Samenvatting strategieen om integralen op te lossen

Integralen oplossen
dariyachobanova
January 5, 2021


Contents
1 Basisintegralen 2

2 Algemene aanpak 2

3 Technieken 2
3.1 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.1.1 Standaard substituties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 Partieel integreren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.3 Aanpakken van rationale integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.4 Aanpakken van goniometrische Rintegralen . . . . . . . . . . . . . 6
3.4.1 Integralen van de vorm sinn xcosm xdx . . . . . . . . . . 6
3.4.2 Rationale goniometrische integralen . . . . . . . . . . . . 6

4 Handige formules 7




1

, 1 Basisintegralen
Even een lijstje met integralen die vaak voorkomen en je best uit je hoofd kent.
1. f 0 (x)dx = f (x) + c
R

1
2. xn dx = n+1 xn+1 + c
R

R
3. sinxdx = −cosx + c
R
4. cosxdx = sinx + c
5. cos12 x dx = tanx + c
R

1
R
6. √1−x 2
dx = arcsinx + c

(a) √a21−x2 dx = arcsin xa + c
R


7. 1+x12 dx = arctanx + c
R

R 1 1 x
(a) a2 +x 2 dx = a arctan a + c



8. x1 dx = ln|x| + c
R



2 Algemene aanpak
Probeer volgende technieken uit als je vast zit.
1. Substitutie

2. Partieel integreren
3. Breuksplitsen
4. Omschrijven van goniometrische formules
5. Vergeet de + c niet !!!!

Meer uitleg over technieken verder in de samenvatting.


3 Technieken
In dit deel worden een aantal technieken herhaald die je kunnen helpen met het
oplossen van lastige integralen. Het doel is om je integraal te herleiden naar een
basisintegraal, die je wel gemakkelijk kan oplossen.




2