Samenvatting Module 4 – Rijen en limieten
van rijen
§1. Rijen
Definitie. Een rij in R is een functie
x:N→R: n 7→ x(n) = xn .
De grafiek van een rij bestaat uit stippen (n, xn ). Om de leesbaarheid te verbeteren worden
de stippen soms met lijnen verbonden, maar die lijnen bevatten geen extra informatie.
Notatie. We schrijven x(n) = xn , (xn )n∈N en x0 , x1 , x2 , . . . . Soms start men bij 1:
(xn )n∈N0 of x1 , x2 , x3 , . . .
Voorbeelden.
1
n
= 1, 12 , 31 , . . . ; (1 + 2n) = 1, 3, 5, 7, . . . ; (2n ) = 1, 2, 4, 8, . . .
Definiëren van rijen
• Opsomming: handig als het patroon duidelijk is, bv. 1, 3, 5, 7, . . .
• Expliciete formule: bv. xn = 2n + 1
• Recursieve definitie: startwaarde en overgangsregel, bv. xn+1 = xn + 2 met x0 = 1
Rekenkundige rijen
Een rekenkundige rij heeft de vorm
xn = a + vn,
en recursief xn+1 = xn + v met x0 = a.
Voorbeeld: jaarlijks voegt oma K euro toe aan een sok met startkapitaal K0 :
Kn = K0 + nK.
van rijen
§1. Rijen
Definitie. Een rij in R is een functie
x:N→R: n 7→ x(n) = xn .
De grafiek van een rij bestaat uit stippen (n, xn ). Om de leesbaarheid te verbeteren worden
de stippen soms met lijnen verbonden, maar die lijnen bevatten geen extra informatie.
Notatie. We schrijven x(n) = xn , (xn )n∈N en x0 , x1 , x2 , . . . . Soms start men bij 1:
(xn )n∈N0 of x1 , x2 , x3 , . . .
Voorbeelden.
1
n
= 1, 12 , 31 , . . . ; (1 + 2n) = 1, 3, 5, 7, . . . ; (2n ) = 1, 2, 4, 8, . . .
Definiëren van rijen
• Opsomming: handig als het patroon duidelijk is, bv. 1, 3, 5, 7, . . .
• Expliciete formule: bv. xn = 2n + 1
• Recursieve definitie: startwaarde en overgangsregel, bv. xn+1 = xn + 2 met x0 = 1
Rekenkundige rijen
Een rekenkundige rij heeft de vorm
xn = a + vn,
en recursief xn+1 = xn + v met x0 = a.
Voorbeeld: jaarlijks voegt oma K euro toe aan een sok met startkapitaal K0 :
Kn = K0 + nK.
