Samenvatting Blok 2.2 Statistiek II: verklaren en voorspellen Moore McCabe & Craig

Blok 2.2 Statistiek II: verklaren en voorspellen MMC


Moore, McCabe & Craig samenvatting
Hoofdstuk 8: Inference for proportions

Inference for a single proportion
 SRS: simple random sample
 X = aantal successen
 p = populatie proportie
x
 p^ = = sample proportion of successes  schatting van p
n
 B(n,p) = binomiale verdeling, geldt als de populatie minstens 20x zo groot is als de sample

P wordt berekend door p^ = x/n. Als n groot genoeg is, is de sampling distribution van p^ ongeveer
normaal, met µp^ = p en σp^ = √ p (1− p)/n. 95% van de tijd zit p^ tussen 2√ p (1− p)/n van p.
¿
 Standard error of p^ = SEp^ = √ p(1− p ) /n
 Margin of error (c) = m = z* ± SEp^
- z* = standard normal density curve met gebied C tussen -z* en z*
 Level c betrouwbaarheidsinterval = p^ ± m  gebruik dit interval voor 90%, 95% of 99%
wanneer er minstens 10 successen en 10 falen zijn.

Plus-four confidence interval: gebruiken wanneer er minder dan 10 successen en falen zijn.
x+ 2
 p~ =
n+4
p (1− p )
 Met µp~ en σp~ =
√ n+ 4

p− p 0
Significantietoets voor proporties (p) = z = p 0(1− p 0)
√ n
Gebruik een large sample significance test als np0 (successen) en n(1-p0) (falen) allebei minstens 10
zijn.

z∗¿ 2
Sample size for a desired margin of error = n = ( ¿) p*(1-p*)
m
 z* = waarde voor betrouwbaarheidsniveau c
 p* = geschatte waarde voor proportie successen, is vaak 0.5
1 z∗¿ 2
 Dus je kunt vaak uitgaan van n = ( ) ( ¿)
4 m
 Rond je sample size altijd naar boven af (dus 1067.1 wordt n = 1068)

Comparing two proportions
Populatie Populatie Steekproefgrootte Succes Steekproef
proportie proportie
1 p1 n1 x1 p^1 = x1/n1
2 p2 n2 x2 p^2 = x2/n2

Verschil = D = p^1-p^2
 Mean = µD = µp^1-µp^2

, Blok 2.2 Statistiek II: verklaren en voorspellen MMC


p 1(1−p 1) p 2(1− p2)
 Variantie = σ2D = σ2p^1 – σ2p^2 = +
n1 n2
p 1(1− p 1) p 2 (1− p 2)
 SD = σD =
√
1
n1
1 2
+

p (1−p ) p (1−p )
2
n2



SED =
√ n1
+
n2
Margin of error voor c = m = z*SED
 Level c betrouwbaarheidsinterval = D ± m

Plus-four confidence interval: voeg 1 succes en 1 falen toe aan elke sample als deze minstens 5 zijn.
x 1+ x 2
 Pooled estimate of p = p^ =
n 1+n 2
1 1
√
¿

 Pooled SE = SEDP = p(1− p ) ( + )
n1 n2

p 1 − p2
Significantietoets voor het vergelijken van twee proporties = z =
SEDP

z∗¿ 2
Sample size for a desired margin of error = n = ( ¿) (p*1(1-p*1) + (p*2(1-p*2))
m

x1 x2
Margin of error = D = p^1-p^2 = +
n1 n2
1
 P*1 en p*2 zijn vaak 0.5 ( )
2
1 z∗¿ 2
 Dus je kunt vaak uitgaan van n = ( ) ( ¿)
2 m
1
p
Relatief Risico (RR) = 2 . Een relatief risico van 1 betekent dat p^1 en p^2 gelijk zijn.
p

Hoofdstuk 9: Inference for categorical data

Inference for two-way tables
 r x c tabel: twee-weg tabel voor counts met r = rows en c = columns
 Nulhypothese voor twee-weg tabel: er is GEEN associatie tussen de rij-variabele en de
kolom-variabele

Expected cell counts: de verwachte counts per cel, berekend onder de assumptie dat H0 waar is 
rijtotaal x kolomtotaal
tabeltotaal (n)

Chi-kwadraat toets voor populaties en onafhankelijkheid (x2) = ∑
(observed count−expected count)2
expected count
 Een grote waarde voor x2 betekent dat er veel bewijs is tegen H0
 Chi-kwadraat verdeling: steekproefverdeling van x 2, ervan uitgaande dat H0 waar is  deze
verdeling bevat alleen positieve waarden en is scheef naar rechts
- X2(df) met df = (r-1)(c-1)