Samenvatting Brede Kijk 1A: Logisch en wiskundig denken

Kijken vanuit wiskunde:
1 Logisch en wiskundig denken:
 Problemen oplossen --> maken gebruik van modellen (patronen)
 We interpreteren wiskundige verbanden (relaties leggen), en slagen er in ze weer te
geven
 We oefenen abstract denken (abstraheren)
 We redeneren over gelijkheden en verwerven inzicht in algoritmes en heuristieken
 We denken logisch na en passen onze opgedane wiskundige kennis toe

 Kortom:
 Bij wiskundig denken gaan we vooral probleemoplossend denken waarbij we
een beroep doen op verschillende strategieën om tot een oplossing te komen
 Bv: logisch denken (gebruik maken v/d kennis de je al hebt) of abstraheren (je
enkel focussen op die elementen die relevant zijn)




1.1 Relaties:
 Een relatie beschrijft het verband tussen dingen
 De dingen die je weet, breng je in verband met elkaar.
 Bv: bij het oplossen van een vraagstuk is de uitkomst: de auto rijdt aan 1000 km per
uur. Wanneer je relaties legt, weet je dat dit niet kan



1.2 Redeneren:
 Redeneren = een opeenvolging van redeneerstappen:
 Als/dan
 oorzaak/gevolg
 Bijvoorbeeld:
 als de wind draait, komt er regen
 als ik een klein blokje onderaan mijn blokkentoren leg, dan zal hij vlugger
omvallen.
 Denk maar het spel 'jenga'.

,1.3 Patronen:
 Een patroon bestaat uit een herhaling van handelingen, eenheden, toepassingen,...
 Bijvoorbeeld:
 We planten in onze bloembakken 1 rode bloem, 1 witte en 1 gele. Dit doen we
in alle bloembakken.
 We maken een ketting



1.4 Algoritmisch denken:
 Een algoritme is = een verzameling van instructies of regels om iets gedaan of
opgelost te krijgen
 De opdracht van het algoritme moet je stap voor stap na elkaar uitvoeren op je doel
te bereiken.
 = stapsgewijs denken (bv: stappenplan, als je de stappen volgt kom je tot een
oplossing)
 = een eindige reeks instructies met een vaststaande volgorde, die de oplossing van
een probleem beschrijft.
 Je kan het zien als een "recept" om wiskundige problemen op te lossen vanuit een
begintoestand en met een beoogd einddoel



1.5 Heuristieken:
 Komt van het Grieks: heuriskein = vinden
 Het is de wetenschap, de kunst van het vinden.
 heuristiek = een ondersteuning om meer kans te hebben om tot een succes te
komen.
 Bv: beertjes van Meichebaum of met fluostiften de kernwoorden in de cursus
onderstrepen of een samenvatting maken met de hoofdzaken van de cursus. ...

, 2 Getallenkennis:
 Getallenkennis is de overkoepelde term voor hoeveelheden en het omgaan met
hoeveelheden.
 We begrijpen hier niet enkel het tellen van hoeveelheden onder, maar ook het
vergelijken, het herkennen, het plaatsen in een rangorde, het optellen, enz...
 We bekijken hier een aantal begrippen die we in verband kunnen brengen met
getallenkennis.



2.1 Getal:
 Getal = een symbolische weergave van:
 Een aantal/hoeveelheid (bv: 8 appels)
 Een rangorde (bv: de tweede)
 Een maatgetal of verhouding (bv: 2 meter, 1.5 L)
 Een code: dossiernummer (bv: 26879-G-2014/057)

 Een getal kan:
 Je benoemen
 Kun je schrijven met cijfers en andere symbolen
 Kun je voorstellen met bv getal beeld



2.2 Natuurlijke getallen:
 Natuurlijke getallen = getallen waarmee een hoeveelheid kan worden uitgedrukt
 Altijd positief



2.3 Gehele getallen:
 Gehele getallen = het verschil van natuurlijke getallen --> dit kan negatief of positief
zijn.
 Bv: het saldo op mijn bankrekening bedroeg 100 EURO. Ik kocht een nieuwe jurk van
120 EURO. Dus bedraagt mijn huidige saldo -20 EURO



2.4 Noteren van getallen:
 We kunnen op verschillende manieren getallen noteren:
 Een talstelsel
 Getalbeeld
 Turven