Wiskunde 1B
Didactische pijlers
1. Betekenisvolle situaties
- Wiskunde is overal
- Wiskundelessen: kinderen helpen om situatie te ‘verwiskundigen’
o Verarming van situatie – focus op essentie
- Hulpmiddel: wiskundig denkproces
Hoe?
- Typevraagstukken
- Complex en uit het leven gegrepen wiskundige problemen
Waarom?
- Link met realiteit
- Motiverend
- Analyseren van problemen = vaardigheid dagelijks leven
- Ontdekken van praktisch en maatschappelijk nut van wiskunde
Wanneer?
- Lesinstap
- Inzicht bevorderen
- Inoefening
- Evaluatie (slot)
2. Concreet – Schematisch – Abstract (CSA-model)
Hoe?
- Persoonlijk proces voor leerlingen
o Niet altijd makkelijk te doorgronden
o Als leerkracht: op de hoogte zijn van misconcepties
- Didactische hulpmiddel
- Relevant bij aanbreng van nieuwe leerinhouden: 1 oefening
o Eerst concreet
o Dan schematisch
o Abstracte notatie tonen bij beide fasen transfer
o Consequente verwoording = lijm
- Daarna dezelfde werkwijze opnieuw, maar sneller
2.1Concrete fase
- Handelen met concreet ongestructureerd en/ of gestructureerd materiaal
Materiaal bestaat uit natura
- Knopen, eieren, lego blokken, pizza
Materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
, - Blokken in plaats van koeien
Materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
- Materiaal dat is ontwerpen voor specifieke leerinhouden
o Telraam
o Breukschijven
o MAB-materiaal
2.2Schematische fase
Voorbeelden schematische voorstellingen
- Getallenlijn/ getallenas
- Tabellen en/ of schema’s
- Positietabel
- Vierhoek
2.3Abstracte fase
- Zonder concreet materiaal
2.4Aandachtspunten
Herhaling en geleidelijkheid
- Hoe lang stil staat bij elke fase
o Zal over lessen heen wisselen (hoe vaak ben je al met dit onderwerp bezig geweest,
hoelang is het geleden voor lln
o Verschillen tussen klasgroepen
- Geleidelijke lesopbouw
- Niet iedere leerling doorloopt fasen in hetzelfde tempo
o Iedere les: materiaal voorzien voor alle fasen
Aanschouwelijkheid
(inter)activiteit
3 Handelingsniveau van Galperin
doen + kijken + verwoord
verwoord verwoord en denkwerk
en en
mentaal
verbaal
perceptue
el
materieel
4 Inzichtelijke aanpak
- Geen trucjes of regels aanleren als feiten
o Snel vergeten en regels met elkaar verwarren
- Wel zorgen dat ze de betekenis van begrijp begrijpen, samen met alle deelhandelingen in
redenering
- Hierdoor meer zelfvertrouwen en ook sneller terugvallen op inzicht wanneer het even niet lukt
Wat doe je als leerkracht bij nieuwe begrippen/ vaardigheden?
- Kaderen in leerlijn voorkennis activeren, sneller verankeren + veel herhaling + visueel
voorstellen
- Inzichtelijke opbouw van je les & logische opeenvolging van lesfasen
o Keuze van materialen en schema’s (CSA)
o Keuze van handelingsniveau, incl. laten verwoorden!
,5 Belang van correct wiskundig verwoorden
- Van fundamenteel belang
o Als leerkracht en lln
- Verwoordingen zorgen voor brug tussen manipuleren met materiaal en werken zonder materiaal
- Systematisch hanteren van vaste verwoordingen helpt bij automatiseren van
oplossingsmethoden
- Geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal
o Laat abstracte begrippen verwoorden en uitleggen
o Op regelmatige basis en vermijd dit zeker niet omdat het begrip ‘te abstract/ te moeilijk
is’
- Cruciaal om als lkr deze terminologie steeds correct verwoorden
6 Automatiseren – memoriseren
parate
inzicht oefenen
kennis
7 Inductief werken
- Inductief: nieuwe leerstof aanbieden
- Deductief: nieuwe leerstof herhalen
Hoofdstuk 1: getallenkennis
1. Functies van getallen
Aandachtspunten
Begripsvorming
- Functies van getallen met hun juiste benaming verwoorden en duidelijk uitleggen in eigen
woorden, op verschillende manieren, laten herhalen, opnemen in begrippenlijst met sprekend
voorbeeld
Regelmatig herhalen
- Elke gelegenheid aangrijpen
Betekenisvolle situaties
- Aanbieden en zorgen dat leerlingactiviteit hoog blijft
- Getallen laten sorteren volgens functies: onderdeel bij hoekenwerk/ contractwerk kan worden
aangeboden
- Betekenis van getallen bespreken: vast onderdeel bij leerwandelingen
Getal als hoeveelheid
Classificeren
- Sorteren op basis van voorwerpen op basis van kwalitatieve vergelijking volgens 1 of meer
kenmerken
- Aspecten die je vaak zintuiglijk kunt waarnemen
Abstracte aspect: aantal
, - Eigenschappen van dingen buiten beschouwing
- Lln één – op – één- relatie leggen tussen voorwerp en ‘getal’
Tellen
- Gebeurt gelijktijdig met aanwijzen van of het kijken naar voorwerpen: synchroon tellen
- Koppeling tussen getelde en hoeveelheid: resultatief tellen
Subitizing
- Aantallen te groeperen in bepaalde vaste structuur, kun je hoeveelheden vlugger weten
Goede beheersing van hoeveelheidsaspect
- Hoeveelheid blijft hetzelfde zelfs als je het op een andere manier legt = behoud van
hoeveelheid of conservatie
- Zekerheid over hoeveelheid door verandering in gedachten ongedaan te maken = reversibel
denken
Getal als rangorde
Seriëren
- Rangschikken volgens bepaalde criteria een weerkerende patronen herkennen
- Ordenen van groot naar klein, weinig naar veel (of omgekeerd)
Rangtelwoorden
Bepaald rangtelwoord
- Verwijst meest naar getallen
o Eerste, tweede, honderdste
Onbepaald rangtelwoord
- Laatste, voorlaatste, in het midden, middelste, vooraan, achteraan
Getal als code
- Dagelijks leven als geconfronteerd met codes
o Bus 3
o NY 76
Getal als verhouding
- Als deel ten opzichte van groter geheel, vormen geen problemen bij oudere lln
Maatgetal
- Getal een verhouding uitdrukt tussen de te meten hoeveelheid en gebruikte maateenheid
Maateenheid
- Meter, liter, uren, jaar
Context
- Bepaalt functie van getal
2. Talstelsel
Het tiendelig talstelsel
Kerninzicht – tientallige bundeling
Groeperen per 10, 100, 1000
- Efficiënt om grote getallen te tellen
Werken met concreet materiaal met duidelijke tienstructuur
- Lijnstructuur
- Groepjesmodel
Overgang naar gestructureerd concreet materiaal MAB
- Multibase Arithmetic Blocs
Didactische pijlers
1. Betekenisvolle situaties
- Wiskunde is overal
- Wiskundelessen: kinderen helpen om situatie te ‘verwiskundigen’
o Verarming van situatie – focus op essentie
- Hulpmiddel: wiskundig denkproces
Hoe?
- Typevraagstukken
- Complex en uit het leven gegrepen wiskundige problemen
Waarom?
- Link met realiteit
- Motiverend
- Analyseren van problemen = vaardigheid dagelijks leven
- Ontdekken van praktisch en maatschappelijk nut van wiskunde
Wanneer?
- Lesinstap
- Inzicht bevorderen
- Inoefening
- Evaluatie (slot)
2. Concreet – Schematisch – Abstract (CSA-model)
Hoe?
- Persoonlijk proces voor leerlingen
o Niet altijd makkelijk te doorgronden
o Als leerkracht: op de hoogte zijn van misconcepties
- Didactische hulpmiddel
- Relevant bij aanbreng van nieuwe leerinhouden: 1 oefening
o Eerst concreet
o Dan schematisch
o Abstracte notatie tonen bij beide fasen transfer
o Consequente verwoording = lijm
- Daarna dezelfde werkwijze opnieuw, maar sneller
2.1Concrete fase
- Handelen met concreet ongestructureerd en/ of gestructureerd materiaal
Materiaal bestaat uit natura
- Knopen, eieren, lego blokken, pizza
Materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
, - Blokken in plaats van koeien
Materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
- Materiaal dat is ontwerpen voor specifieke leerinhouden
o Telraam
o Breukschijven
o MAB-materiaal
2.2Schematische fase
Voorbeelden schematische voorstellingen
- Getallenlijn/ getallenas
- Tabellen en/ of schema’s
- Positietabel
- Vierhoek
2.3Abstracte fase
- Zonder concreet materiaal
2.4Aandachtspunten
Herhaling en geleidelijkheid
- Hoe lang stil staat bij elke fase
o Zal over lessen heen wisselen (hoe vaak ben je al met dit onderwerp bezig geweest,
hoelang is het geleden voor lln
o Verschillen tussen klasgroepen
- Geleidelijke lesopbouw
- Niet iedere leerling doorloopt fasen in hetzelfde tempo
o Iedere les: materiaal voorzien voor alle fasen
Aanschouwelijkheid
(inter)activiteit
3 Handelingsniveau van Galperin
doen + kijken + verwoord
verwoord verwoord en denkwerk
en en
mentaal
verbaal
perceptue
el
materieel
4 Inzichtelijke aanpak
- Geen trucjes of regels aanleren als feiten
o Snel vergeten en regels met elkaar verwarren
- Wel zorgen dat ze de betekenis van begrijp begrijpen, samen met alle deelhandelingen in
redenering
- Hierdoor meer zelfvertrouwen en ook sneller terugvallen op inzicht wanneer het even niet lukt
Wat doe je als leerkracht bij nieuwe begrippen/ vaardigheden?
- Kaderen in leerlijn voorkennis activeren, sneller verankeren + veel herhaling + visueel
voorstellen
- Inzichtelijke opbouw van je les & logische opeenvolging van lesfasen
o Keuze van materialen en schema’s (CSA)
o Keuze van handelingsniveau, incl. laten verwoorden!
,5 Belang van correct wiskundig verwoorden
- Van fundamenteel belang
o Als leerkracht en lln
- Verwoordingen zorgen voor brug tussen manipuleren met materiaal en werken zonder materiaal
- Systematisch hanteren van vaste verwoordingen helpt bij automatiseren van
oplossingsmethoden
- Geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal
o Laat abstracte begrippen verwoorden en uitleggen
o Op regelmatige basis en vermijd dit zeker niet omdat het begrip ‘te abstract/ te moeilijk
is’
- Cruciaal om als lkr deze terminologie steeds correct verwoorden
6 Automatiseren – memoriseren
parate
inzicht oefenen
kennis
7 Inductief werken
- Inductief: nieuwe leerstof aanbieden
- Deductief: nieuwe leerstof herhalen
Hoofdstuk 1: getallenkennis
1. Functies van getallen
Aandachtspunten
Begripsvorming
- Functies van getallen met hun juiste benaming verwoorden en duidelijk uitleggen in eigen
woorden, op verschillende manieren, laten herhalen, opnemen in begrippenlijst met sprekend
voorbeeld
Regelmatig herhalen
- Elke gelegenheid aangrijpen
Betekenisvolle situaties
- Aanbieden en zorgen dat leerlingactiviteit hoog blijft
- Getallen laten sorteren volgens functies: onderdeel bij hoekenwerk/ contractwerk kan worden
aangeboden
- Betekenis van getallen bespreken: vast onderdeel bij leerwandelingen
Getal als hoeveelheid
Classificeren
- Sorteren op basis van voorwerpen op basis van kwalitatieve vergelijking volgens 1 of meer
kenmerken
- Aspecten die je vaak zintuiglijk kunt waarnemen
Abstracte aspect: aantal
, - Eigenschappen van dingen buiten beschouwing
- Lln één – op – één- relatie leggen tussen voorwerp en ‘getal’
Tellen
- Gebeurt gelijktijdig met aanwijzen van of het kijken naar voorwerpen: synchroon tellen
- Koppeling tussen getelde en hoeveelheid: resultatief tellen
Subitizing
- Aantallen te groeperen in bepaalde vaste structuur, kun je hoeveelheden vlugger weten
Goede beheersing van hoeveelheidsaspect
- Hoeveelheid blijft hetzelfde zelfs als je het op een andere manier legt = behoud van
hoeveelheid of conservatie
- Zekerheid over hoeveelheid door verandering in gedachten ongedaan te maken = reversibel
denken
Getal als rangorde
Seriëren
- Rangschikken volgens bepaalde criteria een weerkerende patronen herkennen
- Ordenen van groot naar klein, weinig naar veel (of omgekeerd)
Rangtelwoorden
Bepaald rangtelwoord
- Verwijst meest naar getallen
o Eerste, tweede, honderdste
Onbepaald rangtelwoord
- Laatste, voorlaatste, in het midden, middelste, vooraan, achteraan
Getal als code
- Dagelijks leven als geconfronteerd met codes
o Bus 3
o NY 76
Getal als verhouding
- Als deel ten opzichte van groter geheel, vormen geen problemen bij oudere lln
Maatgetal
- Getal een verhouding uitdrukt tussen de te meten hoeveelheid en gebruikte maateenheid
Maateenheid
- Meter, liter, uren, jaar
Context
- Bepaalt functie van getal
2. Talstelsel
Het tiendelig talstelsel
Kerninzicht – tientallige bundeling
Groeperen per 10, 100, 1000
- Efficiënt om grote getallen te tellen
Werken met concreet materiaal met duidelijke tienstructuur
- Lijnstructuur
- Groepjesmodel
Overgang naar gestructureerd concreet materiaal MAB
- Multibase Arithmetic Blocs
