Schriftelijk Examen: Wiskunde
1A
Hoofdstuk 1: Getallenkennis
Geschiedenis van het getal
Vroeger was er geen enkel cijfersysteem (duizenden jaren lang)
-> alle ervaringen en schattingen werden genoteerd of aangetoond via kerven, stenen op
een hoop te gooien, door te wijzen aan de hand van je eigen verschillende lichaamsdelen
en door gebruik te maken van de vingers
5000 jaar geleden -> 1ste cijfers ontstaan! (CIJFER = Arabische “sifr” = het teken dat
met een leeg vakje in het telraam overeenkwam)
Ons talstelsel
Tiendelig positiestelsel
We gebruiken 10 cijfersymbolen (0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9) en 10 is het grondtal.
De positie van het cijfersymbool bepaald de waarde van dit symbool.
VB: 503 -> het cijfersymbool “5” heeft in dit getal de waarde -> 500
Je kan dit ook zien aan de hand van een positietabel
VB: 3542 -> waarde van 5 = 500
-> 3D 5H 4T 2E = positietabelnotatie
Md 100M 10M M HD TD D H T E
3 5 4 2
1.1. Functies van getallen
1. Hoeveelheid (20 appels)
2. Rangorde (20ste dag v/d maand)
3. Verhouding (20 euro OF 2 v/d 4 appels)
4. Code (mijn fietsslot is 0562)
!Voorbeelden kunnen koppelen aan de leefwereld van uw leerlingen!
1. Getal zegt hoeveel er van iets is & getal duidt een hoeveelheid aan
2. Getal duidt een bepaalde, logische volgorde aan & volgorde in ruimte/tijd &
duidelijk zijn waar nummering begint en in welke richting verder gaat
3. Verhouding van het ene deel tot het geheel & uitdrukken als breuk of procent &
alle maatgetallen zijn ook getallen als verhouding maar niet omgekeerd!!!
1
, 4. Unieke combinatie van cijfers en/of letters & enkel betekenis voor degene die
weet wat de code inhoudt
VB: Laure vertelde mij gisteren dat ze 3de was tijdens haar schoolveldloop. Ze was dus
3de snelste leerling v/d andere 10 leerlingen van haar klas.
KLEINE OEFENING
Hoeveelheid -> 4 nieuwe wieltjes
Rangorde -> de vijfde step
Code -> skateboard Pro500
Verhouding -> 80 euro
Extra voorbeelden:
Verkeersbord (30 km/u) -> verhouding
30% korting -> verhouding
30 jaar -> verhouding
30 liter -> verhouding
Doos met 30 vakken -> hoeveelheid
17u30 -> verhouding
265 + 30 = … -> hoeveelheid
Nr. 30 -> rangorde
30 pillen -> hoeveelheid
30°C -> verhouding
830.G.9. -> code
30 potloden -> hoeveelheid
…
Wat staat er in het leerplan? (slide 24)
Afhankelijk van het onderwijsnet verschilt het leerplan!
Katholiek Onderwijs
Onderwijsvereniging van Steden en Gemeenten (OVSG)
Gemeenschapsonderwijs (GO!) -> 3de Graad
3.1.07. Een natuurlijk getal dat voorgesteld is met Romeinse
cijfers kunnen lezen.
3.1.08. Eenvoudige getallen kunnen omzetten in het
Romeins notatiesysteem.
3.1.09. Het verschil kunnen aangeven tussen het Romeins
notatiesysteem en ons tientallig positiestelsel.
3.1.10. Met voorbeelden kunnen aangeven dat in onze
samenleving nog sporen zijn van andere talstelsel dan het
tientallig stelsel.
1.2. Talstelsel/getallensystemen
2
, Additieve talstelsel: getal bepalen door waarde van de symbolen op te tellen VB:
Romeinse cijfers en Egyptisch talstelsel (hiëroglyfen)
Positie talstelsel: de plaats/positie van een symbool in het getal bepaalt de
waarde ervan + basis of grondtal zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt VB: Ons
getallensysteem, Maya’s, binair stelsel, …
1.2.1. Het tiendelig talstelsel
1) Egyptenaren: hiëroglyfen (vnf 3100 v.C.)
2) Soemerische talstelsel in Mesopotamië (vnf 3000 v. Chr.)
-> Babylonische symbolen
=> Je moet de lijn plaatsen waar ze niet samen moeten. Moesten deze 2 toch hetzelfde
zijn dan zouden ze eronder staan en dat is dus niet het geval!
OEFENINGEN -> aparte blaadjes = slide 27 & 29 !!!
1.2.2. Andere talstelsels
1) Verschillende van 10
Het binaire of tweetallige talstelsel
Digitale wereld -> het binaire of tweetallige talstelsel (‘bis’ = dubbel/tweemaal) met
grondtal 2 Computersystemen maken gebruik van bits om informatie te onthouden. De
werking van een bit is te vergelijken met een lamp: er zijn slechts 2 standen (aan of uit
naargelang de stroom)
Het octale of hexadecimale talstelsel
Het 20-tallig talstelsel
Het 60-delig talstelsel of sexagesimaal
2) Romeinse cijfers
-> additief talstelsel + letters als cijfersymbolen
3
, I=1 V=5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000
REGELS
1. Romeinse cijfers omzetten naar onze cijfers
Tel de waarden op v/d symbolen die van groot nr klein genoteerd staan VB:
MMCCVIII = 2208
Staat er een symbool met een kleine waarde voor een symbool met grote waarde
dan moet je de waarden van elkaar aftrekken VB: IV = 4 & MCDLIV = 1451
2. Onze cijfers omzetten naar Romeinse cijfers
Zet de cijfers in dalende volgorde om in Romeinse cijfersymbolen
OPGELET! Je mag de cijfersymbolen M, C, X en I maar max. 3 keer achter elkaar
gebruiken
De symbolen D, L en V mogen nooit meer dan 1 keer gebruikt worden
VOORBEELDEN:
4 = IV
40 = XL
900 = CM
800 = DCCC
Vanaf 3999 heb je een nieuwe notatie nodig!!!
OEFENING
MCDIX = 1409
MMMDCCXLIX = 3749
KORT
4
1A
Hoofdstuk 1: Getallenkennis
Geschiedenis van het getal
Vroeger was er geen enkel cijfersysteem (duizenden jaren lang)
-> alle ervaringen en schattingen werden genoteerd of aangetoond via kerven, stenen op
een hoop te gooien, door te wijzen aan de hand van je eigen verschillende lichaamsdelen
en door gebruik te maken van de vingers
5000 jaar geleden -> 1ste cijfers ontstaan! (CIJFER = Arabische “sifr” = het teken dat
met een leeg vakje in het telraam overeenkwam)
Ons talstelsel
Tiendelig positiestelsel
We gebruiken 10 cijfersymbolen (0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9) en 10 is het grondtal.
De positie van het cijfersymbool bepaald de waarde van dit symbool.
VB: 503 -> het cijfersymbool “5” heeft in dit getal de waarde -> 500
Je kan dit ook zien aan de hand van een positietabel
VB: 3542 -> waarde van 5 = 500
-> 3D 5H 4T 2E = positietabelnotatie
Md 100M 10M M HD TD D H T E
3 5 4 2
1.1. Functies van getallen
1. Hoeveelheid (20 appels)
2. Rangorde (20ste dag v/d maand)
3. Verhouding (20 euro OF 2 v/d 4 appels)
4. Code (mijn fietsslot is 0562)
!Voorbeelden kunnen koppelen aan de leefwereld van uw leerlingen!
1. Getal zegt hoeveel er van iets is & getal duidt een hoeveelheid aan
2. Getal duidt een bepaalde, logische volgorde aan & volgorde in ruimte/tijd &
duidelijk zijn waar nummering begint en in welke richting verder gaat
3. Verhouding van het ene deel tot het geheel & uitdrukken als breuk of procent &
alle maatgetallen zijn ook getallen als verhouding maar niet omgekeerd!!!
1
, 4. Unieke combinatie van cijfers en/of letters & enkel betekenis voor degene die
weet wat de code inhoudt
VB: Laure vertelde mij gisteren dat ze 3de was tijdens haar schoolveldloop. Ze was dus
3de snelste leerling v/d andere 10 leerlingen van haar klas.
KLEINE OEFENING
Hoeveelheid -> 4 nieuwe wieltjes
Rangorde -> de vijfde step
Code -> skateboard Pro500
Verhouding -> 80 euro
Extra voorbeelden:
Verkeersbord (30 km/u) -> verhouding
30% korting -> verhouding
30 jaar -> verhouding
30 liter -> verhouding
Doos met 30 vakken -> hoeveelheid
17u30 -> verhouding
265 + 30 = … -> hoeveelheid
Nr. 30 -> rangorde
30 pillen -> hoeveelheid
30°C -> verhouding
830.G.9. -> code
30 potloden -> hoeveelheid
…
Wat staat er in het leerplan? (slide 24)
Afhankelijk van het onderwijsnet verschilt het leerplan!
Katholiek Onderwijs
Onderwijsvereniging van Steden en Gemeenten (OVSG)
Gemeenschapsonderwijs (GO!) -> 3de Graad
3.1.07. Een natuurlijk getal dat voorgesteld is met Romeinse
cijfers kunnen lezen.
3.1.08. Eenvoudige getallen kunnen omzetten in het
Romeins notatiesysteem.
3.1.09. Het verschil kunnen aangeven tussen het Romeins
notatiesysteem en ons tientallig positiestelsel.
3.1.10. Met voorbeelden kunnen aangeven dat in onze
samenleving nog sporen zijn van andere talstelsel dan het
tientallig stelsel.
1.2. Talstelsel/getallensystemen
2
, Additieve talstelsel: getal bepalen door waarde van de symbolen op te tellen VB:
Romeinse cijfers en Egyptisch talstelsel (hiëroglyfen)
Positie talstelsel: de plaats/positie van een symbool in het getal bepaalt de
waarde ervan + basis of grondtal zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt VB: Ons
getallensysteem, Maya’s, binair stelsel, …
1.2.1. Het tiendelig talstelsel
1) Egyptenaren: hiëroglyfen (vnf 3100 v.C.)
2) Soemerische talstelsel in Mesopotamië (vnf 3000 v. Chr.)
-> Babylonische symbolen
=> Je moet de lijn plaatsen waar ze niet samen moeten. Moesten deze 2 toch hetzelfde
zijn dan zouden ze eronder staan en dat is dus niet het geval!
OEFENINGEN -> aparte blaadjes = slide 27 & 29 !!!
1.2.2. Andere talstelsels
1) Verschillende van 10
Het binaire of tweetallige talstelsel
Digitale wereld -> het binaire of tweetallige talstelsel (‘bis’ = dubbel/tweemaal) met
grondtal 2 Computersystemen maken gebruik van bits om informatie te onthouden. De
werking van een bit is te vergelijken met een lamp: er zijn slechts 2 standen (aan of uit
naargelang de stroom)
Het octale of hexadecimale talstelsel
Het 20-tallig talstelsel
Het 60-delig talstelsel of sexagesimaal
2) Romeinse cijfers
-> additief talstelsel + letters als cijfersymbolen
3
, I=1 V=5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000
REGELS
1. Romeinse cijfers omzetten naar onze cijfers
Tel de waarden op v/d symbolen die van groot nr klein genoteerd staan VB:
MMCCVIII = 2208
Staat er een symbool met een kleine waarde voor een symbool met grote waarde
dan moet je de waarden van elkaar aftrekken VB: IV = 4 & MCDLIV = 1451
2. Onze cijfers omzetten naar Romeinse cijfers
Zet de cijfers in dalende volgorde om in Romeinse cijfersymbolen
OPGELET! Je mag de cijfersymbolen M, C, X en I maar max. 3 keer achter elkaar
gebruiken
De symbolen D, L en V mogen nooit meer dan 1 keer gebruikt worden
VOORBEELDEN:
4 = IV
40 = XL
900 = CM
800 = DCCC
Vanaf 3999 heb je een nieuwe notatie nodig!!!
OEFENING
MCDIX = 1409
MMMDCCXLIX = 3749
KORT
4
