Oefeningen hoofdstuk 7
,openingen hoofdark 7
04 0 (vb)
Bij een postorderbedrijf onderzoekt men de betalingstermijn van de klanten. Op basis van een steekproef van 150
rekeningen stelde men vast dat de betaaltermijn per cliënt een gemiddelde kende van 34,2 dagen met een
standaardafwijking van 12,0 dagen.
gegeven
:
n =
150 (n) , 30 -
groot)
x =
34 , 2
dagen
2 = 12 , 0 dagen
a. Bereken een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde betalingstermijn.
BB -
x = 2012 - 2
, -
a) 100 % R
12 , 8
34 , 2
BBIggy 34 , 2 ! 2 = 1 , 96 0 , 9797958974 32 , 28 ; 36 12
· .
= -> =
,
0 , 025
150
( a) 95 0 , 5 -0, 025 0 475 2 96
100 % %
2x12 1
-
-
= =
, ,
= = =
( -
x) =
0 , 95
-a =
-
0 , 03
a =
0 , 03 = al2 =
0 , 025
b. De directie was niet helemaal tevreden over de nauwkeurigheid van het bij (a) berekende interval. Men wenst
een marge van µ te hanteren van 1 dag (ten opzichte van het gevonden gemiddelde). Men besluit daarom een
aanvullende steekproef te doen. Hoeveel extra waarnemingen moeten aan de oorspronkelijke steekproef worden
toegevoegd?
2 2
2a)I 3
(gegeven)
-
3
2012 B c = n)
, mit B =
R B2
n < 1 , 962 .
1 22
,
a
n 553, 1904 = n =
554 = 554 -150 = 404
Dus :
Men Gall hou extra waarnemingen mochen
toevoegen .
c. Volgens de leveringsvoorwaarden dienen klanten binnen 30 dagen te betalen. In een steekproef van 300 klanten
bleken 124 betalingen aan deze conditie te voldoen. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie betalingen
die op tijd worden verricht.
gegeven :
n =
300
#eucessen =
124 =
p =
18 =
0 , 47333 ... 0 ,
#S is 15 en #M i < 15
·(1-p) 0 , 41(1 -0, 41)
BB195 -
P =
2a /2 -> 0 , 41 +1 , 96 .
=
0
,
358 ; 0 , 469
R 300
,der 1
De montageband van een apparaat in een fabriek is te beschouwen als een kansvariabele X die normaal verdeeld is
met een verwachtingswaarde van 40 minuten en een standaardafwijking van 4 minuten. Na het invoeren van een
nieuw systeem voor de montage is de chef van de afdeling benieuwd of de gemiddelde montage tijd hierdoor korter
is geworden. Voor een aantal (n) montages vond hij als gemiddelde montagetijd x = 36 minuten. We gaan ervan uit
dat de montagetijden nog steeds normaal verdeeld zijn met σ = 4 (minuten). Bereken een 95%-
betrouwbaarheidsinterval voor µ in volgende gevallen:
gegeren : X =
36 minuten
0 =
4 minuten
x e N
a. Als n = 16 waarnemingen zijn gebruikt voor het berekenen van x = 36.
n = 16(30 -
klein) net & =
0, 05
O
BB195 x =
Zais 36 = 1 96
% 34 , 04 ; 37 , 96
. .
- =
, =
%
R
0 , 6 -0 , 025 0, 475 96
2ais =
2 1
-
= =
,
b. Als n = 100 waarnemingen gebruikt zijn.
n =
100, 30 =
groot) met 2 =
0, 03
O
BB196% x =
Zais 36 + 1 96
- 35 , 22 ; 36 , 78
.
=
-
,
R
0 , 6 -0 , 025 0, 475 96
2ais =
2 1
-
= =
,
, oe 2
Een enquête bij 400 gezinnen levert een gemiddeld jaarinkomen van de gezinnen op van 25.000 euro
(standaardafwijking van de inkomens is 1.600 euro). Geef een intervalschatting van het gemiddelde inkomen van de
populatie. (kies een betrouwbaarheid van 99,74%)
gegeven : n =
400( , 30 -
groot)
* = 25000 E
0 = 1600 E
1600
BB' x =
Zais 4 25000 + 3 24760 ; 26840
= .
- =
-a) 100 :
400
(a a) 99 , 74 0 5 -0 4987
100 % %
2x12 0013 0,
- -
=
,
= =
,
(9 -
2) =
0 , 9974
0 , 0026 3, 0 Of 3 , 01 Of 3 , 02
-a
2x/
-
= =
a =
0, 0026 >
=
212 =
0
,
0013
Oer 3
Een handelsmaatschappij onderzoekt hoe groot de fractie orders is die binnen de afgesproken levertijd worden
uitgevoerd. Van 200 orders bleken er 180 binnen de levertijd uitgevoerd te zijn.
:n 200
gegeven =
#encessen =
180 (ie,
15) => #nielukkingen ook
a. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de fracties orders die op tijd zijn uitgevoerd.
180
X
p = =0 , 9 met a =
0
,
05 =
za = 1 ,
96
200
BBIg5 :.
-
P =
Zais
-
%(48) =
0, 9 + 1 ,
960 ,
999) =
0
,
858 ; 0, 942
b. Hoeveel orders moeten worden onderzocht om een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor p te krijgen dat
hoogstens 0,02 breed is? (we gaan ervan uit dat p 0,9 is)
·pla -
) B 2a P(n p)
-
2012
-
= n,
R B2
1 1
962 .
0 , 09
n <
0 , 02
max breedt = 0, 02
B =
0, 01 n < 3457 , 44 => n =
3458
,openingen hoofdark 7
04 0 (vb)
Bij een postorderbedrijf onderzoekt men de betalingstermijn van de klanten. Op basis van een steekproef van 150
rekeningen stelde men vast dat de betaaltermijn per cliënt een gemiddelde kende van 34,2 dagen met een
standaardafwijking van 12,0 dagen.
gegeven
:
n =
150 (n) , 30 -
groot)
x =
34 , 2
dagen
2 = 12 , 0 dagen
a. Bereken een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde betalingstermijn.
BB -
x = 2012 - 2
, -
a) 100 % R
12 , 8
34 , 2
BBIggy 34 , 2 ! 2 = 1 , 96 0 , 9797958974 32 , 28 ; 36 12
· .
= -> =
,
0 , 025
150
( a) 95 0 , 5 -0, 025 0 475 2 96
100 % %
2x12 1
-
-
= =
, ,
= = =
( -
x) =
0 , 95
-a =
-
0 , 03
a =
0 , 03 = al2 =
0 , 025
b. De directie was niet helemaal tevreden over de nauwkeurigheid van het bij (a) berekende interval. Men wenst
een marge van µ te hanteren van 1 dag (ten opzichte van het gevonden gemiddelde). Men besluit daarom een
aanvullende steekproef te doen. Hoeveel extra waarnemingen moeten aan de oorspronkelijke steekproef worden
toegevoegd?
2 2
2a)I 3
(gegeven)
-
3
2012 B c = n)
, mit B =
R B2
n < 1 , 962 .
1 22
,
a
n 553, 1904 = n =
554 = 554 -150 = 404
Dus :
Men Gall hou extra waarnemingen mochen
toevoegen .
c. Volgens de leveringsvoorwaarden dienen klanten binnen 30 dagen te betalen. In een steekproef van 300 klanten
bleken 124 betalingen aan deze conditie te voldoen. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie betalingen
die op tijd worden verricht.
gegeven :
n =
300
#eucessen =
124 =
p =
18 =
0 , 47333 ... 0 ,
#S is 15 en #M i < 15
·(1-p) 0 , 41(1 -0, 41)
BB195 -
P =
2a /2 -> 0 , 41 +1 , 96 .
=
0
,
358 ; 0 , 469
R 300
,der 1
De montageband van een apparaat in een fabriek is te beschouwen als een kansvariabele X die normaal verdeeld is
met een verwachtingswaarde van 40 minuten en een standaardafwijking van 4 minuten. Na het invoeren van een
nieuw systeem voor de montage is de chef van de afdeling benieuwd of de gemiddelde montage tijd hierdoor korter
is geworden. Voor een aantal (n) montages vond hij als gemiddelde montagetijd x = 36 minuten. We gaan ervan uit
dat de montagetijden nog steeds normaal verdeeld zijn met σ = 4 (minuten). Bereken een 95%-
betrouwbaarheidsinterval voor µ in volgende gevallen:
gegeren : X =
36 minuten
0 =
4 minuten
x e N
a. Als n = 16 waarnemingen zijn gebruikt voor het berekenen van x = 36.
n = 16(30 -
klein) net & =
0, 05
O
BB195 x =
Zais 36 = 1 96
% 34 , 04 ; 37 , 96
. .
- =
, =
%
R
0 , 6 -0 , 025 0, 475 96
2ais =
2 1
-
= =
,
b. Als n = 100 waarnemingen gebruikt zijn.
n =
100, 30 =
groot) met 2 =
0, 03
O
BB196% x =
Zais 36 + 1 96
- 35 , 22 ; 36 , 78
.
=
-
,
R
0 , 6 -0 , 025 0, 475 96
2ais =
2 1
-
= =
,
, oe 2
Een enquête bij 400 gezinnen levert een gemiddeld jaarinkomen van de gezinnen op van 25.000 euro
(standaardafwijking van de inkomens is 1.600 euro). Geef een intervalschatting van het gemiddelde inkomen van de
populatie. (kies een betrouwbaarheid van 99,74%)
gegeven : n =
400( , 30 -
groot)
* = 25000 E
0 = 1600 E
1600
BB' x =
Zais 4 25000 + 3 24760 ; 26840
= .
- =
-a) 100 :
400
(a a) 99 , 74 0 5 -0 4987
100 % %
2x12 0013 0,
- -
=
,
= =
,
(9 -
2) =
0 , 9974
0 , 0026 3, 0 Of 3 , 01 Of 3 , 02
-a
2x/
-
= =
a =
0, 0026 >
=
212 =
0
,
0013
Oer 3
Een handelsmaatschappij onderzoekt hoe groot de fractie orders is die binnen de afgesproken levertijd worden
uitgevoerd. Van 200 orders bleken er 180 binnen de levertijd uitgevoerd te zijn.
:n 200
gegeven =
#encessen =
180 (ie,
15) => #nielukkingen ook
a. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de fracties orders die op tijd zijn uitgevoerd.
180
X
p = =0 , 9 met a =
0
,
05 =
za = 1 ,
96
200
BBIg5 :.
-
P =
Zais
-
%(48) =
0, 9 + 1 ,
960 ,
999) =
0
,
858 ; 0, 942
b. Hoeveel orders moeten worden onderzocht om een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor p te krijgen dat
hoogstens 0,02 breed is? (we gaan ervan uit dat p 0,9 is)
·pla -
) B 2a P(n p)
-
2012
-
= n,
R B2
1 1
962 .
0 , 09
n <
0 , 02
max breedt = 0, 02
B =
0, 01 n < 3457 , 44 => n =
3458
