = geeft een maat aan
getalsverzamelingen
n = natuurlijke getallen, positieve hele getallen 0, 1, 2, 3, (getallen waarmee je telt)
z = gehele getallen .., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … (natuurlijke en negatieve getallen samen)
q = rationele getallen ⅔ = 4/6
r = reële getallen. wortels, phi (getallen die niet als breuk te schrijven zijn)
eigenschappen van bewerkingen -> inzicht krijgen in wat ‘mag’
doelen handig rekenen
commutatieve of verwisseleigenschap
- bij optellen en vermenigvuldigen
- je mag de volgorde van de getallen verwisselen (wisseleigenschap)
de associatieve eigenschap
- bij optellen en vermenigvuldigen.
- bij sommen met meer dan twee getallen mag je de volgorde veranderen
- concreet en schematisch niveau zijn belangrijk voor het begrip
- vb rechthoekmodel
distributieve of verdeeleigenschap
- vermenigvuldigen, optellen, aftrekken en delen
- abstract/formele uitleg
- je mag de vermenigvuldiger (het eerste getal) verdelen over het
vermenigvuldigingsgetal (het tweede getal). Daarvoor verdeel je het tweede gal in
twee delen. 13 x 15 = 13 x 10 + 13 x 5. Geld gebruiken als context. Een
standaardfout is 10x10 + 3x5.
inverse relatie tussen optellen en aftrekken en delen en vermenigvuldigen
- 56 : 8 = 7 want 7 x 8 = 56
- 17 - 9 = 8 want 8 + 9 = 17
nulregel: als een getal met factor 10 wordt vergroot of verkleind, wordt dat genoteerd met
een nul erbij of eraf.
als je getallen in woorden uitspreekt, geldt de systematiek van het decimaal positionele
getalsysteem. Die is echter niet consistent: na twintig komt eenentwintig, na duizend komt
duizend een.
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. De termen zijn vaak getallen,
maar kunnen ook letters zijn en de functies geven aan wat er met die termen gebeurt.
, optelling aftrekking vermenigvuldiging deling
som van 8 en 4 is verschil van 8 en 4 product van 8 en 4 quotiënt van 8 en 4
8 en 4 samen 8 min 4 8 maal 4 8 gedeeld door 4
8 plus 4 8 eraf 4 8 keer 4 8:4
8+4 8-4 8x4
8 en 4 heten termen 8 en 4 heten termen 8 en 4 heten factoren 8 en 4 heten
8 = aftrektal 8 = vermenigvuldiger factoren
4 = aftrekker 4 = vermenigvuldigtal 8 = deeltal
4 = deler
Ook kun je aangeven welk getal een operator is en welk getal een operand. De operator
bewerkt de operand. Vb 6 x 3. 6 operator en 3 operand
hoofdrekenen in de bovenbouw
- rekenen uit het hoofd -> precies rekenen of het reproduceren van precies gekende
rekenfeitjes
- optellen en aftrekken
- de tafels van vermenigvuldiging
- deeltafels
- rekenen met het hoofd -> gekende rekenfeitjes (precies en globaal rekenen)
- half schriftelijk
- werkgeheugen ontlasten
- tussen en deelantwoorden opschrijven
- kladblaadje
49 + 39
- rijgen = het eerste getal blijft intact, het tweede rijg je
- splitsen = je splitst beide getallen dan + of -
- variaties: compenseren, aanvullen = je telt teveel op, het teveel compenseer je
3 x 68
- rijgen = je laat het eerste getal intact, tweede rijg je (68+68+68)
- splitsen = je splitst decimaal, dan x (3x60 + 3x8)
- variaties: compenseren, aanvullen = vermenigvuldigt met teveel, het teveel compenseer je
(3x70-3x2) of je verandert de som (16x50=8x100)
regels voor deelbaarheid
2: laatste cijfer is even
3: tel de cijfers van het getal bij elkaar op, is het getal deelbaar door 3
4: laatste 2 cijfers zijn deelbaar door 4
5: getal eindigt op 5 of 10
6: zowel deelbaar door 2 en 3
8: laatste drie cijfers zijn deelbaar door 8
