Fysica 1
Hoofdstuk 1: Inleiding, meten en schatten
1.1 Meting, onzekerheden en significante cijfers
Een meting is nooit exact
− 8,8 ± 0,1 cm
0,1
→ Nauwkeurigheid is: × 100% ≈ 1%
8,8
1.2 Eenheden, standaarden en het SI-systeem
TABEL: fysische basisgrootheden, eenheden en dimensies
Grootheid Eenheid Symbool Dimensie
Tijd Seconde s T
Lengte Meter m L
Massa Kilogram Kg M
Hoeveelheid materie Mol mol I
Temperatuur Kelvin K q
Elektrische stroomsterkte ampère A J
Lichtsterkte candela cd N
TABEL: prefixen
Prefix Afkorting Grootte
Giga G 109
Mega M 106
Kilo k 103
Milli m 10−3
Micro µ 10−6
Nano n 10−9
Pico p 10−12
1.3 Omzetten van eenheden
Voorbeelden:
0,86 €
▪ Dollar naar euro: 1$ = 0,86 € → 1 =
1$
0,86 €
o 100 $ = 100 $ × = 86 €
1$
𝟏 𝒎
▪ Km/u naar m/s: 1 km = 1000 m en 1u = 3600 s → 1 km/u =
𝟑,𝟔 𝒔
1 𝑚
3,6 𝑠
o 35 km/u = 35 km/u × 𝑘𝑚 = 9,7 𝑚/𝑠
1
𝑢
1
,Hoofdstuk 2: kinematica in 1 dimensie
Mechanica: bestuderen van bewegingen van voorwerpen en die hiermee samenhangende begrippen
kracht en energie
▪ Kinematica: beschrijft HOE voorwerpen bewegen
▪ Dynamica: beschrijft kracht & geeft aan WAAROM voorwerpen op een bepaalde manier bewegen
2.1 Referentiestelsels en verplaatsingen
▪ Referentiestelsel: altijd meten ten opzichte iets
▪ Assenstelsel: zelf te kiezen, altijd weergeven
▪ Plaats: positie op zeker moment weergegeven door de x- en y coördinaten
o Verplaatsing: plaatsverandering: afstand tot z’n beginpunt kan – zijn
▪ ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 → m
o Afstand: werkelijk afgelegde afstand ∆𝑙 kan NIET – zijn
▪ Vectoren: grootheid die zowel grootte als een richting aangeeft → verplaatsing
2.2 Gemiddelde snelheid
Snelheid: tempo van de beweging: afstand die vw aflegt in een gegeven tijdsinterval, ongeacht richting
→ Snelheid = 𝑣
→ Speed: enkel +
Gemiddelde snelheid: de totale afgelegde afstand gedeeld door de nodige tijd
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑
→ 𝐺𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 =
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
Vectoriële snelheid: geeft zowel de grootte van het tempo als de richting waarin het beweegt
→ Velocity: zowel − als +
𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 ∆𝑥 𝑚
→ 𝐺𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖ë𝑙𝑒 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 = 𝑣 = = →
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 ∆𝑡 𝑠
2.3 Momentane snelheid (1D)
Momentane snelheid: de snelheid op elk tijdstip; de gemiddelde snelheid over infinitesimaal kort
tijdsinterval → ∆t nadert 0
∆𝑥 𝑑𝑥
→ 𝑣 = lim =
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
→
De gemiddelde vectoriële De momentane snelheid is gelijk
snelheid gedurende een aan de rico van de raaklijn aan
willekeurig tijdsinterval ∆t is de kromme in een xt-grafiek in
gelijk aan de rico van de koorde een bepaald punt.
in een xt-grafiek.
→
2
,Voorbeeldoefening: plaats x als functie van t
Een voertuig beweegt zich langs een traject (x-as).
Zijn plaats als functie van de tijd is gegeven door de vergelijking: 𝑥 = 𝐴𝑡 2 + 𝐵 A = 2,10 m/s² ; B = 2,80m.
(a) Bepaal de verplaatsing van het voertuig gedurende het tijdsinterval t1= 3,00 s tot t2 = 5,00 s
→ t1: x1 = 2,10 m/s² · (3,00s)² + 2,80 m = 21,7 m
→ t2: x2 = 2,10 m/s² · (5,00s)² + 2,80 m = 55,3 m
→ ∆t = t2 – t1 = 55,3m – 21,7m = 33,6 𝑚
(b) Bepaal de gemiddelde snelheidsvector gedurende dit tijdsinterval
∆𝑥 33,6𝑚
→ De grootte: 𝑣 = = = 16,8 𝑚/𝑠 is gelijk een de rico tussen P1 en P2
∆𝑡 2,00𝑠
(c) Bepaal de grootte van de momentane snelheid op t = 5,00 s
𝑑𝑥
→ 𝑣= = 2𝐴𝑡
𝑑𝑡
→ 𝑣2 = 2 · 2,10𝑚/𝑠 2 · 5,00𝑠 = 21 𝑚/𝑠
2.4 Versnelling
Gemiddelde versnelling
Gemiddelde versnellingsvector 𝒂: verandering in snelheidsvector gedeeld door de tijd die nodig is om
deze verandering door te voeren
𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 ∆𝑣 𝑚
→ 𝑎= = →
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 ∆𝑡 𝑠²
Voorbeeldoefening: gemiddelde versnelling
Een auto versnelt op een rechte weg in 5,0 s vanuit rust tot 90 km/h
(a) wat is de grootte van de gemiddelde snelheidsvector?
→ 90 km/h = 90 · (10³m/3600s) = 25 m/s (= ,6)
∆𝑣 25 𝑚/𝑠
→ 𝑎= = = 5 𝑚/𝑠²
∆𝑡 5𝑠
→ Lees als: vijf meter per seconde per seconde: gedurende elke seconde is de snelheid met 5,O m/s
veranderd.
Opmerking
De versnelling geeft aan hoe snel de snelheid verandert, terwijl de snelheid aangeeft hoe snel de plaats
verandert.
Vertraging
▪ Grootte van de snelheidsvector neemt af
▪ Snelheid en versnelling wijzen in tegengestelde richting
▪ MAAR a hoeft NIET NEGATIEF te zijn:
De snelheid is volgens de zin van het assenstelsel De snelheid is tegengesteld aan de zin van het
en dus +. Als het vw afremt is de versnelling assenstelsel en dus −. Als het vw afremt is de
(vertraging) in de andere zin en dus − . versnelling (vertraging) in de andere zin en dus +.
In dit voorbeeld zeggen we dat de versnelling
2m/s² naar links is.
3
, Momentane versnelling
Momentane versnelling: limiet van de gemiddelde versnellingsvector als ∆t naar 0 gaat.
∆𝑣 𝑑𝑣
→ 𝑎 = lim =
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
→ Grafiek van snelheid als functie van de tijd:
→ 𝑎 = 𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑠𝑠𝑒𝑛 2 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛
→ 𝑎 = 𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑎𝑘𝑙𝑖𝑗𝑛 𝑖𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡 𝑃
Opmerking
Snelheid v/e vw is de snelheid waarmee de verplaatsing verandert met de tijd; de versnelling daarentegen
is de snelheid waarmee de snelheid verandert met de tijd, het is een “snelheid van de snelheid”.
𝑑𝑣 𝑑 𝑑𝑥 𝑑²𝑥
→ 𝑎= = = = de tweede afgeleide van x naar de tijd
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 (𝑑𝑡)²
Voorbeeldoefening: versnelling bij gegeven x(t)
Een deeltje beweegt in een rechte lijn zodat zijn plaats wordt gegeven door de betrekking
𝑚
𝑥 = 2,10 · 𝑡 2 + 2,80 𝑚
𝑠2
(a) Bereken de gemiddelde versnelling gedurende tijdsinterval t1 = 3,00 s tot t2 = 5,00 s
𝑑𝑥 𝑚
→ 𝑣= = 4,20 2 · 𝑡
𝑑𝑡 𝑠
𝑚 𝑚
→ 𝑣1 = 4,20 · 3,00 𝑠 = 12,6
𝑠² 𝑠
𝑚 𝑚
→ 𝑣2 = 4,20 · 5,00 𝑠 = 21,0
𝑠2 𝑠
∆𝑣 (21,0−12,6)𝑚/𝑠
→ 𝑎= = = 4,20 𝑚/𝑠 2
∆𝑡 2,00𝑠
(𝑏) Bereken de momentane versnelling als functie van de tijd
𝑑𝑣 𝑚
→ 𝑎= = 4,20 = cte
𝑑𝑡 𝑠2
2.5 Beweging met constante versnelling
Eénparige versnelde beweging: beweging met constant versnelling
▪ 𝑎=𝑎
Kinematische vergelijkingen voor constante versnelling (afleidingen)
Afspraak: 𝑡1 = 𝑡0 = 0 → 𝑡2 = 𝑡
(1) (2) (3) (4)
𝑣−𝑣0 𝑣−𝑣0
𝑎= Omdat de snelheid 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 𝑡=
𝑡 𝑎
gelijkmatig toeneemt, 𝑣0 +𝑣
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 𝑥0 + ( )𝑡 𝑥 = 𝑥0 + (
𝑣0 +𝑣
)(
𝑣−𝑣0
)
zal 𝑣 tussen begin-en 2
2 𝑎
eindsnelheden liggen: = 𝑥0 + (
𝑣0 +𝑣0 +𝑎𝑡
)𝑡 𝑣 2 −𝑣02
𝑣0 +𝑣 2 = 𝑥0 +
𝑣= 2𝑎
2
4
Hoofdstuk 1: Inleiding, meten en schatten
1.1 Meting, onzekerheden en significante cijfers
Een meting is nooit exact
− 8,8 ± 0,1 cm
0,1
→ Nauwkeurigheid is: × 100% ≈ 1%
8,8
1.2 Eenheden, standaarden en het SI-systeem
TABEL: fysische basisgrootheden, eenheden en dimensies
Grootheid Eenheid Symbool Dimensie
Tijd Seconde s T
Lengte Meter m L
Massa Kilogram Kg M
Hoeveelheid materie Mol mol I
Temperatuur Kelvin K q
Elektrische stroomsterkte ampère A J
Lichtsterkte candela cd N
TABEL: prefixen
Prefix Afkorting Grootte
Giga G 109
Mega M 106
Kilo k 103
Milli m 10−3
Micro µ 10−6
Nano n 10−9
Pico p 10−12
1.3 Omzetten van eenheden
Voorbeelden:
0,86 €
▪ Dollar naar euro: 1$ = 0,86 € → 1 =
1$
0,86 €
o 100 $ = 100 $ × = 86 €
1$
𝟏 𝒎
▪ Km/u naar m/s: 1 km = 1000 m en 1u = 3600 s → 1 km/u =
𝟑,𝟔 𝒔
1 𝑚
3,6 𝑠
o 35 km/u = 35 km/u × 𝑘𝑚 = 9,7 𝑚/𝑠
1
𝑢
1
,Hoofdstuk 2: kinematica in 1 dimensie
Mechanica: bestuderen van bewegingen van voorwerpen en die hiermee samenhangende begrippen
kracht en energie
▪ Kinematica: beschrijft HOE voorwerpen bewegen
▪ Dynamica: beschrijft kracht & geeft aan WAAROM voorwerpen op een bepaalde manier bewegen
2.1 Referentiestelsels en verplaatsingen
▪ Referentiestelsel: altijd meten ten opzichte iets
▪ Assenstelsel: zelf te kiezen, altijd weergeven
▪ Plaats: positie op zeker moment weergegeven door de x- en y coördinaten
o Verplaatsing: plaatsverandering: afstand tot z’n beginpunt kan – zijn
▪ ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 → m
o Afstand: werkelijk afgelegde afstand ∆𝑙 kan NIET – zijn
▪ Vectoren: grootheid die zowel grootte als een richting aangeeft → verplaatsing
2.2 Gemiddelde snelheid
Snelheid: tempo van de beweging: afstand die vw aflegt in een gegeven tijdsinterval, ongeacht richting
→ Snelheid = 𝑣
→ Speed: enkel +
Gemiddelde snelheid: de totale afgelegde afstand gedeeld door de nodige tijd
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑
→ 𝐺𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 =
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
Vectoriële snelheid: geeft zowel de grootte van het tempo als de richting waarin het beweegt
→ Velocity: zowel − als +
𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 ∆𝑥 𝑚
→ 𝐺𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖ë𝑙𝑒 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 = 𝑣 = = →
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 ∆𝑡 𝑠
2.3 Momentane snelheid (1D)
Momentane snelheid: de snelheid op elk tijdstip; de gemiddelde snelheid over infinitesimaal kort
tijdsinterval → ∆t nadert 0
∆𝑥 𝑑𝑥
→ 𝑣 = lim =
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
→
De gemiddelde vectoriële De momentane snelheid is gelijk
snelheid gedurende een aan de rico van de raaklijn aan
willekeurig tijdsinterval ∆t is de kromme in een xt-grafiek in
gelijk aan de rico van de koorde een bepaald punt.
in een xt-grafiek.
→
2
,Voorbeeldoefening: plaats x als functie van t
Een voertuig beweegt zich langs een traject (x-as).
Zijn plaats als functie van de tijd is gegeven door de vergelijking: 𝑥 = 𝐴𝑡 2 + 𝐵 A = 2,10 m/s² ; B = 2,80m.
(a) Bepaal de verplaatsing van het voertuig gedurende het tijdsinterval t1= 3,00 s tot t2 = 5,00 s
→ t1: x1 = 2,10 m/s² · (3,00s)² + 2,80 m = 21,7 m
→ t2: x2 = 2,10 m/s² · (5,00s)² + 2,80 m = 55,3 m
→ ∆t = t2 – t1 = 55,3m – 21,7m = 33,6 𝑚
(b) Bepaal de gemiddelde snelheidsvector gedurende dit tijdsinterval
∆𝑥 33,6𝑚
→ De grootte: 𝑣 = = = 16,8 𝑚/𝑠 is gelijk een de rico tussen P1 en P2
∆𝑡 2,00𝑠
(c) Bepaal de grootte van de momentane snelheid op t = 5,00 s
𝑑𝑥
→ 𝑣= = 2𝐴𝑡
𝑑𝑡
→ 𝑣2 = 2 · 2,10𝑚/𝑠 2 · 5,00𝑠 = 21 𝑚/𝑠
2.4 Versnelling
Gemiddelde versnelling
Gemiddelde versnellingsvector 𝒂: verandering in snelheidsvector gedeeld door de tijd die nodig is om
deze verandering door te voeren
𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 ∆𝑣 𝑚
→ 𝑎= = →
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 ∆𝑡 𝑠²
Voorbeeldoefening: gemiddelde versnelling
Een auto versnelt op een rechte weg in 5,0 s vanuit rust tot 90 km/h
(a) wat is de grootte van de gemiddelde snelheidsvector?
→ 90 km/h = 90 · (10³m/3600s) = 25 m/s (= ,6)
∆𝑣 25 𝑚/𝑠
→ 𝑎= = = 5 𝑚/𝑠²
∆𝑡 5𝑠
→ Lees als: vijf meter per seconde per seconde: gedurende elke seconde is de snelheid met 5,O m/s
veranderd.
Opmerking
De versnelling geeft aan hoe snel de snelheid verandert, terwijl de snelheid aangeeft hoe snel de plaats
verandert.
Vertraging
▪ Grootte van de snelheidsvector neemt af
▪ Snelheid en versnelling wijzen in tegengestelde richting
▪ MAAR a hoeft NIET NEGATIEF te zijn:
De snelheid is volgens de zin van het assenstelsel De snelheid is tegengesteld aan de zin van het
en dus +. Als het vw afremt is de versnelling assenstelsel en dus −. Als het vw afremt is de
(vertraging) in de andere zin en dus − . versnelling (vertraging) in de andere zin en dus +.
In dit voorbeeld zeggen we dat de versnelling
2m/s² naar links is.
3
, Momentane versnelling
Momentane versnelling: limiet van de gemiddelde versnellingsvector als ∆t naar 0 gaat.
∆𝑣 𝑑𝑣
→ 𝑎 = lim =
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
→ Grafiek van snelheid als functie van de tijd:
→ 𝑎 = 𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑠𝑠𝑒𝑛 2 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛
→ 𝑎 = 𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑎𝑘𝑙𝑖𝑗𝑛 𝑖𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡 𝑃
Opmerking
Snelheid v/e vw is de snelheid waarmee de verplaatsing verandert met de tijd; de versnelling daarentegen
is de snelheid waarmee de snelheid verandert met de tijd, het is een “snelheid van de snelheid”.
𝑑𝑣 𝑑 𝑑𝑥 𝑑²𝑥
→ 𝑎= = = = de tweede afgeleide van x naar de tijd
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 (𝑑𝑡)²
Voorbeeldoefening: versnelling bij gegeven x(t)
Een deeltje beweegt in een rechte lijn zodat zijn plaats wordt gegeven door de betrekking
𝑚
𝑥 = 2,10 · 𝑡 2 + 2,80 𝑚
𝑠2
(a) Bereken de gemiddelde versnelling gedurende tijdsinterval t1 = 3,00 s tot t2 = 5,00 s
𝑑𝑥 𝑚
→ 𝑣= = 4,20 2 · 𝑡
𝑑𝑡 𝑠
𝑚 𝑚
→ 𝑣1 = 4,20 · 3,00 𝑠 = 12,6
𝑠² 𝑠
𝑚 𝑚
→ 𝑣2 = 4,20 · 5,00 𝑠 = 21,0
𝑠2 𝑠
∆𝑣 (21,0−12,6)𝑚/𝑠
→ 𝑎= = = 4,20 𝑚/𝑠 2
∆𝑡 2,00𝑠
(𝑏) Bereken de momentane versnelling als functie van de tijd
𝑑𝑣 𝑚
→ 𝑎= = 4,20 = cte
𝑑𝑡 𝑠2
2.5 Beweging met constante versnelling
Eénparige versnelde beweging: beweging met constant versnelling
▪ 𝑎=𝑎
Kinematische vergelijkingen voor constante versnelling (afleidingen)
Afspraak: 𝑡1 = 𝑡0 = 0 → 𝑡2 = 𝑡
(1) (2) (3) (4)
𝑣−𝑣0 𝑣−𝑣0
𝑎= Omdat de snelheid 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 𝑡=
𝑡 𝑎
gelijkmatig toeneemt, 𝑣0 +𝑣
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 𝑥0 + ( )𝑡 𝑥 = 𝑥0 + (
𝑣0 +𝑣
)(
𝑣−𝑣0
)
zal 𝑣 tussen begin-en 2
2 𝑎
eindsnelheden liggen: = 𝑥0 + (
𝑣0 +𝑣0 +𝑎𝑡
)𝑡 𝑣 2 −𝑣02
𝑣0 +𝑣 2 = 𝑥0 +
𝑣= 2𝑎
2
4
