MEETKUNDE
INHOUDSOPGAVE
1. inzetten van didactische akders ................................................................................................................. 3
1.1 prog compl .....................................................................................................................................................3
1.2 betekenis geven ..............................................................................................................................................3
1.2.1 begripsvorming........................................................................................................................................ 3
1.2.2 linken met de werkelijkheid ...................................................................................................................... 3
1.3 heldere redeneringen opbouwen .....................................................................................................................4
1.4 stappenplan: een nieuw begrip ........................................................................................................................4
2. punten, rechten en vlakken ........................................................................................................................ 5
3. evenwijdigheid ........................................................................................................................................... 6
3.1 wiskundige benadering vd onderlinge stand van twee rechten. ..........................................................................6
3.2 evenwijdige rechten in de basisschool .............................................................................................................7
6. hoeken ...................................................................................................................................................... 8
6.1 het begrip hoek ....................................................................................................................................................8
noteren van een hoek............................................................................................................................................. 8
hoeken herkennen aan figuren ............................................................................................................................... 8
6.2 de grootte van een hoek .......................................................................................................................................8
6.3 soorten hoeken...............................................................................................................................................9
A. een rechte hoek ................................................................................................................................................. 9
B. de scherpe en stompe hoek ............................................................................................................................. 10
6.4 het meten van hoeken (in 3de graad à uitdrukken in zestigdelige graden) .............................................................. 11
bepalen vd grootte van een hoek .......................................................................................................................... 11
praktische wijze om hoek te meten ....................................................................................................................... 12
Progressieve complicering ................................................................................................................................... 12
7. de veelhoeken ......................................................................................................................................... 13
7.1 didactische aanbreng – begrippen ...................................................................................................................... 14
7.2 de vierhoeken .................................................................................................................................................... 15
algemeen onderzoek van vierhoeken .................................................................................................................... 15
de rechthoek ....................................................................................................................................................... 16
het vierkant ......................................................................................................................................................... 17
de ruit ................................................................................................................................................................. 17
de parallellogram ................................................................................................................................................ 18
het trapezium ...................................................................................................................................................... 19
eigenschappen van de diagonalen bij de (convexe) vierhoeken .............................................................................. 19
Classificatie: adhv vendiagram opletten: naam OP de cirkel! ........................................................................... 19
7.3 de driehoeken.................................................................................................................................................... 20
begrip ................................................................................................................................................................. 20
soorten driehoeken.............................................................................................................................................. 20
samenvatting ...................................................................................................................................................... 21
merkwaardige lijnen in een driehoek ..................................................................................................................... 22
1
, gelijkvormige en congruente driehoeken ............................................................................................................... 23
de omtrek van een driehoek ................................................................................................................................. 23
oppervlakte van een driehoek ............................................................................................................................... 24
verband tussen oppervlakte en omtrek ................................................................................................................. 24
7.4 de regelmatige veelhoeken ................................................................................................................................. 25
definitie............................................................................................................................................................... 25
eigenschappen .................................................................................................................................................... 25
8. de cirkel ......................................................................................................................................................... 26
8.1 de cirkel als meetkundige figuur ......................................................................................................................... 26
8.2 merkwaardige elementen in de cirkel .................................................................................................................. 27
8.3 de omtrek vd cirkel............................................................................................................................................. 28
8.4 de oppervlakte van de cirkel ............................................................................................................................... 29
9. meetkundige relaties en transformaties .......................................................................................................... 31
9.1 gelijkvormigheid................................................................................................................................................. 31
9.2 van rooster naar coördinaten .............................................................................................................................. 32
9.3 symmetrie ......................................................................................................................................................... 32
10. ruimtefiguren (lichamen) ............................................................................................................................... 35
10.1 soorten vlakken ............................................................................................................................................... 35
10.2 veelvlakken ..................................................................................................................................................... 35
begrippen ............................................................................................................................................................ 35
specifieke veelvlakken ......................................................................................................................................... 36
ontvouwing van veelvlakken (of ontplooiing of netwerk) ......................................................................................... 39
10.3 omwentelingsoppervlakken (-lichamen)............................................................................................................ 40
begrippen ............................................................................................................................................................ 40
netwerk v omwentelingsoppervlakken .................................................................................................................. 41
10.4 ruimtefiguren in de basisschool ........................................................................................................................ 42
veelvlakken ......................................................................................................................................................... 42
omwentelingsoppervlakken ................................................................................................................................. 42
oppervlakte, volume en inhoudsberekeing ............................................................................................................ 43
samengevat: ....................................................................................................................................................... 45
10.5 Classificatie v ruimtefiguren ............................................................................................................................. 46
2
,1. INZETTEN VAN DIDACTISCHE AKDERS
1.1 PROG COMPL
OPBOUW MEETKUNDIGE BEGRIPPEN:
Nieuwe meetkundige begrippen krijgen betekenis door verder te bouwen op bovenliggende begrippen.
- Bv. “Een driehoek is een veelhoek met 3 hoeken.” De definitie vh begrip ‘driehoek’ gebruikt de bovenliggende begrippen
‘veelhoek’ en ‘hoeken’. Deze begrippen moeten voldoende invulling hebben vooraleer je kan inzoomen op het begrip
driehoek.
Begrippen aangebracht in bepaalde volgorde (progressieve complicering).
Meetkundige figuur gekend? à aspecten vd begrippen gemeten à meten en metend rekenen: omtrek, oppervlakte en
volume. à vereist een begrip van de meetkundige figuur .
1.2 BETEKENIS GEVEN
1.2.1 BEGRIPSVORMING
DEFINITIES = bevat de nodige en voldoende criteria (overlaad de definitie niet met eigenschappen van het begrip.
WEZENLIJKE EN NIET-WEZENLIJKE KENMERKEN
= bij opstellen v definitie bepaal je welke criteria nodig zijn om tot het begrip te horen. Alles wat in de definitie staat is
nodig. (= wez kenmerken) Bv. ‘een parallellogram is een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden’ à moet een vierhoek zijn en 2 paar
evenwijdige zeiden hebben.
Begrippen hebben ook eigenschappen (= ware uitspraak over het begrip). Eigenschap moet niet toegevoegd worden aan
definitie, ze is gevolg van de definitie. Bv.” Een parallellogram is een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden en de overstaande
hoeken ervan zijn gelijk.” Onderlijnd = overbodig, want is gevolg van eerste deel.
Ook tegenvoorbeelden nodig. Tonen aan wat essentieel is voor begrip. Je laat niet-parallellogrammen vergelijken met
parallellogrammen + verwoorden!
Niet- wezenlijke kenmerken gebruiken door verschillende soorten voorbeelden (variëren) . (bv. Grootte vd hoeken, lengte
vd zijden,…) Ook vierkant, ruit en rechthoek voldoen aan de criteria en definitie van een parallellogram.
GLOBALE AANBRENG VAN EEN BEGRIP
Id les: voldoende voorbeelden waarbij we de niet-wez kenmerken afwisselen en tegenvoorbeelden om wezenlijke vh
begrip naar boven halen.
1.2.2 LINKEN MET DE WERKELIJKHEID
Begrijpen wat je inoefent en waarom
3
, 1.3 HELDERE REDENERINGEN OPBOUWEN
Aandacht voor nauwkeurigheid en een goede verwoording.
Voor elk onderdeel is het belangrijk:
- Begrippen aanbrengen
- Eigenschappen ontdekken
- Toepassen (constructies, omtrek, oppervlakte, volume)
1.4 STAPPENPLAN: EEN NIEUW BEGRIP
1) Verkennen vh begrip
o Begrip construeren zonder dat je weet welke figuur je aan het construeren bent. Bij de definitie ve ruit
moet ook een vierkant komen!!
o Bv. neem 4 dezelfde pennen maak een figuur. Welke figuur heb je steeds gemaakt?
2) Omschrijven vh begrip
o Wat heb ik eigenlijk gemaakt? Wat is dit? Wat heb ik geconstrueerd? (een vierhoek met vier gelijke zijden
want begrip ruit kennen ze nog niet)
o Definitie vanuit leerlingen en daarna eigen definitie formuleren.
3) Begrip wiskundig definiëren en verdiepen
o Wat hebben we nu gemaakt? Kenmerken!
o Eigenschappen toevoegen (= ware uitspraak over het begrip in zijn algemeenheid) stappenplan:
§ Begrippen goed gekend zijn
§ Eigenschap laten ontdekken
§ Eigenschap correct formuleren
4) Toepassen
4
INHOUDSOPGAVE
1. inzetten van didactische akders ................................................................................................................. 3
1.1 prog compl .....................................................................................................................................................3
1.2 betekenis geven ..............................................................................................................................................3
1.2.1 begripsvorming........................................................................................................................................ 3
1.2.2 linken met de werkelijkheid ...................................................................................................................... 3
1.3 heldere redeneringen opbouwen .....................................................................................................................4
1.4 stappenplan: een nieuw begrip ........................................................................................................................4
2. punten, rechten en vlakken ........................................................................................................................ 5
3. evenwijdigheid ........................................................................................................................................... 6
3.1 wiskundige benadering vd onderlinge stand van twee rechten. ..........................................................................6
3.2 evenwijdige rechten in de basisschool .............................................................................................................7
6. hoeken ...................................................................................................................................................... 8
6.1 het begrip hoek ....................................................................................................................................................8
noteren van een hoek............................................................................................................................................. 8
hoeken herkennen aan figuren ............................................................................................................................... 8
6.2 de grootte van een hoek .......................................................................................................................................8
6.3 soorten hoeken...............................................................................................................................................9
A. een rechte hoek ................................................................................................................................................. 9
B. de scherpe en stompe hoek ............................................................................................................................. 10
6.4 het meten van hoeken (in 3de graad à uitdrukken in zestigdelige graden) .............................................................. 11
bepalen vd grootte van een hoek .......................................................................................................................... 11
praktische wijze om hoek te meten ....................................................................................................................... 12
Progressieve complicering ................................................................................................................................... 12
7. de veelhoeken ......................................................................................................................................... 13
7.1 didactische aanbreng – begrippen ...................................................................................................................... 14
7.2 de vierhoeken .................................................................................................................................................... 15
algemeen onderzoek van vierhoeken .................................................................................................................... 15
de rechthoek ....................................................................................................................................................... 16
het vierkant ......................................................................................................................................................... 17
de ruit ................................................................................................................................................................. 17
de parallellogram ................................................................................................................................................ 18
het trapezium ...................................................................................................................................................... 19
eigenschappen van de diagonalen bij de (convexe) vierhoeken .............................................................................. 19
Classificatie: adhv vendiagram opletten: naam OP de cirkel! ........................................................................... 19
7.3 de driehoeken.................................................................................................................................................... 20
begrip ................................................................................................................................................................. 20
soorten driehoeken.............................................................................................................................................. 20
samenvatting ...................................................................................................................................................... 21
merkwaardige lijnen in een driehoek ..................................................................................................................... 22
1
, gelijkvormige en congruente driehoeken ............................................................................................................... 23
de omtrek van een driehoek ................................................................................................................................. 23
oppervlakte van een driehoek ............................................................................................................................... 24
verband tussen oppervlakte en omtrek ................................................................................................................. 24
7.4 de regelmatige veelhoeken ................................................................................................................................. 25
definitie............................................................................................................................................................... 25
eigenschappen .................................................................................................................................................... 25
8. de cirkel ......................................................................................................................................................... 26
8.1 de cirkel als meetkundige figuur ......................................................................................................................... 26
8.2 merkwaardige elementen in de cirkel .................................................................................................................. 27
8.3 de omtrek vd cirkel............................................................................................................................................. 28
8.4 de oppervlakte van de cirkel ............................................................................................................................... 29
9. meetkundige relaties en transformaties .......................................................................................................... 31
9.1 gelijkvormigheid................................................................................................................................................. 31
9.2 van rooster naar coördinaten .............................................................................................................................. 32
9.3 symmetrie ......................................................................................................................................................... 32
10. ruimtefiguren (lichamen) ............................................................................................................................... 35
10.1 soorten vlakken ............................................................................................................................................... 35
10.2 veelvlakken ..................................................................................................................................................... 35
begrippen ............................................................................................................................................................ 35
specifieke veelvlakken ......................................................................................................................................... 36
ontvouwing van veelvlakken (of ontplooiing of netwerk) ......................................................................................... 39
10.3 omwentelingsoppervlakken (-lichamen)............................................................................................................ 40
begrippen ............................................................................................................................................................ 40
netwerk v omwentelingsoppervlakken .................................................................................................................. 41
10.4 ruimtefiguren in de basisschool ........................................................................................................................ 42
veelvlakken ......................................................................................................................................................... 42
omwentelingsoppervlakken ................................................................................................................................. 42
oppervlakte, volume en inhoudsberekeing ............................................................................................................ 43
samengevat: ....................................................................................................................................................... 45
10.5 Classificatie v ruimtefiguren ............................................................................................................................. 46
2
,1. INZETTEN VAN DIDACTISCHE AKDERS
1.1 PROG COMPL
OPBOUW MEETKUNDIGE BEGRIPPEN:
Nieuwe meetkundige begrippen krijgen betekenis door verder te bouwen op bovenliggende begrippen.
- Bv. “Een driehoek is een veelhoek met 3 hoeken.” De definitie vh begrip ‘driehoek’ gebruikt de bovenliggende begrippen
‘veelhoek’ en ‘hoeken’. Deze begrippen moeten voldoende invulling hebben vooraleer je kan inzoomen op het begrip
driehoek.
Begrippen aangebracht in bepaalde volgorde (progressieve complicering).
Meetkundige figuur gekend? à aspecten vd begrippen gemeten à meten en metend rekenen: omtrek, oppervlakte en
volume. à vereist een begrip van de meetkundige figuur .
1.2 BETEKENIS GEVEN
1.2.1 BEGRIPSVORMING
DEFINITIES = bevat de nodige en voldoende criteria (overlaad de definitie niet met eigenschappen van het begrip.
WEZENLIJKE EN NIET-WEZENLIJKE KENMERKEN
= bij opstellen v definitie bepaal je welke criteria nodig zijn om tot het begrip te horen. Alles wat in de definitie staat is
nodig. (= wez kenmerken) Bv. ‘een parallellogram is een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden’ à moet een vierhoek zijn en 2 paar
evenwijdige zeiden hebben.
Begrippen hebben ook eigenschappen (= ware uitspraak over het begrip). Eigenschap moet niet toegevoegd worden aan
definitie, ze is gevolg van de definitie. Bv.” Een parallellogram is een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden en de overstaande
hoeken ervan zijn gelijk.” Onderlijnd = overbodig, want is gevolg van eerste deel.
Ook tegenvoorbeelden nodig. Tonen aan wat essentieel is voor begrip. Je laat niet-parallellogrammen vergelijken met
parallellogrammen + verwoorden!
Niet- wezenlijke kenmerken gebruiken door verschillende soorten voorbeelden (variëren) . (bv. Grootte vd hoeken, lengte
vd zijden,…) Ook vierkant, ruit en rechthoek voldoen aan de criteria en definitie van een parallellogram.
GLOBALE AANBRENG VAN EEN BEGRIP
Id les: voldoende voorbeelden waarbij we de niet-wez kenmerken afwisselen en tegenvoorbeelden om wezenlijke vh
begrip naar boven halen.
1.2.2 LINKEN MET DE WERKELIJKHEID
Begrijpen wat je inoefent en waarom
3
, 1.3 HELDERE REDENERINGEN OPBOUWEN
Aandacht voor nauwkeurigheid en een goede verwoording.
Voor elk onderdeel is het belangrijk:
- Begrippen aanbrengen
- Eigenschappen ontdekken
- Toepassen (constructies, omtrek, oppervlakte, volume)
1.4 STAPPENPLAN: EEN NIEUW BEGRIP
1) Verkennen vh begrip
o Begrip construeren zonder dat je weet welke figuur je aan het construeren bent. Bij de definitie ve ruit
moet ook een vierkant komen!!
o Bv. neem 4 dezelfde pennen maak een figuur. Welke figuur heb je steeds gemaakt?
2) Omschrijven vh begrip
o Wat heb ik eigenlijk gemaakt? Wat is dit? Wat heb ik geconstrueerd? (een vierhoek met vier gelijke zijden
want begrip ruit kennen ze nog niet)
o Definitie vanuit leerlingen en daarna eigen definitie formuleren.
3) Begrip wiskundig definiëren en verdiepen
o Wat hebben we nu gemaakt? Kenmerken!
o Eigenschappen toevoegen (= ware uitspraak over het begrip in zijn algemeenheid) stappenplan:
§ Begrippen goed gekend zijn
§ Eigenschap laten ontdekken
§ Eigenschap correct formuleren
4) Toepassen
4
