Samenvatting Biofysica (januari)
Hoofdstuk 1: Inleiding, meten en schatten
Eenheden SI-stelsel
Grootheid Eenheid Symbool Dimensie
Tijd Seconde s T
Lengte Meter m L
Massa Kilogram kg M
Hoeveelheid materie Mol mol I
Temperatuur Kelvin K q
Elektrische Ampère A J
stroomsterkte
Lichtsterkte Candela cd N
Hoofdstuk 2: Beweging bescrhijven: kinematica in 1 dimensie
- Belangrijkste begrippen: referentiestelsel, verplaatsing, gemiddelde snelheidsvector,
momentane snelheid, gemiddelde versnellingsvector, momentane versnelling,
valversnelling
● Kinematica = beschrijving van de beweging van een object, zonder de oorzaak van het
verloop van de beweging in de beschrijving op te nemen.
Bij KINEMATICA stelt men in de eerste stap gewoon vast dat een voorwerp in beweging is.
Daarna vraagt men af waarom een voorwerp in beweging is en men komt dan uit op de
basiswetten van Newton en krachten. Dit is DYNAMICA.
● Dynamica = waarom bewegen voorwerpen? (krachten, de basiswetten van Newton)
Om de beschrijving van een beweging volledig te kennen, moet je deze drie punten kennen:
1
,- De positie (waar de puntmassa zich bevindt op een bepaald tijdstip) van het voorwerp.
- De snelheid (grootheid aan welk tempo de positie gaat veranderen).
- De versnelling (aangeeft aan welk tempo de snelheid gaat veranderen).
Scalaire en vectoriële grootheid:
- Scalaire grootheid: Maatgetal + Eenheid
Voorbeeld. De auto heeft een massa van 100 kg
- Vectoriële grootheid: Grootte (Maatgetal + Eenheid), richting
Voorbeeld. De auto rijdt 100 km/h richting het noorden.
Vectoren zijn gekenmerkt door een bepaalde grootte en richting. Het kunnen werken met
vectoren is heel belangrijk in deze cursus.
Beweging van een voorwerp:
- Translatie: Een skiër die een helling afglijdt, verschuift evenwijdig met zichzelf naar
beneden.
- Rotatie: Een atleet die zich rond een stok draait, in het centrum is er een vast punt (de
stok). Een rotatie is een beweging waarbij je een vast punt hebt in het centrum en het
voorwerp roteert rondom het vaste punt in het midden.
- Algemene beweging: Een atleet die een koprol doet. Dit is de combinatie van translatie
en rotatie.
2
,2.1 Referentiestelsels en verplaatsing
Een referentiestelsel wordt gebruikt om een verplaatsing in
1 dimensie weer te geven.
∆x = x2-x1
→ Dit is de verplaatsing. Het is een vectoriële grootheid.
Het geeft de afstand tot de beginpositie weer.
De verplaatsing is niet gelijk aan de totaal afgelegde
afstand.
→ Men kan drie stappen vooruit doen, en twee achteruit.
Dan is de verplaatsing = 1 stap en de totaal afgelegde
afstand = 5 stappen.
2.2 Gemiddelde snelheid
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑
Gemiddelde snelheid: 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
Heeft enkel grootte. Het is een scalaire grootheid.
𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔
Gemiddelde vectoriële snelheid = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
Heeft een grootte en richting. Het is een vectoriële grootheid.
Algemeen: Dit zijn allemaal eendimensionale bewegingen.
𝑥2 − 𝑥1 ∆𝑥
Gemiddelde snelheidsvector in het tijdsinterval t1 tot t2 : 𝑣 = 𝑡2−𝑡1 = ∆𝑡
Dit is de notatie in de cursus:
2.3 Momentane snelheid
Momentane snelheid: gemiddelde snelheid over infinitesimaal (oneindig klein, kort
tijdsinterval). Het levert de snelheid op op het oneindig korte tijdstip.
△𝑥 𝑑𝑥
v = lim △𝑡
= 𝑑𝑡
△𝑡 → 0
3
, - Snelheid: geeft de grootte weer. Het is een scalaire grootheid. Het zegt iets aan de
grootte maar niets van de richting.
- Snelheidsvector of de vectoriële snelheid: de grootte en de richting zijn van belang.
Het is een vectoriële grootheid.
Als men een vector in elke bocht van een F1-parcour zou tekenen, dan is die vector
altijd rakend aan de baan. De vector wijst ook de richting van het parcour.
2.4 Versnelling
𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
Gemiddelde versnellingsvector = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
→ Het geeft de grootte en de richting weer. Het is een vectoriële grootheid.
Gemiddelde versnellingsvector in het tijdsinterval t1 tot t2 :
𝑣2 − 𝑣1 ∆𝑣
𝑎= 𝑡2−𝑡1
= ∆𝑡
Momentane versnelling “versnelling” : lim
∆𝑡 → 0
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡 ( )
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
Grafische voorstelling versnelling in tijd-snelheid-grafiek
De versnelling is:
- De eerste afgeleide van de snelheid naar de tijd
- De tweede afgeleide van de plaats naar de tijd
Gemiddelde versnelling in interval (t1 t2) is de helling van de rechte tussen de punten (t1,v1)
en (t2,v2).
Momentane versnelling in t1 is de helling van de raaklijn aan de tijd-snelheid-grafiek in het
punt (t1,v1).
Verband tussen positie, snelheid en versnelling (zie ook 2.8 in boek)
Snelheid bepaald worden door: ligging door het nemen van de afgeleide naar de tijd
4
Hoofdstuk 1: Inleiding, meten en schatten
Eenheden SI-stelsel
Grootheid Eenheid Symbool Dimensie
Tijd Seconde s T
Lengte Meter m L
Massa Kilogram kg M
Hoeveelheid materie Mol mol I
Temperatuur Kelvin K q
Elektrische Ampère A J
stroomsterkte
Lichtsterkte Candela cd N
Hoofdstuk 2: Beweging bescrhijven: kinematica in 1 dimensie
- Belangrijkste begrippen: referentiestelsel, verplaatsing, gemiddelde snelheidsvector,
momentane snelheid, gemiddelde versnellingsvector, momentane versnelling,
valversnelling
● Kinematica = beschrijving van de beweging van een object, zonder de oorzaak van het
verloop van de beweging in de beschrijving op te nemen.
Bij KINEMATICA stelt men in de eerste stap gewoon vast dat een voorwerp in beweging is.
Daarna vraagt men af waarom een voorwerp in beweging is en men komt dan uit op de
basiswetten van Newton en krachten. Dit is DYNAMICA.
● Dynamica = waarom bewegen voorwerpen? (krachten, de basiswetten van Newton)
Om de beschrijving van een beweging volledig te kennen, moet je deze drie punten kennen:
1
,- De positie (waar de puntmassa zich bevindt op een bepaald tijdstip) van het voorwerp.
- De snelheid (grootheid aan welk tempo de positie gaat veranderen).
- De versnelling (aangeeft aan welk tempo de snelheid gaat veranderen).
Scalaire en vectoriële grootheid:
- Scalaire grootheid: Maatgetal + Eenheid
Voorbeeld. De auto heeft een massa van 100 kg
- Vectoriële grootheid: Grootte (Maatgetal + Eenheid), richting
Voorbeeld. De auto rijdt 100 km/h richting het noorden.
Vectoren zijn gekenmerkt door een bepaalde grootte en richting. Het kunnen werken met
vectoren is heel belangrijk in deze cursus.
Beweging van een voorwerp:
- Translatie: Een skiër die een helling afglijdt, verschuift evenwijdig met zichzelf naar
beneden.
- Rotatie: Een atleet die zich rond een stok draait, in het centrum is er een vast punt (de
stok). Een rotatie is een beweging waarbij je een vast punt hebt in het centrum en het
voorwerp roteert rondom het vaste punt in het midden.
- Algemene beweging: Een atleet die een koprol doet. Dit is de combinatie van translatie
en rotatie.
2
,2.1 Referentiestelsels en verplaatsing
Een referentiestelsel wordt gebruikt om een verplaatsing in
1 dimensie weer te geven.
∆x = x2-x1
→ Dit is de verplaatsing. Het is een vectoriële grootheid.
Het geeft de afstand tot de beginpositie weer.
De verplaatsing is niet gelijk aan de totaal afgelegde
afstand.
→ Men kan drie stappen vooruit doen, en twee achteruit.
Dan is de verplaatsing = 1 stap en de totaal afgelegde
afstand = 5 stappen.
2.2 Gemiddelde snelheid
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑
Gemiddelde snelheid: 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
Heeft enkel grootte. Het is een scalaire grootheid.
𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔
Gemiddelde vectoriële snelheid = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
Heeft een grootte en richting. Het is een vectoriële grootheid.
Algemeen: Dit zijn allemaal eendimensionale bewegingen.
𝑥2 − 𝑥1 ∆𝑥
Gemiddelde snelheidsvector in het tijdsinterval t1 tot t2 : 𝑣 = 𝑡2−𝑡1 = ∆𝑡
Dit is de notatie in de cursus:
2.3 Momentane snelheid
Momentane snelheid: gemiddelde snelheid over infinitesimaal (oneindig klein, kort
tijdsinterval). Het levert de snelheid op op het oneindig korte tijdstip.
△𝑥 𝑑𝑥
v = lim △𝑡
= 𝑑𝑡
△𝑡 → 0
3
, - Snelheid: geeft de grootte weer. Het is een scalaire grootheid. Het zegt iets aan de
grootte maar niets van de richting.
- Snelheidsvector of de vectoriële snelheid: de grootte en de richting zijn van belang.
Het is een vectoriële grootheid.
Als men een vector in elke bocht van een F1-parcour zou tekenen, dan is die vector
altijd rakend aan de baan. De vector wijst ook de richting van het parcour.
2.4 Versnelling
𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
Gemiddelde versnellingsvector = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
→ Het geeft de grootte en de richting weer. Het is een vectoriële grootheid.
Gemiddelde versnellingsvector in het tijdsinterval t1 tot t2 :
𝑣2 − 𝑣1 ∆𝑣
𝑎= 𝑡2−𝑡1
= ∆𝑡
Momentane versnelling “versnelling” : lim
∆𝑡 → 0
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡 ( )
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
Grafische voorstelling versnelling in tijd-snelheid-grafiek
De versnelling is:
- De eerste afgeleide van de snelheid naar de tijd
- De tweede afgeleide van de plaats naar de tijd
Gemiddelde versnelling in interval (t1 t2) is de helling van de rechte tussen de punten (t1,v1)
en (t2,v2).
Momentane versnelling in t1 is de helling van de raaklijn aan de tijd-snelheid-grafiek in het
punt (t1,v1).
Verband tussen positie, snelheid en versnelling (zie ook 2.8 in boek)
Snelheid bepaald worden door: ligging door het nemen van de afgeleide naar de tijd
4
