TRABAJO PRÁCTICO 8
REPASO – EJERCICIOS ADICIONALES.
1. Probar que si es una función impar, entonces .
2. Probar (analíticamente) que si es una función par, entonces, para todo
la distancia entre los puntos y es (haga un gráfico de la
situación).
3. El gráfico que se muestra a la
derecha corresponde al de la función
(de paso comentamos que es
una de las que se denominan “campana de
Gauss” y es muy usada en Estadística).
a. Hallar el dominio de la función .
(Sugerencia: grafique ).
b. Hallar, si las tiene, asíntotas horizontales y verticales de la función g.
c. Determinar los conjuntos de positividad y negatividad de g.
4. Dada la función definida sobre A = Dom(f) = R–{3} por la expresión , donde
define a una función polinómica de grado 2, decidir si son verdaderas o falsas las
siguientes afirmaciones sobre justificando la decisión tomada:
a. La función f posee asíntota horizontal.
b. Es posible encontrar un polinomio para el cual no posea asíntota
vertical en .
5. Decidir si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas. Si piensa que la
respuesta es verdadera intente dar una demostración de la misma y si piensa que es falsa
exhiba un contraejemplo que muestre su falsedad:
a. Si una función satisface que para todo y existe
, entonces, .
b. Si una función satisface que para todo y existe
, entonces
6. Si f y g son funciones definidas en un intervalos que contiene a x0 = 1 y que satisfacen que
, calcular:
1
REPASO – EJERCICIOS ADICIONALES.
1. Probar que si es una función impar, entonces .
2. Probar (analíticamente) que si es una función par, entonces, para todo
la distancia entre los puntos y es (haga un gráfico de la
situación).
3. El gráfico que se muestra a la
derecha corresponde al de la función
(de paso comentamos que es
una de las que se denominan “campana de
Gauss” y es muy usada en Estadística).
a. Hallar el dominio de la función .
(Sugerencia: grafique ).
b. Hallar, si las tiene, asíntotas horizontales y verticales de la función g.
c. Determinar los conjuntos de positividad y negatividad de g.
4. Dada la función definida sobre A = Dom(f) = R–{3} por la expresión , donde
define a una función polinómica de grado 2, decidir si son verdaderas o falsas las
siguientes afirmaciones sobre justificando la decisión tomada:
a. La función f posee asíntota horizontal.
b. Es posible encontrar un polinomio para el cual no posea asíntota
vertical en .
5. Decidir si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas. Si piensa que la
respuesta es verdadera intente dar una demostración de la misma y si piensa que es falsa
exhiba un contraejemplo que muestre su falsedad:
a. Si una función satisface que para todo y existe
, entonces, .
b. Si una función satisface que para todo y existe
, entonces
6. Si f y g son funciones definidas en un intervalos que contiene a x0 = 1 y que satisfacen que
, calcular:
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