Hoofdstuk 4: oppervlakte
4.1 Oppervlaktebegrip
De grootte van een oppervlak noemen we de oppervlakte.
Vlakke figuur: hoe groot het deel is van het vlak dat de figuur inneemt
Ruimtefiguur: de som van de oppervlaktes van de begrensde oppervlakken
Doordat kinderen in hun dagelijks leven weinig in contact komen met het meten van oppervlakken
en met oppervlaktematen, is deze grootheid voor vele van hen moeilijk te vatten. Ook wordt vaak te
snel overgegaan tot het invoeren van standaardmaten waardoor de inzichtelijke vulling van dit
begrip onvoldoende uitgediept wordt. Door bovendien te abstract om te gaan met de grootheden
omtrek en oppervlakte worden ze vaak verward of wordt het verband fout ingeschat.
Het ligt voor de hand dat enkel door experimenteren en onderzoeken kinderen de kans krijgen het
oppervlaktebegrip goed te ondergronden. Voldoende verschillende oppervlaktesituaties aanbieden
die aansluiten bij het stappen van de leerlijn zijn hierbij een must!
4.2 Leerlijn
1. Begrijpen
Een koekje in stukjes breken: de oppervlakte blijft gelijk
2. Meten
Kwalitatief
Welk tafelkleed kan ik best gebruiken? We proberen het uit: de oppervlakte van het
tafelkleed moet groter zijn dan dat van de tafel
Ik wil de muren van mijn kamer verven. De kleinste muur krijgt een accent door een felle
kleur. Welke muur is dat?
Is de tuin bij oma groter dan die bij ons thuis?
Vaststellingen:
Om de grootte van verplaatsbare oppervlakken te vergelijken leggen we ze op elkaar. Bij
niet-verplaatsbare voorwerpen gaan we dezelfde manier te werk, maar er is een hulpmiddel nodig.
Één of beide oppervlakken verknippen: verknippen en herschikken omstructureren
Overgang
Om mijn bank te beschermen bij het schilderen, leg ik er een vuilniszak op. Die is een beetje
te klein. Daarom leg ik er nog 2 placemats bij
Alle leerlingen van onze klas (25) konden hun collage ophangen op de muur boven de kast
Kwantitatief
NATUURLIJKE MATEN
Om de oppervlakte van onze bank te meten mogen we een meetinstrument kiezen. De juf
zorgde voor bierviltjes, vouwblaadjes, washandjes, krantenpapier, bladen uit een tijdschrift,..
Vaststellingen:
Hoofdstuk 9: geld Pagina | 1
,Om de grootte van een oppervlak te meten vergelijken we het in een eerste fase met de oppervlakte
van een natuurlijke maat.
De nauwkeurigheid van de meting hangt af van de gekozen maat: hoe kleiner de maat, hoe
nauwkeuriger de meting
De keuze van de maat bepaalt ook het maatgetal: hoe kleiner de maat, hoe groter het
maatgetal
Omdat het meten met een meetinstrument een tijdrovende bezigheid is, voelen de kinderen de
nood aan een methode waarmee dit sneller gaat meetrooster is handig. Dit rooster kan je
namaken met plastieken hoesjes. Je kan het ook op transparant papier doen.
STANDAARDMATEN
Onze woonkamer heeft een oppervlakte van 40 m²
Tante Wies kocht een bouwgrond van 8 a 23 ca
Vaststellingen:
Om een oppervlakte aan te duiden worden oppervlaktematen of landmaten gebruikt. Landmaten
grootte van stukken land (landouw, bouwgrond,…)
3. Berekenen
Om de oppervlakte van een rechthoek te vinden moet je de lengte ervan vermenigvuldigen
met de breedte
4.3 Standaardmaat: de vierkante meter
Vanuit het meten met natuurlijke maten en meetroosters, ontstaat bij de leerlingen de nood aan een
standaardmaat.
Een vierkante meter (symbool m²) is de internationale standaardmaat voor oppervlakte. Het is de
grootte van een oppervlak dat overeenkomt met dat van een vierkant met zijden van 1m. De ² staat
voor 2 dimensies en 100.
De hoofdeenheid voor landmaten is de are (symbool a) en komt overeen met 100 m².
4.4 Afgeleide maten
Net zoals bij de lengtematen wordt ook voor oppervlaktematen een metriek stelsel uitgebouwd: 1
dm² is dan bv. de maat van een oppervlak dat overeenkomt met dat van een vierkant met zijden van
1 dm. Moeilijkheid hierbij is dat de verhouding tussen de opeenvolgende oppervlaktematen
honderddelig is, immers.
Van
1 m = 10 dm
Naar
1 m² = 100 dm²
Dit is moeilijk! Dit is inzicht!
Hoofdstuk 9: geld Pagina | 2
, Het metriek stelsel voor de landmaten bestaat slechts uit 3 maten, ha, a en ca. bij landmaten worden
meestal geen kommagetallen gebruikt.
Oppervlaktematen Km² Hm² Dam² M² Dm² Cm² Mm²
Landmaten Ha A Ca
Referentiematen en referentiepunten:
1 km²: het … deel van mijn gemeente
1 ha: 1 hm², 10 000 m², ongeveer de oppervlakte van twee voetbalvelden
1 a: 1 dam², 100 m², ongeveer de oppervlakte van twee kleine klaslokalen
1 m²: ongeveer de oppervlakte van een halve deur
6 dm²: ongeveer de oppervlakte van een A4-blad
1 dm²: ongeveer de oppervlakte van een CD-doosje (voorkant)
1 cm²: ongeveer de oppervlakte van een vingernagel
1 mm²: ongeveer de oppervlakte van het kopje van een kopspeld
4.5 Herleidingen
Ook bij oppervlakte- en landmaten is het belangrijk om bij herleidingen de betekenis van de maten
niet uit het oog te verliezen. Daarom is het ook hier belangrijk om niet te snel over te gaan naar het
werken met een herleidingstabel.
4.6 Opdrachten
Zet om in de andere maateenheid. Je mag de tabel gebruiken als je het moeilijk vindt.
0,75 m² = 75 dm² 803 dm² = 8,03 m² 3m² 16 cm² = 300,16 dm²
16,5 dm² = 1650 cm² 0,45 km² = 450 000 m² 1,75 dm² = 175 cm²
2,79 km² = 2 790 000 m² 0,04 dm² = 4 cm² 978 dm² = 9,78 m²
Oppervlaktematen Km² Hm² Dam² M² Dm² Cm² Mm²
0 7 5
1 6 5 0
2 7 9 0 0 0 0
8 0 3
0 4 5 0 0 0 0
0 0 4
4.7 Oppervlakte van vlakke figuren berekenen
Oppervlakte van veelhoeken
In de praktijk wordt een oppervlakte immers niet direct maar indirect gemeten. Om tot dit inzicht te
komen bouwen we verder op het meten met een meetrooster.
Overgang van tellen over handig tellen leidt tot het berekenen van de oppervlakte
Telstrategie
Notatiewijze
Formules
Oppervlakte rechthoek: basis x hoogte (of lengte x breedte) = b x h (of l x b)
Oppervlakte vierkant: zijde x zijde = z x z
Hoofdstuk 9: geld Pagina | 3
4.1 Oppervlaktebegrip
De grootte van een oppervlak noemen we de oppervlakte.
Vlakke figuur: hoe groot het deel is van het vlak dat de figuur inneemt
Ruimtefiguur: de som van de oppervlaktes van de begrensde oppervlakken
Doordat kinderen in hun dagelijks leven weinig in contact komen met het meten van oppervlakken
en met oppervlaktematen, is deze grootheid voor vele van hen moeilijk te vatten. Ook wordt vaak te
snel overgegaan tot het invoeren van standaardmaten waardoor de inzichtelijke vulling van dit
begrip onvoldoende uitgediept wordt. Door bovendien te abstract om te gaan met de grootheden
omtrek en oppervlakte worden ze vaak verward of wordt het verband fout ingeschat.
Het ligt voor de hand dat enkel door experimenteren en onderzoeken kinderen de kans krijgen het
oppervlaktebegrip goed te ondergronden. Voldoende verschillende oppervlaktesituaties aanbieden
die aansluiten bij het stappen van de leerlijn zijn hierbij een must!
4.2 Leerlijn
1. Begrijpen
Een koekje in stukjes breken: de oppervlakte blijft gelijk
2. Meten
Kwalitatief
Welk tafelkleed kan ik best gebruiken? We proberen het uit: de oppervlakte van het
tafelkleed moet groter zijn dan dat van de tafel
Ik wil de muren van mijn kamer verven. De kleinste muur krijgt een accent door een felle
kleur. Welke muur is dat?
Is de tuin bij oma groter dan die bij ons thuis?
Vaststellingen:
Om de grootte van verplaatsbare oppervlakken te vergelijken leggen we ze op elkaar. Bij
niet-verplaatsbare voorwerpen gaan we dezelfde manier te werk, maar er is een hulpmiddel nodig.
Één of beide oppervlakken verknippen: verknippen en herschikken omstructureren
Overgang
Om mijn bank te beschermen bij het schilderen, leg ik er een vuilniszak op. Die is een beetje
te klein. Daarom leg ik er nog 2 placemats bij
Alle leerlingen van onze klas (25) konden hun collage ophangen op de muur boven de kast
Kwantitatief
NATUURLIJKE MATEN
Om de oppervlakte van onze bank te meten mogen we een meetinstrument kiezen. De juf
zorgde voor bierviltjes, vouwblaadjes, washandjes, krantenpapier, bladen uit een tijdschrift,..
Vaststellingen:
Hoofdstuk 9: geld Pagina | 1
,Om de grootte van een oppervlak te meten vergelijken we het in een eerste fase met de oppervlakte
van een natuurlijke maat.
De nauwkeurigheid van de meting hangt af van de gekozen maat: hoe kleiner de maat, hoe
nauwkeuriger de meting
De keuze van de maat bepaalt ook het maatgetal: hoe kleiner de maat, hoe groter het
maatgetal
Omdat het meten met een meetinstrument een tijdrovende bezigheid is, voelen de kinderen de
nood aan een methode waarmee dit sneller gaat meetrooster is handig. Dit rooster kan je
namaken met plastieken hoesjes. Je kan het ook op transparant papier doen.
STANDAARDMATEN
Onze woonkamer heeft een oppervlakte van 40 m²
Tante Wies kocht een bouwgrond van 8 a 23 ca
Vaststellingen:
Om een oppervlakte aan te duiden worden oppervlaktematen of landmaten gebruikt. Landmaten
grootte van stukken land (landouw, bouwgrond,…)
3. Berekenen
Om de oppervlakte van een rechthoek te vinden moet je de lengte ervan vermenigvuldigen
met de breedte
4.3 Standaardmaat: de vierkante meter
Vanuit het meten met natuurlijke maten en meetroosters, ontstaat bij de leerlingen de nood aan een
standaardmaat.
Een vierkante meter (symbool m²) is de internationale standaardmaat voor oppervlakte. Het is de
grootte van een oppervlak dat overeenkomt met dat van een vierkant met zijden van 1m. De ² staat
voor 2 dimensies en 100.
De hoofdeenheid voor landmaten is de are (symbool a) en komt overeen met 100 m².
4.4 Afgeleide maten
Net zoals bij de lengtematen wordt ook voor oppervlaktematen een metriek stelsel uitgebouwd: 1
dm² is dan bv. de maat van een oppervlak dat overeenkomt met dat van een vierkant met zijden van
1 dm. Moeilijkheid hierbij is dat de verhouding tussen de opeenvolgende oppervlaktematen
honderddelig is, immers.
Van
1 m = 10 dm
Naar
1 m² = 100 dm²
Dit is moeilijk! Dit is inzicht!
Hoofdstuk 9: geld Pagina | 2
, Het metriek stelsel voor de landmaten bestaat slechts uit 3 maten, ha, a en ca. bij landmaten worden
meestal geen kommagetallen gebruikt.
Oppervlaktematen Km² Hm² Dam² M² Dm² Cm² Mm²
Landmaten Ha A Ca
Referentiematen en referentiepunten:
1 km²: het … deel van mijn gemeente
1 ha: 1 hm², 10 000 m², ongeveer de oppervlakte van twee voetbalvelden
1 a: 1 dam², 100 m², ongeveer de oppervlakte van twee kleine klaslokalen
1 m²: ongeveer de oppervlakte van een halve deur
6 dm²: ongeveer de oppervlakte van een A4-blad
1 dm²: ongeveer de oppervlakte van een CD-doosje (voorkant)
1 cm²: ongeveer de oppervlakte van een vingernagel
1 mm²: ongeveer de oppervlakte van het kopje van een kopspeld
4.5 Herleidingen
Ook bij oppervlakte- en landmaten is het belangrijk om bij herleidingen de betekenis van de maten
niet uit het oog te verliezen. Daarom is het ook hier belangrijk om niet te snel over te gaan naar het
werken met een herleidingstabel.
4.6 Opdrachten
Zet om in de andere maateenheid. Je mag de tabel gebruiken als je het moeilijk vindt.
0,75 m² = 75 dm² 803 dm² = 8,03 m² 3m² 16 cm² = 300,16 dm²
16,5 dm² = 1650 cm² 0,45 km² = 450 000 m² 1,75 dm² = 175 cm²
2,79 km² = 2 790 000 m² 0,04 dm² = 4 cm² 978 dm² = 9,78 m²
Oppervlaktematen Km² Hm² Dam² M² Dm² Cm² Mm²
0 7 5
1 6 5 0
2 7 9 0 0 0 0
8 0 3
0 4 5 0 0 0 0
0 0 4
4.7 Oppervlakte van vlakke figuren berekenen
Oppervlakte van veelhoeken
In de praktijk wordt een oppervlakte immers niet direct maar indirect gemeten. Om tot dit inzicht te
komen bouwen we verder op het meten met een meetrooster.
Overgang van tellen over handig tellen leidt tot het berekenen van de oppervlakte
Telstrategie
Notatiewijze
Formules
Oppervlakte rechthoek: basis x hoogte (of lengte x breedte) = b x h (of l x b)
Oppervlakte vierkant: zijde x zijde = z x z
Hoofdstuk 9: geld Pagina | 3
