Financien & Stochastiek CURSUS
geschreven door:
VubHI
De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Op Stuvia vind je het grootste aanbod aan samenvattingen en collegeaantekeningen. De
documenten zijn geschreven door jouw medestudenten, specifiek voor jouw opleiding!
www.stuvia.com
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
1
Financiën en stochastiek
1. Inleiding tot derivaten
1.1 Wat zijn derivaten?
“Weapons of mass destruction” - Warren Buffet (zie bijlage)
1) Leverage
Weinig inzet kan leiden tot grote winsten/verliezen.
2) Complexiteit
a) Vele vormen van derivaten mogelijk, alleen gelimiteerd door de creativiteit van de
menselijke geest
b) Incentive tot het plegen van fraude om kunstmatig de balans wat op te fleuren.
vb: Goldman-Sachs die in Griekenland de overheidsschuld kunstmatig laag hield.
Leidt tot intransparantie
Vertrouwenscrisis
Liquiditeitscrisis
Definitie:
Een derivaat is een contract met toekomstige financiële consequenties die afhangen van
wat er gebeurt met een onderliggende.
= ( )
Voorbeeld 1:
Een contract waarbij de tegenpartij na 1 maand het verschil betaalt tussen de prijs van
een vat olie (polie) en $90 indien dit verschil positief is, anders betaal ik de tegenpartij het
verschil.
( ) = − $90
( ) = −( − $90) = $90 −
Wat is dan de winst?
De winst is de payoff vermindert met de initiële kost(naar t1 gebracht):
Afsluiten contract Payoff
t0 t1
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
2
= $10
Stel: = 1%
= $120
Dan is de winst:
= ($12 − $90) − $10 ∗ 1,01 = $19,9
Voorbeeld 2:
Een contract waarbij ik mik op stijging van het aandeel van AGEAS: Als het aandeel na 3
maanden meer waard is dan €2,5 dan krijg ik het verschil tussen de koers en €2,5
anders krijg ik niets.
= max [0 ; − 2,5] Dit is eigenlijk de
payoff van een
call
Men merkt dus op dat men alleen winst maakt indien de onderliggende gunstig
evolueert. Er kan gesteld worden dat derivaten als het ware kunnen gezien worden als
een gok, tenminste als ze afzonderlijk gebruikt worden.
1.2 Waardering van Derivaten
Beschouw een contract met een bepaalde payoff: BA autoverzekering.
Ik betaal een vergoeding aan de tegenpartij die door mijn fout schade heeft geleden bij
een auto-ongeval, indien ik aansprakelijk ben bevonden.
Bestaat geen marktwaarde voor!!!
= ( ℎ )
Indien een goed een marktwaarde heeft zal men alternatieve waarderingsmethodes
moeten hanteren.
Intuïtieve aanpak:
Noem payoff derivaat “X”, hoe waardeer je X?
Voorbeeld:
$100 ( ℎ 01⁄03 /2013)
0$ ( )
( ) 100 ∗ + 0 ∗ (1 − )
= =
1+ 1+
Met p de subjectieve kans dat de zon schijnt en i de vereiste return.
Als X echter afhangt van een onderliggende die een prijs heeft in de markt dan is de
bovenstaande intuïtieve aanpak volledig verkeerd!
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
3
Voorbeeld:
$100 ( 20 01⁄03⁄2013)
0$ ( )
( ) 100 ∗ + 0 ∗ (1 − )
= = =" "
1+ 1+
We zullen ziet dat (onder bepaalde voorwaarden):
∗
( ) 100 ∗ + 0 ∗ (1 − )
= =
1+ 1+
Met “q” de risiconeutrale kans (niet verwant met p) en “r” de risk free rate
De subjectiviteit is nu verwijderd uit de prijs!
Dit noemt men Risk Neutral Pricing.
Cruciaal is dat de onderliggende gequoteerd is in de markt én dat je deze steeds kunt
kopen en verkopen.
Indien er niet aan bovenstaande voorwaarde voldaan is dan is er geen RNP mogelijk.
Risk Neutral Pricing is nauw verbonden met de constructie van replicatie portfolio’s:
Tracht de payoff te genereren aan de hand van andere marktinstrumenten die
eveneens gequoteerd zijn in de markt. Indien dit gaat, kun je ook RNP toepassen
en bekom je met beide technieken dezelfde prijs. “Als 2 payoffs hetzelfde zijn dan
moeten ze ook dezelfde prijs hebben!”
Vb: = max [" 3 − " ; 0]
Met K de uitoefenprijs.
Wat is dan de prijs P, gegeven dat K =0?
Je kan deze payoff repliceren door het aandeel van AGEAS te kopen.
OF met RNP:
∗
( 3 )
=
1+
Men kan nagaan dat P gelijk zal zijn aan de prijs van een aandeel AGEAS
vandaag:
E* is de waarde van AGEAS na 3 maanden, onder risiconeutrale kansen dus:
∗ (1 + )
1.3 Gebruik van derivaten
1) Speculatie
Voorbeeld:
op t0 sluiten we een contract en na 1 maand hebben we volgende payoff:
= 1 − $90
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
4
Wat is nu de prijs?
$90
= −
1+
met r de risk free rate op 1 maand.
Stel:
$90
= $100 −
1+
≈ $10
Scenario 1: prijs van olie stijgt naar $150
=> Ik ontvang $60 (= 500% return)
Scenario 2: prijs van olie daalt naar $50
=> Ik moet $40 betalen (= -500% return)
Hieruit kunnen we besluiten dat derivaten erg speculatief kunnen zijn!
2) Risk Management
Met het vorige voorbeeld kan een vliegtuigmaatschappij zich indekken tegen
schommelingen in de olie prijs => Risk management instrument.
3) Reduceren van transactiekosten
4) Arbitrage
5) Productontwikkelingen
a) Klikfondsen (Fondsen met kapitaalsgarantie)
Risico
Derivaten
Aandelen
Spaarboekje
? Happyland!
Return
Bestaat Happyland? (producten met hoge return en laag risico)
=> Klikfondsen!
t0: ga naar de bank en investeer K
tT: ontvang K + Bonus
Geen risico, Potentieel
altijd kapitaal hoge return
terug! (≥ 0)
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
5
Hoe werkt het?
- De bankier ontvangt K (+ instapkosten)
- Een deel wordt risicoloos belegd:
.
(1 + )
- De rest wordt belegd in derivaten waarvan de payoff na T jaar de bonus
genereert:
−
(1 + )
Voorbeeld:
K=€100, T=8, r=10%
=# ∗ 10% ∗ €1000
= ∗ 0,10 ∗ €1000
1 >1
Met = Met Si de stand van de Bel20 op het i-de jaar.
0 ≤1
Zijn deze producten interessant?
- Voor de koper: Zeer interessant (Happyland) en er is een behoefte aan.
- Voor de verkoper: Door intransparantie kan de bankier het duurder
verkopen dan het effectief is. (asymmetrie van informatie)
b) Hypothecaire lening
Stel: een hypotheeklening wordt afgelost gedurende 20 jaar door jaarlijks
een rente i0 te betalen op de hoofdsom K, en na 20 jaar wordt de gehele
hoofdsom K terug betaald (= BULLET LOAN).
K*i0 K*i0 K+K*i
t=0 t=1 ……… t=19 t=20
Met i0 de rente afgesproken op t=0
Bij het afsluiten van de lening heb je ook automatisch het recht gekocht
om de lening vervroegd af te lossen. (we veronderstellen dat dit enkel kan
gebeuren op t=1,2,…,19 en net na de rente betaling.)
In dat geval betaal je op tijdstip t de bank gewoon het uitstaande bedrag K
terug + wat kosten (compensatie voor de bank), noem deze kosten S
(wederbeleggings-vergoeding).
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
geschreven door:
VubHI
De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Op Stuvia vind je het grootste aanbod aan samenvattingen en collegeaantekeningen. De
documenten zijn geschreven door jouw medestudenten, specifiek voor jouw opleiding!
www.stuvia.com
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
1
Financiën en stochastiek
1. Inleiding tot derivaten
1.1 Wat zijn derivaten?
“Weapons of mass destruction” - Warren Buffet (zie bijlage)
1) Leverage
Weinig inzet kan leiden tot grote winsten/verliezen.
2) Complexiteit
a) Vele vormen van derivaten mogelijk, alleen gelimiteerd door de creativiteit van de
menselijke geest
b) Incentive tot het plegen van fraude om kunstmatig de balans wat op te fleuren.
vb: Goldman-Sachs die in Griekenland de overheidsschuld kunstmatig laag hield.
Leidt tot intransparantie
Vertrouwenscrisis
Liquiditeitscrisis
Definitie:
Een derivaat is een contract met toekomstige financiële consequenties die afhangen van
wat er gebeurt met een onderliggende.
= ( )
Voorbeeld 1:
Een contract waarbij de tegenpartij na 1 maand het verschil betaalt tussen de prijs van
een vat olie (polie) en $90 indien dit verschil positief is, anders betaal ik de tegenpartij het
verschil.
( ) = − $90
( ) = −( − $90) = $90 −
Wat is dan de winst?
De winst is de payoff vermindert met de initiële kost(naar t1 gebracht):
Afsluiten contract Payoff
t0 t1
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
2
= $10
Stel: = 1%
= $120
Dan is de winst:
= ($12 − $90) − $10 ∗ 1,01 = $19,9
Voorbeeld 2:
Een contract waarbij ik mik op stijging van het aandeel van AGEAS: Als het aandeel na 3
maanden meer waard is dan €2,5 dan krijg ik het verschil tussen de koers en €2,5
anders krijg ik niets.
= max [0 ; − 2,5] Dit is eigenlijk de
payoff van een
call
Men merkt dus op dat men alleen winst maakt indien de onderliggende gunstig
evolueert. Er kan gesteld worden dat derivaten als het ware kunnen gezien worden als
een gok, tenminste als ze afzonderlijk gebruikt worden.
1.2 Waardering van Derivaten
Beschouw een contract met een bepaalde payoff: BA autoverzekering.
Ik betaal een vergoeding aan de tegenpartij die door mijn fout schade heeft geleden bij
een auto-ongeval, indien ik aansprakelijk ben bevonden.
Bestaat geen marktwaarde voor!!!
= ( ℎ )
Indien een goed een marktwaarde heeft zal men alternatieve waarderingsmethodes
moeten hanteren.
Intuïtieve aanpak:
Noem payoff derivaat “X”, hoe waardeer je X?
Voorbeeld:
$100 ( ℎ 01⁄03 /2013)
0$ ( )
( ) 100 ∗ + 0 ∗ (1 − )
= =
1+ 1+
Met p de subjectieve kans dat de zon schijnt en i de vereiste return.
Als X echter afhangt van een onderliggende die een prijs heeft in de markt dan is de
bovenstaande intuïtieve aanpak volledig verkeerd!
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
3
Voorbeeld:
$100 ( 20 01⁄03⁄2013)
0$ ( )
( ) 100 ∗ + 0 ∗ (1 − )
= = =" "
1+ 1+
We zullen ziet dat (onder bepaalde voorwaarden):
∗
( ) 100 ∗ + 0 ∗ (1 − )
= =
1+ 1+
Met “q” de risiconeutrale kans (niet verwant met p) en “r” de risk free rate
De subjectiviteit is nu verwijderd uit de prijs!
Dit noemt men Risk Neutral Pricing.
Cruciaal is dat de onderliggende gequoteerd is in de markt én dat je deze steeds kunt
kopen en verkopen.
Indien er niet aan bovenstaande voorwaarde voldaan is dan is er geen RNP mogelijk.
Risk Neutral Pricing is nauw verbonden met de constructie van replicatie portfolio’s:
Tracht de payoff te genereren aan de hand van andere marktinstrumenten die
eveneens gequoteerd zijn in de markt. Indien dit gaat, kun je ook RNP toepassen
en bekom je met beide technieken dezelfde prijs. “Als 2 payoffs hetzelfde zijn dan
moeten ze ook dezelfde prijs hebben!”
Vb: = max [" 3 − " ; 0]
Met K de uitoefenprijs.
Wat is dan de prijs P, gegeven dat K =0?
Je kan deze payoff repliceren door het aandeel van AGEAS te kopen.
OF met RNP:
∗
( 3 )
=
1+
Men kan nagaan dat P gelijk zal zijn aan de prijs van een aandeel AGEAS
vandaag:
E* is de waarde van AGEAS na 3 maanden, onder risiconeutrale kansen dus:
∗ (1 + )
1.3 Gebruik van derivaten
1) Speculatie
Voorbeeld:
op t0 sluiten we een contract en na 1 maand hebben we volgende payoff:
= 1 − $90
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
4
Wat is nu de prijs?
$90
= −
1+
met r de risk free rate op 1 maand.
Stel:
$90
= $100 −
1+
≈ $10
Scenario 1: prijs van olie stijgt naar $150
=> Ik ontvang $60 (= 500% return)
Scenario 2: prijs van olie daalt naar $50
=> Ik moet $40 betalen (= -500% return)
Hieruit kunnen we besluiten dat derivaten erg speculatief kunnen zijn!
2) Risk Management
Met het vorige voorbeeld kan een vliegtuigmaatschappij zich indekken tegen
schommelingen in de olie prijs => Risk management instrument.
3) Reduceren van transactiekosten
4) Arbitrage
5) Productontwikkelingen
a) Klikfondsen (Fondsen met kapitaalsgarantie)
Risico
Derivaten
Aandelen
Spaarboekje
? Happyland!
Return
Bestaat Happyland? (producten met hoge return en laag risico)
=> Klikfondsen!
t0: ga naar de bank en investeer K
tT: ontvang K + Bonus
Geen risico, Potentieel
altijd kapitaal hoge return
terug! (≥ 0)
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
5
Hoe werkt het?
- De bankier ontvangt K (+ instapkosten)
- Een deel wordt risicoloos belegd:
.
(1 + )
- De rest wordt belegd in derivaten waarvan de payoff na T jaar de bonus
genereert:
−
(1 + )
Voorbeeld:
K=€100, T=8, r=10%
=# ∗ 10% ∗ €1000
= ∗ 0,10 ∗ €1000
1 >1
Met = Met Si de stand van de Bel20 op het i-de jaar.
0 ≤1
Zijn deze producten interessant?
- Voor de koper: Zeer interessant (Happyland) en er is een behoefte aan.
- Voor de verkoper: Door intransparantie kan de bankier het duurder
verkopen dan het effectief is. (asymmetrie van informatie)
b) Hypothecaire lening
Stel: een hypotheeklening wordt afgelost gedurende 20 jaar door jaarlijks
een rente i0 te betalen op de hoofdsom K, en na 20 jaar wordt de gehele
hoofdsom K terug betaald (= BULLET LOAN).
K*i0 K*i0 K+K*i
t=0 t=1 ……… t=19 t=20
Met i0 de rente afgesproken op t=0
Bij het afsluiten van de lening heb je ook automatisch het recht gekocht
om de lening vervroegd af te lossen. (we veronderstellen dat dit enkel kan
gebeuren op t=1,2,…,19 en net na de rente betaling.)
In dat geval betaal je op tijdstip t de bank gewoon het uitstaande bedrag K
terug + wat kosten (compensatie voor de bank), noem deze kosten S
(wederbeleggings-vergoeding).
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
