Blok 1
woensdag 29 oktober 2025 19:04
LD Pagina 1
, T-Toets
woensdag 29 oktober 2025 19:07
Wat is de t-verdeling?
• Het is de "voorzichtige neef" van de normale (Z-)verdeling.
• Het verschil: De Z-verdeling heeft een vaste vorm. De t-verdeling heeft "dikkere staarten" (is breder/platter) omdat hij rekening houdt met extra onzekerheid.
• Vorm: De vorm wordt bepaald door de vrijheidsgraden (df).
• Weinig data (lage df): Heel brede grafiek, onzeker, strengere toets.
• Veel data (hoge df): Lijkt bijna precies op de Z-verdeling.
Waarom gebruiken we de t-toets?
• In het echt weten we de standaarddeviatie van de hele populatie σ bijna nooit.
• We moeten deze schatten aan de hand van onze steekproef (dit heet de Standard Error / SE).
• Omdat we schatten in plaats van weten, moeten we de voorzichtigere t-verdeling gebruiken in plaats van de Z-verdeling.
(zelfde als Z verdeling maar je kijkt naar df rij in Twisk voor 0,05)
Verschil Z-tabel en t-tabel
• Z-tabel: Is simpel. Hoort bij één grafiek. De kritieke grens voor 95% betrouwbaarheid is altijd z = 1.96.
• t-tabel: Is complexer. Om de kritieke grens op te zoeken, heb je twee dingen nodig:
1. De kans (bv. 95%, ofwel een alpha van 0.05)
2. Je vrijheidsgraden (df)
Kortom: Je gebruikt de t-verdeling (en de t-toets) als je de echte spreiding in de populatie niet weet. De vrijheidsgraden (df) vertellen je hoe 'streng' de toets moet zijn, gebaseerd op de grootte van je steekproef.
Z verdeling T verdeling
Simpel een grafiek, 95% is altijd Z = 1,96 Wordt bepaald adv df en kans
Je weet de echte SD van de echte populatie Je weet SE waardoor je voorzichtiger schat
Wanneer gebruik je de T-toets
Als je wilt toetsen of twee groepen van elkaar verschillen.
Determinant is Uitkomst is
dichotoom kwantitatief
Je vergelijkt 2 groepen Het is een getal
Mannen vs. Vrouwen, Groep A Bloeddruk, tentamencijfer,
(met medicijn) vs. Groep B gewicht, lengte, reactietijd.
(met placebo), klas 1 vs. klas 2.
De samenvatting: Je gebruikt een t-toets dus voor de klassieke vraag: Is het gemiddelde van groep A anders dan het gemiddelde van groep B?
• Voorbeeld: Is het gemiddelde tentamencijfer (kwantitatief) van mannen (groep 1) anders dan dat van vrouwen (groep 2)?
Voorwaarden voor de T-toets
Assumptie (Spelregel) 1. One-Sample t-toets 2. Gepaarde t-toets (Paired) 3. Onafhankelijke t-toets
(Independent/Two)
Onafhankelijkheid ✅ Deelnemers binnen je ene ❌ De metingen zijn juist ✅ De twee groepen moeten
De waarnemingen mogen elkaar niet beïnvloeden groep moeten onafhankelijk expres afhankelijk (gepaard). onafhankelijk van elkaar zijn.
(behalve bij paired, daar moeten ze juist gekoppeld zijn.
zijn).
Normaliteit van data ✅ De data van je ene ✅De verschilscores (meting ✅ De data moet in beide groepen
De data moet eruitzien als een klokvorm. Checken met steekproef moet normaal 2 - meting 1) moeten normaal (ongeveer) normaal verdeeld zijn.
een histogram/ Q-Q plot (liggen de puntjes op de lijn?). verdeeld zijn. verdeeld zijn.
Homogeniteit van variantie (alleen bij independent) ❌ (N.v.t. - Je hebt maar één ❌ (N.v.t. - Je hebt maar één ✅ (Dit is de assumptie die je checkt met
De spreiding in groep A moet gelijk zijn aan groep B. Dit groep). groep met verschilscores). Levene's Test).
check je met Levene's Test
De 'familie' van t-verdelingen
In tegenstelling tot de Z-verdeling (die één vaste vorm heeft), is de t-verdeling een hele familie van grafieken.
Om te weten welke grafiek je uit die familie moet gebruiken, heb je de vrijheidsgraden (df) nodig. Dit is meestal n - 1.
• Weinig data (lage df): Je schatting is onzeker.
• De t-verdeling is breed met dikke staarten. Je moet een sterker (extremer) resultaat vinden om iets te bewijzen.
• Veel data (hoge df): Je schatting is heel goed.
• De t-verdeling lijkt dan bijna precies op de Z-verdeling.
Kenmerk Z-verdeling T-verdeling
Vorm Vaste vorm (altijd hetzelfde). Je werkt met df, wat de vorm bepaalt.
Grote steekproef Betrouwbaarder. Veel data = hoge df = lijkt op Z-verdeling.
Kleine steekproef Niet betrouwbaar bij onbekende sigma. Weinig data = lage df = sterker resultaat nodig om iets te bewijzen (dikke staarten).
Wat betekent 'vrijheidsgraden' (df)?
In makkelijke taal is df (degrees of freedom) een maat voor hoeveel 'vrije' of 'betrouwbare' informatie je hebt in je steekproef.
Het Rekenvoorbeeld (Het concept snappen)
Stel, je hebt 5 getallen (n=5) en je weet dat het gemiddelde 10 moet zijn.
3. Je mag de eerste 4 getallen vrij kiezen. Stel je kiest: 1, 1, 1 en 1.
4. Kan je het 5e getal nu nog vrij kiezen? Nee.
5. Het 5e getal ligt vast. Om een gemiddelde van 10 te krijgen, moet het totaal 50 zijn (5x10). Je hebt al 4. Het laatste getal moet dus wel 46 zijn.
Conclusie: Je had 5 getallen, maar slechts 4 "vrije keuzes". Het laatste getal was al bepaald door de rest. Daarom is de formule: df = n - 1 (in dit geval 5 - 1 = 4).
Waarom "betaal" je 1 df bij een t-toets?
Bij een t-toets doe je precies hetzelfde:
1. Je neemt een steekproef (bv. 30 mensen).
2. Je schat het gemiddelde van die groep.
3. Zodra je dat gemiddelde hebt 'vastgezet' om verder te rekenen (naar de standaarddeviatie), verlies je één vrijheidsgraad. Je 'betaalt' dus 1 vrijheidsgraad als prijs voor het schatten van het gemiddelde.
Hoe kom je aan de df? (De berekening)
Dit is het makkelijke deel. Het is een simpele formule die afhangt van welk type t-toets je doet:
T-vorm Uitleg Formule Voorbeeld
One Sample Je vergelijkt 1 groep. Je schat 1 gemiddelde, dus je betaalt 1 df. df = n - 1 Bij 25 mensen:
25 - 1 = 24
Paired Sample Dit is stiekem één groep (de verschilscores). Je schat 1 gemiddeld verschil, dus je betaalt 1 df. df = (aantal paren) - 1 Bij 18 paren:
18 - 1 = 17
Independent Je hebt 2 losse groepen. Je schat twee gemiddelden (voor elke groep één), dus je betaalt 2 df in totaal. df = (n1 - 1) + (n2 - 1) Bij 2 groepen van 20:
LD Pagina 2
, (of simpel: n_totaal - 2) (20-1) + (20-1) = 38
Conclusie: Het df-getal is dus gewoon een getal (meestal n-1 of n-2) dat je vertelt hoe 'betrouwbaar' je steekproef is. Dit getal heb je nodig om de juiste kritieke waarde in de t-tabel op te zoeken.
3 typen t-toetsen
Welke je kiest, hangt af van hoe je die twee groepen hebt.
Kenmerk 1. One-Sample t-toets 2. Gepaarde t-toets (Paired) 3. Onafhankelijke t-toets (Independent)
Wat doe je? Je vergelijkt het gemiddelde van één groep met een vaste, bekende Je vergelijkt twee metingen die aan elkaar gekoppeld zijn (meestal Je vergelijkt de gemiddelden van twee compleet losstaande groepen. (Groep 1 heeft
waarde (de standaard). dezelfde persoon 2x gemeten). niets te maken met Groep 2).
(levene&welch)
Simpel Wijkt het IQ van VU-studenten af van het landelijk gemiddelde Is de bloeddruk na het medicijn lager dan ervoor bij dezelfde patiënt? Is het gewicht van 30 katten anders dan dat van 30 honden?
Voorbeeld (100)?
College Wijkt het BMI van vrouwen in praktijk X af van het landelijk Is er een verschil in rekenvaardigheid bij studenten tussen het begin en Is er een verschil in bloeddruk tussen de interventiegroep en de controlegroep?
Voorbeeld gemiddelde (24,4)? eind van de premaster?
Onderzoeksde Meestal Transversaal (op één moment gemeten). Prospectief (je volgt iemand in de tijd: voor & na). Transversaal (Patient-controle) of Prospectief (Cohort/Experimenteel).
sign
Variabelen • Uitkomst: Kwantitatief (BMI). • Uitkomst: Kwantitatief (Cijfer). • Uitkomst: Kwantitatief (Bloeddruk).
• Vergelijking: Steekproef vs. Standaard. • Determinant: Begin vs. Eind. • Determinant: Interventie vs. Controle (2 groepen).
• Data: Herhaalde metingen.
Formule
DF df = n - 1 df = n - 1 df = n - 2
One sample
• Wanneer gebruik je dit? Als je het gemiddelde van één steekproef wilt vergelijken met een bekende standaardwaarde (de norm). Voorbeeld: "Wijkt het BMI van
mijn patiënten af van het landelijk gemiddelde van 25?"
Voorbeeld One sample verhaaltjes som HANDMATIG
Stel: je docent statistiek vertelt aan het begin van de cursus dat het gemiddelde tentamencijfer MTB1 vorig jaar een 7 was. Jij denkt dat jouw docent je probeert te motiveren en een veel te positief beeld schetst. Je trekt een steekproef om te weten te
komen of het verschil tussen het gemiddelde tentamencijfer in je steekproef en het door de docent aangegeven tentamencijfer groter is dan je op basis van kans zou verwachten.
1. Hypothese formulering
2. Gegevens op een rijtje
Je vraagt 30 studenten die vorig jaar MTB1 volgden naar hun tentamencijfer:
Je vindt een gemiddelde van
M = 6.3
Variantie van s2 = 1.96.
Zijn deze gegevens genoeg bewijs om te concluderen dat de docent een veel te positief beeld heeft geschetst van de tentamencijfers van vorig jaar?
Steekproefomvang n = 30
Steekproef gemiddelde M = 6.3
Variantie s2 = 1.96
Verwachte μ in de populatie = 7
3. Bij behorende formule kiezen
voor One sample
4. Invullen
5. Kritieke waarde bepalen door df op te zoeken
6. Bepaal of de hypothese H0 of H1 is
T= -2,745 Gevonden kritieke waarde is -2,042, dus <p 0,05
LD Pagina 3
, 7. Conclusie
Het verschil tussen het steekproefgemiddelde en het verwachte gemiddelde in de populatie is groter dan we op basis van kans zouden mogen verwachten.
Dus: De statistiekdocent heeft inderdaad een te rooskleurig beeld geschetst.
Voorbeeld One sample verhaaltjes som SPSS
Gegevens noteren
De laatste decennia hebben we een stijging gezien van het aantal mensen met overgewicht
Hoe kunnen we erachter komen of het gemiddelde BMI van Nederlandse volwassenen anders is dan 25?
• Steekproef 718
• = 77
• s = 2.149
SPSS uitvoering
Aflezen
t (df = 717) = -15.31, p < 0.001
De kans een gemiddelde BMI van 23.77 te vinden, gegeven een (populatie-) gemiddelde van 25, is kleiner dan 5% (p < 0.05)
Dus: waarschijnlijk zal het gemiddelde BMI van Nederlandse volwassenen lager liggen dan 25
Notitie: SPSS One-Sample T-Test Aflezen in 2 Stappen
Om een conclusie te trekken uit de SPSS-tabel, hoef je maar naar twee kolommen te kijken.
Tabel: "One-Sample Test"
Stap 1: Is er een (significant) verschil?
• Waar kijk je? Naar de kolom "Sig. (2-tailed)". Dit is je p-waarde.
• Wat is de regel? Als dit getal kleiner is dan 0.05 (p < 0.05), dan is het verschil "significant". Je mag de nulhypothese (H0) verwerpen.
• Conclusie 1: Er is wel een echt verschil. Want 00000 <0.05
(Als het getal groter is dan 0.05, ben je klaar. Je mag dan niet zeggen dat er een verschil is.)
Stap 2: Wat is het verschil?
• Waar kijk je? Naar de kolom "Mean Difference".
• Wat betekent dit? Dit getal is het letterlijke verschil tussen jouw steekproef en de testwaarde.
• Is het getal negatief (-)? Dan is jouw gemiddelde lager dan de testwaarde.
• Is het getal positief (+)? Dan is jouw gemiddelde hoger dan de testwaarde.
• Conclusie 2: Je beschrijft de richting van het verschil (hoger of lager).
Samengevat:
Je kijkt naar "Sig." om te zien of er een verschil is, en naar "Mean Difference" om te zien wat dat verschil is.
Wat moet ik met de rest?
• 't' (t-waarde): Dit is de berekende score van de toets. Je hoeft hier niet naar te kijken, want de "Sig." (p-waarde) is de 'vertaling' van dit getal. Je schrijft het wel op in je verslag (bijvoorbeeld: "t = -15.31").
• 'df' (Vrijheidsgraden): Dit geeft de steekproefgrootte aan. Schrijf je ook op in je verslag (bijvoorbeeld: "df = 717").
• 'Test Value': Dit is het getal (de nulhypothese) waarmee je vergelijkt.
Dus:
• Sig = P
• Mean difference groter of kleiner dan test value?
Independent T-sample
Varianties van de 2 steekproeven moeten gelijk zijn voordat je de T-toets mag gebruiken, dit controleer je met behulp van de Levene's test en mocht het nodig zijn, erna ook de Welch.
Assumpties: Levene's Test en Welch's Aanpassing
Bij een onafhankelijke (independent) t-toets wil je twee groepen vergelijken. De 'gewone' t-toets werkt het best als de spreiding (variantie) in beide groepen ongeveer gelijk is.
LD Pagina 4
woensdag 29 oktober 2025 19:04
LD Pagina 1
, T-Toets
woensdag 29 oktober 2025 19:07
Wat is de t-verdeling?
• Het is de "voorzichtige neef" van de normale (Z-)verdeling.
• Het verschil: De Z-verdeling heeft een vaste vorm. De t-verdeling heeft "dikkere staarten" (is breder/platter) omdat hij rekening houdt met extra onzekerheid.
• Vorm: De vorm wordt bepaald door de vrijheidsgraden (df).
• Weinig data (lage df): Heel brede grafiek, onzeker, strengere toets.
• Veel data (hoge df): Lijkt bijna precies op de Z-verdeling.
Waarom gebruiken we de t-toets?
• In het echt weten we de standaarddeviatie van de hele populatie σ bijna nooit.
• We moeten deze schatten aan de hand van onze steekproef (dit heet de Standard Error / SE).
• Omdat we schatten in plaats van weten, moeten we de voorzichtigere t-verdeling gebruiken in plaats van de Z-verdeling.
(zelfde als Z verdeling maar je kijkt naar df rij in Twisk voor 0,05)
Verschil Z-tabel en t-tabel
• Z-tabel: Is simpel. Hoort bij één grafiek. De kritieke grens voor 95% betrouwbaarheid is altijd z = 1.96.
• t-tabel: Is complexer. Om de kritieke grens op te zoeken, heb je twee dingen nodig:
1. De kans (bv. 95%, ofwel een alpha van 0.05)
2. Je vrijheidsgraden (df)
Kortom: Je gebruikt de t-verdeling (en de t-toets) als je de echte spreiding in de populatie niet weet. De vrijheidsgraden (df) vertellen je hoe 'streng' de toets moet zijn, gebaseerd op de grootte van je steekproef.
Z verdeling T verdeling
Simpel een grafiek, 95% is altijd Z = 1,96 Wordt bepaald adv df en kans
Je weet de echte SD van de echte populatie Je weet SE waardoor je voorzichtiger schat
Wanneer gebruik je de T-toets
Als je wilt toetsen of twee groepen van elkaar verschillen.
Determinant is Uitkomst is
dichotoom kwantitatief
Je vergelijkt 2 groepen Het is een getal
Mannen vs. Vrouwen, Groep A Bloeddruk, tentamencijfer,
(met medicijn) vs. Groep B gewicht, lengte, reactietijd.
(met placebo), klas 1 vs. klas 2.
De samenvatting: Je gebruikt een t-toets dus voor de klassieke vraag: Is het gemiddelde van groep A anders dan het gemiddelde van groep B?
• Voorbeeld: Is het gemiddelde tentamencijfer (kwantitatief) van mannen (groep 1) anders dan dat van vrouwen (groep 2)?
Voorwaarden voor de T-toets
Assumptie (Spelregel) 1. One-Sample t-toets 2. Gepaarde t-toets (Paired) 3. Onafhankelijke t-toets
(Independent/Two)
Onafhankelijkheid ✅ Deelnemers binnen je ene ❌ De metingen zijn juist ✅ De twee groepen moeten
De waarnemingen mogen elkaar niet beïnvloeden groep moeten onafhankelijk expres afhankelijk (gepaard). onafhankelijk van elkaar zijn.
(behalve bij paired, daar moeten ze juist gekoppeld zijn.
zijn).
Normaliteit van data ✅ De data van je ene ✅De verschilscores (meting ✅ De data moet in beide groepen
De data moet eruitzien als een klokvorm. Checken met steekproef moet normaal 2 - meting 1) moeten normaal (ongeveer) normaal verdeeld zijn.
een histogram/ Q-Q plot (liggen de puntjes op de lijn?). verdeeld zijn. verdeeld zijn.
Homogeniteit van variantie (alleen bij independent) ❌ (N.v.t. - Je hebt maar één ❌ (N.v.t. - Je hebt maar één ✅ (Dit is de assumptie die je checkt met
De spreiding in groep A moet gelijk zijn aan groep B. Dit groep). groep met verschilscores). Levene's Test).
check je met Levene's Test
De 'familie' van t-verdelingen
In tegenstelling tot de Z-verdeling (die één vaste vorm heeft), is de t-verdeling een hele familie van grafieken.
Om te weten welke grafiek je uit die familie moet gebruiken, heb je de vrijheidsgraden (df) nodig. Dit is meestal n - 1.
• Weinig data (lage df): Je schatting is onzeker.
• De t-verdeling is breed met dikke staarten. Je moet een sterker (extremer) resultaat vinden om iets te bewijzen.
• Veel data (hoge df): Je schatting is heel goed.
• De t-verdeling lijkt dan bijna precies op de Z-verdeling.
Kenmerk Z-verdeling T-verdeling
Vorm Vaste vorm (altijd hetzelfde). Je werkt met df, wat de vorm bepaalt.
Grote steekproef Betrouwbaarder. Veel data = hoge df = lijkt op Z-verdeling.
Kleine steekproef Niet betrouwbaar bij onbekende sigma. Weinig data = lage df = sterker resultaat nodig om iets te bewijzen (dikke staarten).
Wat betekent 'vrijheidsgraden' (df)?
In makkelijke taal is df (degrees of freedom) een maat voor hoeveel 'vrije' of 'betrouwbare' informatie je hebt in je steekproef.
Het Rekenvoorbeeld (Het concept snappen)
Stel, je hebt 5 getallen (n=5) en je weet dat het gemiddelde 10 moet zijn.
3. Je mag de eerste 4 getallen vrij kiezen. Stel je kiest: 1, 1, 1 en 1.
4. Kan je het 5e getal nu nog vrij kiezen? Nee.
5. Het 5e getal ligt vast. Om een gemiddelde van 10 te krijgen, moet het totaal 50 zijn (5x10). Je hebt al 4. Het laatste getal moet dus wel 46 zijn.
Conclusie: Je had 5 getallen, maar slechts 4 "vrije keuzes". Het laatste getal was al bepaald door de rest. Daarom is de formule: df = n - 1 (in dit geval 5 - 1 = 4).
Waarom "betaal" je 1 df bij een t-toets?
Bij een t-toets doe je precies hetzelfde:
1. Je neemt een steekproef (bv. 30 mensen).
2. Je schat het gemiddelde van die groep.
3. Zodra je dat gemiddelde hebt 'vastgezet' om verder te rekenen (naar de standaarddeviatie), verlies je één vrijheidsgraad. Je 'betaalt' dus 1 vrijheidsgraad als prijs voor het schatten van het gemiddelde.
Hoe kom je aan de df? (De berekening)
Dit is het makkelijke deel. Het is een simpele formule die afhangt van welk type t-toets je doet:
T-vorm Uitleg Formule Voorbeeld
One Sample Je vergelijkt 1 groep. Je schat 1 gemiddelde, dus je betaalt 1 df. df = n - 1 Bij 25 mensen:
25 - 1 = 24
Paired Sample Dit is stiekem één groep (de verschilscores). Je schat 1 gemiddeld verschil, dus je betaalt 1 df. df = (aantal paren) - 1 Bij 18 paren:
18 - 1 = 17
Independent Je hebt 2 losse groepen. Je schat twee gemiddelden (voor elke groep één), dus je betaalt 2 df in totaal. df = (n1 - 1) + (n2 - 1) Bij 2 groepen van 20:
LD Pagina 2
, (of simpel: n_totaal - 2) (20-1) + (20-1) = 38
Conclusie: Het df-getal is dus gewoon een getal (meestal n-1 of n-2) dat je vertelt hoe 'betrouwbaar' je steekproef is. Dit getal heb je nodig om de juiste kritieke waarde in de t-tabel op te zoeken.
3 typen t-toetsen
Welke je kiest, hangt af van hoe je die twee groepen hebt.
Kenmerk 1. One-Sample t-toets 2. Gepaarde t-toets (Paired) 3. Onafhankelijke t-toets (Independent)
Wat doe je? Je vergelijkt het gemiddelde van één groep met een vaste, bekende Je vergelijkt twee metingen die aan elkaar gekoppeld zijn (meestal Je vergelijkt de gemiddelden van twee compleet losstaande groepen. (Groep 1 heeft
waarde (de standaard). dezelfde persoon 2x gemeten). niets te maken met Groep 2).
(levene&welch)
Simpel Wijkt het IQ van VU-studenten af van het landelijk gemiddelde Is de bloeddruk na het medicijn lager dan ervoor bij dezelfde patiënt? Is het gewicht van 30 katten anders dan dat van 30 honden?
Voorbeeld (100)?
College Wijkt het BMI van vrouwen in praktijk X af van het landelijk Is er een verschil in rekenvaardigheid bij studenten tussen het begin en Is er een verschil in bloeddruk tussen de interventiegroep en de controlegroep?
Voorbeeld gemiddelde (24,4)? eind van de premaster?
Onderzoeksde Meestal Transversaal (op één moment gemeten). Prospectief (je volgt iemand in de tijd: voor & na). Transversaal (Patient-controle) of Prospectief (Cohort/Experimenteel).
sign
Variabelen • Uitkomst: Kwantitatief (BMI). • Uitkomst: Kwantitatief (Cijfer). • Uitkomst: Kwantitatief (Bloeddruk).
• Vergelijking: Steekproef vs. Standaard. • Determinant: Begin vs. Eind. • Determinant: Interventie vs. Controle (2 groepen).
• Data: Herhaalde metingen.
Formule
DF df = n - 1 df = n - 1 df = n - 2
One sample
• Wanneer gebruik je dit? Als je het gemiddelde van één steekproef wilt vergelijken met een bekende standaardwaarde (de norm). Voorbeeld: "Wijkt het BMI van
mijn patiënten af van het landelijk gemiddelde van 25?"
Voorbeeld One sample verhaaltjes som HANDMATIG
Stel: je docent statistiek vertelt aan het begin van de cursus dat het gemiddelde tentamencijfer MTB1 vorig jaar een 7 was. Jij denkt dat jouw docent je probeert te motiveren en een veel te positief beeld schetst. Je trekt een steekproef om te weten te
komen of het verschil tussen het gemiddelde tentamencijfer in je steekproef en het door de docent aangegeven tentamencijfer groter is dan je op basis van kans zou verwachten.
1. Hypothese formulering
2. Gegevens op een rijtje
Je vraagt 30 studenten die vorig jaar MTB1 volgden naar hun tentamencijfer:
Je vindt een gemiddelde van
M = 6.3
Variantie van s2 = 1.96.
Zijn deze gegevens genoeg bewijs om te concluderen dat de docent een veel te positief beeld heeft geschetst van de tentamencijfers van vorig jaar?
Steekproefomvang n = 30
Steekproef gemiddelde M = 6.3
Variantie s2 = 1.96
Verwachte μ in de populatie = 7
3. Bij behorende formule kiezen
voor One sample
4. Invullen
5. Kritieke waarde bepalen door df op te zoeken
6. Bepaal of de hypothese H0 of H1 is
T= -2,745 Gevonden kritieke waarde is -2,042, dus <p 0,05
LD Pagina 3
, 7. Conclusie
Het verschil tussen het steekproefgemiddelde en het verwachte gemiddelde in de populatie is groter dan we op basis van kans zouden mogen verwachten.
Dus: De statistiekdocent heeft inderdaad een te rooskleurig beeld geschetst.
Voorbeeld One sample verhaaltjes som SPSS
Gegevens noteren
De laatste decennia hebben we een stijging gezien van het aantal mensen met overgewicht
Hoe kunnen we erachter komen of het gemiddelde BMI van Nederlandse volwassenen anders is dan 25?
• Steekproef 718
• = 77
• s = 2.149
SPSS uitvoering
Aflezen
t (df = 717) = -15.31, p < 0.001
De kans een gemiddelde BMI van 23.77 te vinden, gegeven een (populatie-) gemiddelde van 25, is kleiner dan 5% (p < 0.05)
Dus: waarschijnlijk zal het gemiddelde BMI van Nederlandse volwassenen lager liggen dan 25
Notitie: SPSS One-Sample T-Test Aflezen in 2 Stappen
Om een conclusie te trekken uit de SPSS-tabel, hoef je maar naar twee kolommen te kijken.
Tabel: "One-Sample Test"
Stap 1: Is er een (significant) verschil?
• Waar kijk je? Naar de kolom "Sig. (2-tailed)". Dit is je p-waarde.
• Wat is de regel? Als dit getal kleiner is dan 0.05 (p < 0.05), dan is het verschil "significant". Je mag de nulhypothese (H0) verwerpen.
• Conclusie 1: Er is wel een echt verschil. Want 00000 <0.05
(Als het getal groter is dan 0.05, ben je klaar. Je mag dan niet zeggen dat er een verschil is.)
Stap 2: Wat is het verschil?
• Waar kijk je? Naar de kolom "Mean Difference".
• Wat betekent dit? Dit getal is het letterlijke verschil tussen jouw steekproef en de testwaarde.
• Is het getal negatief (-)? Dan is jouw gemiddelde lager dan de testwaarde.
• Is het getal positief (+)? Dan is jouw gemiddelde hoger dan de testwaarde.
• Conclusie 2: Je beschrijft de richting van het verschil (hoger of lager).
Samengevat:
Je kijkt naar "Sig." om te zien of er een verschil is, en naar "Mean Difference" om te zien wat dat verschil is.
Wat moet ik met de rest?
• 't' (t-waarde): Dit is de berekende score van de toets. Je hoeft hier niet naar te kijken, want de "Sig." (p-waarde) is de 'vertaling' van dit getal. Je schrijft het wel op in je verslag (bijvoorbeeld: "t = -15.31").
• 'df' (Vrijheidsgraden): Dit geeft de steekproefgrootte aan. Schrijf je ook op in je verslag (bijvoorbeeld: "df = 717").
• 'Test Value': Dit is het getal (de nulhypothese) waarmee je vergelijkt.
Dus:
• Sig = P
• Mean difference groter of kleiner dan test value?
Independent T-sample
Varianties van de 2 steekproeven moeten gelijk zijn voordat je de T-toets mag gebruiken, dit controleer je met behulp van de Levene's test en mocht het nodig zijn, erna ook de Welch.
Assumpties: Levene's Test en Welch's Aanpassing
Bij een onafhankelijke (independent) t-toets wil je twee groepen vergelijken. De 'gewone' t-toets werkt het best als de spreiding (variantie) in beide groepen ongeveer gelijk is.
LD Pagina 4
