Econometrie: samenvatting
(theorie)
Hoofdstuk 1: economische vraagstukken en data
= het meten en kwantitatief analyseren van economische fenomenen aan de hand van
regressieanalyse. Hierbij wordt een combinatie van economie, wiskunde & statistiek
gebruikt.
Doelstellingen:
1) Het beschrijven van de economische realiteit
2) Het testen van economische theorieën en hypothesen
3) Het voorspellen van toekomstige economische activiteiten
Hoe worden data gegenereerd?
1) Experimentele data (= ideale situatie)
Deze data worden gegenereerd via een experiment. In een experiment
onderscheiden we een controlegroep (die geen behandeling ondergaat) en een
behandelde groep (die de behandeling wel kreeg). Of iets al dan niet een
behandeling is willekeurig bepaald (zodat het effect bv. niet te wijten is aan het feit
dat het ene stuk meer of minder licht heeft gehad dan het andere).
Voorbeeld: men gaat een stuk landbouwgrond gaan verdelen in kleinere percelen,
waarbij we op basis van willekeur het ene perceel bemesting gaan geven en het
andere niet. Men gaat dan nagaan of er een verschil is in het aantal tomaten.
+ oorzaak-gevolg bewijzen (= causale verbanden)
- niet altijd mogelijk (omwille van praktische en ethische problemen)
- vaak slechts een nabootsing van de werkelijkheid
2) Niet-experimentele data
Deze data wordt verkregen buiten een experimentele setting. Hierbij maakt men
vaak gebruik van surveys, landendata…
+ vaak grote representatieve datasets
- een waargenomen verband is niet noodzakelijk een oorzaak-gevolg verband
1
,Causale verbanden
= een specifieke actie leidt tot een specifieke, meetbare uitkomst.
Men kan causale verbanden gaan bepalen door middel van experimenten. Wanneer men
een voorspelling maakt, gaat men de waarde van de variabelen in de toekomst proberen te
bepalen. Om een goede voorspelling te laken hoef je geen causaal verband te kennen.
Types economische data
Deze 3 types zijn zowel van toepassing op experimentele als niet-experimentele data.
1) Cross-sectionele data
Data over verschillende entiteiten voor één bepaalde tijdsperiode.
2) Tijdreeksdata
Data over één bepaalde entiteit, maar van verschillende tijdsperiodes.
3) Pandeldata of longitudinale data
Data over verschillende entiteiten, waarbij elke entiteit geobserveerd werd voor
twee of meer tijdsperiodes.
Opmerkingen
Data kunnen op verschillende niveau’s verzameld worden: micro (via enquêtes) &
macro (via geagreggeerde gegevens). Indien je variabelen definieert, moeten deze
zich allemaal op micro- of macro-niveau bevinden. Men kan in zijn model dus niet
zowel micro-als macro-variabelen hebben; dan moet men deze gaan herdefiniëren
(slide 32).
De keuze van het model is zeer belangrijk in de econometrie. Vb. Parabolische en
logaritmische functie: een parabolische verband gaat op een gegeven moment weer
dalen, een logaritmisch niet.
Hedonische regressie= prijs verklaren/voorspellen op basis van de karakteristieken
van het verhandelde “goed”.
2
,Hoofdstuk 2: herhaling van de waarschijnlijkheid
Dit hoofdstuk geeft de kernideeën weer van “ the theory of probability”. Deze zijn
noodzakelijk voor het begrijpen van een regressieanalyse.
Willekeurige variabelen en kansverdelingen
De uitkomsten: de elkaar uitlsuitende potentiële resultaten van een willekeurig
proces. Vb. tijdens de les PLM kan het internet nooit, eenmaal, tweemaal… uitvallen.
Slechts 1 van deze mogelijke uitkomsten zal zich ook effectief voordoen.
De “sample space”: het gehaal van alle mogelijke uitkomsten.
Discrete willekeurige variabelen: nemen alleen discrete waarden in acht.
Bernouilli: speciaal geval van een discrete willekeurige variabele, waar de uitkost
steeds 0 of 1 is (=binair).
De verwachte warade, gemiddelde en variantie
Verwachte waarde: E(Y) = LT gemiddelde van Y over herhaalde schattingen van Y
= “populatiegemiddelde” van Y = y
Variantie: Var(Y) = gemiddelde kwadratische afwijking van Y rond y
= sY2
Standaardafwijking: sY = √ Var (Y )
= maat voor de spreiding van Y rond y
Scheefheid = maat voor de assymetrie van een verdeling
symmetrische verdeling: 0
linksscheve verdeling: < 0
rechtsscheve verdeling: > 0
Kurtosis = maat voor de masse in de staarten
= maat voor de kans op extreme waarden
kurtosis = 3: normale verderling
kurtosis > 3: verdeling heeft “zwaardere” staartendan een normale verdeling (=
leptokurtosis of heavy-tailed)
De kurtosis kan ook niet bestaan (“oneindig”)
3
, Twee random variabelen
Gezamenlijke kansverdeling van X en Y: P(X=x, Y=y)
Marginale kansverdeling van Y: P(Y=y)
= de kansverdeling van y apart
Voorwaardelijke kansverdeling van y, gegeven een bepaalde waarde x voor X:
P(Y=y|X=x) = P(X=x, Y=y)/P(X=x)
Wet van de totale verwachting
= law of iterated expectations
= law of total expectations
E(Y) = E[E(Y|X)]
= å E(Y|X=x) * P(X=x) indien discrete variabelen
Berekenen van de onafhankelijkheid tussen 2 variabelen
1) De covariantie: cov(x,y) = sXY
onafhankelijke variabelen: 0
de covariantie is niet steeds gemakkelijk te interpreteren, daarom gaan wij in de
econometrie steeds gebruik maken van de correlatie om de covariantie te bespreken.
Het is een niet dimensieloos getal.
2) De correlatie: corr(x,y) = de covariantie van gestandaardiseerde gegevens
onafhankelijke variabelen: 0
De correlatie zal steeds tussen 1 en -1 liggen. Het meet de richting en de sterkte van
de lineaire samenhang tussen 2 kwantitatieve variabelen.
Positief (stijgend) verband: >0
Negatief (dalend) verband: <0
Hoe dichter bij 1 of -1, hoe sterker het lineaire verband.
Correlatie meet enkel de sterkte van het lineaire verband! Indien deze nul bedraagt
betekent dit enkel dat er geen lineair verband is, er kan eventueel wel een ander
verband zijn.
Het is onafhankelijk van de gebruikte eenheden en een dimensieloos getal.
Opmerkingen
Voor de correlatie maakt het niet uit welke variabele de “te verklaren variabele” is en
welke de “verklarende variabele” is.
4
(theorie)
Hoofdstuk 1: economische vraagstukken en data
= het meten en kwantitatief analyseren van economische fenomenen aan de hand van
regressieanalyse. Hierbij wordt een combinatie van economie, wiskunde & statistiek
gebruikt.
Doelstellingen:
1) Het beschrijven van de economische realiteit
2) Het testen van economische theorieën en hypothesen
3) Het voorspellen van toekomstige economische activiteiten
Hoe worden data gegenereerd?
1) Experimentele data (= ideale situatie)
Deze data worden gegenereerd via een experiment. In een experiment
onderscheiden we een controlegroep (die geen behandeling ondergaat) en een
behandelde groep (die de behandeling wel kreeg). Of iets al dan niet een
behandeling is willekeurig bepaald (zodat het effect bv. niet te wijten is aan het feit
dat het ene stuk meer of minder licht heeft gehad dan het andere).
Voorbeeld: men gaat een stuk landbouwgrond gaan verdelen in kleinere percelen,
waarbij we op basis van willekeur het ene perceel bemesting gaan geven en het
andere niet. Men gaat dan nagaan of er een verschil is in het aantal tomaten.
+ oorzaak-gevolg bewijzen (= causale verbanden)
- niet altijd mogelijk (omwille van praktische en ethische problemen)
- vaak slechts een nabootsing van de werkelijkheid
2) Niet-experimentele data
Deze data wordt verkregen buiten een experimentele setting. Hierbij maakt men
vaak gebruik van surveys, landendata…
+ vaak grote representatieve datasets
- een waargenomen verband is niet noodzakelijk een oorzaak-gevolg verband
1
,Causale verbanden
= een specifieke actie leidt tot een specifieke, meetbare uitkomst.
Men kan causale verbanden gaan bepalen door middel van experimenten. Wanneer men
een voorspelling maakt, gaat men de waarde van de variabelen in de toekomst proberen te
bepalen. Om een goede voorspelling te laken hoef je geen causaal verband te kennen.
Types economische data
Deze 3 types zijn zowel van toepassing op experimentele als niet-experimentele data.
1) Cross-sectionele data
Data over verschillende entiteiten voor één bepaalde tijdsperiode.
2) Tijdreeksdata
Data over één bepaalde entiteit, maar van verschillende tijdsperiodes.
3) Pandeldata of longitudinale data
Data over verschillende entiteiten, waarbij elke entiteit geobserveerd werd voor
twee of meer tijdsperiodes.
Opmerkingen
Data kunnen op verschillende niveau’s verzameld worden: micro (via enquêtes) &
macro (via geagreggeerde gegevens). Indien je variabelen definieert, moeten deze
zich allemaal op micro- of macro-niveau bevinden. Men kan in zijn model dus niet
zowel micro-als macro-variabelen hebben; dan moet men deze gaan herdefiniëren
(slide 32).
De keuze van het model is zeer belangrijk in de econometrie. Vb. Parabolische en
logaritmische functie: een parabolische verband gaat op een gegeven moment weer
dalen, een logaritmisch niet.
Hedonische regressie= prijs verklaren/voorspellen op basis van de karakteristieken
van het verhandelde “goed”.
2
,Hoofdstuk 2: herhaling van de waarschijnlijkheid
Dit hoofdstuk geeft de kernideeën weer van “ the theory of probability”. Deze zijn
noodzakelijk voor het begrijpen van een regressieanalyse.
Willekeurige variabelen en kansverdelingen
De uitkomsten: de elkaar uitlsuitende potentiële resultaten van een willekeurig
proces. Vb. tijdens de les PLM kan het internet nooit, eenmaal, tweemaal… uitvallen.
Slechts 1 van deze mogelijke uitkomsten zal zich ook effectief voordoen.
De “sample space”: het gehaal van alle mogelijke uitkomsten.
Discrete willekeurige variabelen: nemen alleen discrete waarden in acht.
Bernouilli: speciaal geval van een discrete willekeurige variabele, waar de uitkost
steeds 0 of 1 is (=binair).
De verwachte warade, gemiddelde en variantie
Verwachte waarde: E(Y) = LT gemiddelde van Y over herhaalde schattingen van Y
= “populatiegemiddelde” van Y = y
Variantie: Var(Y) = gemiddelde kwadratische afwijking van Y rond y
= sY2
Standaardafwijking: sY = √ Var (Y )
= maat voor de spreiding van Y rond y
Scheefheid = maat voor de assymetrie van een verdeling
symmetrische verdeling: 0
linksscheve verdeling: < 0
rechtsscheve verdeling: > 0
Kurtosis = maat voor de masse in de staarten
= maat voor de kans op extreme waarden
kurtosis = 3: normale verderling
kurtosis > 3: verdeling heeft “zwaardere” staartendan een normale verdeling (=
leptokurtosis of heavy-tailed)
De kurtosis kan ook niet bestaan (“oneindig”)
3
, Twee random variabelen
Gezamenlijke kansverdeling van X en Y: P(X=x, Y=y)
Marginale kansverdeling van Y: P(Y=y)
= de kansverdeling van y apart
Voorwaardelijke kansverdeling van y, gegeven een bepaalde waarde x voor X:
P(Y=y|X=x) = P(X=x, Y=y)/P(X=x)
Wet van de totale verwachting
= law of iterated expectations
= law of total expectations
E(Y) = E[E(Y|X)]
= å E(Y|X=x) * P(X=x) indien discrete variabelen
Berekenen van de onafhankelijkheid tussen 2 variabelen
1) De covariantie: cov(x,y) = sXY
onafhankelijke variabelen: 0
de covariantie is niet steeds gemakkelijk te interpreteren, daarom gaan wij in de
econometrie steeds gebruik maken van de correlatie om de covariantie te bespreken.
Het is een niet dimensieloos getal.
2) De correlatie: corr(x,y) = de covariantie van gestandaardiseerde gegevens
onafhankelijke variabelen: 0
De correlatie zal steeds tussen 1 en -1 liggen. Het meet de richting en de sterkte van
de lineaire samenhang tussen 2 kwantitatieve variabelen.
Positief (stijgend) verband: >0
Negatief (dalend) verband: <0
Hoe dichter bij 1 of -1, hoe sterker het lineaire verband.
Correlatie meet enkel de sterkte van het lineaire verband! Indien deze nul bedraagt
betekent dit enkel dat er geen lineair verband is, er kan eventueel wel een ander
verband zijn.
Het is onafhankelijk van de gebruikte eenheden en een dimensieloos getal.
Opmerkingen
Voor de correlatie maakt het niet uit welke variabele de “te verklaren variabele” is en
welke de “verklarende variabele” is.
4
