Ejercicios Algebra Lineal - Matrices

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE LA SANTÍSIMA CONCEPCIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA APLICADAS




Listado de Ejercicios RA3
Trabajo Autónomo, Ayudantı́a y Taller ALGEBRA LINEAL - IN1004C




: En Ayudantı́a y/o Taller

1 Con sus palabras escriba la respuesta a: ¿cuáles son gráficamente los únicos subespacios posibles en R2 ?

2 Con sus palabras escriba la respuesta a: ¿cuáles son gráficamente los únicos subespacios posibles en R3 ?

3 Determine justificando (gráficamente, con la definición de subespacio vectorial o con el Teorema de Caracterización,
según corresponda), si el conjunto S = { 3, 2, 0, 2, 3} es un subespacio de R con las operaciones usuales.

4 Determine justificando (gráficamente, con la definición de subespacio vectorial o con el Teorema de Caracterización,
según corresponda), si el conjunto S dado es un subespacio de R2 con las operaciones usuales.
⇢✓ ◆ ⇢✓ ◆
x x
a) S = 2 R2 : 2x 3y = 1 b) S = 2 R2 : 2x 3y = 0, x + y = 2 .
y y


&

5



Desafı́o Bibliográfico en Lay, D. (2012) Álgebra lineal y sus aplicaciones.
Ejercicios 4.1, item 3, en Pág. 196.


6 Determine justificando (gráficamente, con la definición de subespacio vectorial o con el Teorema de Caracterización,
según corresponda), si el conjunto S dado es un subespacio de R3 con las operaciones usuales.
80 1 9 80 1 9
< x = < x =
a) S = @ y A 2 R3 : x + 2y + 3z = 0 f ) S = @ y A 2 R3 : x + 2y z 10 = 0
: ; : ;
z z
80 1 9
< x = 80
< x
1 0
x
1 0
0
1 0 1
0
9
=
b) S = @ y A 2 R3 : x2 + y 2 + z 2  1 g) S =
:
@ y A 3
2R : @ y A = @ A @ A
3 +k 1 , k2R
;
: ; z z 3 1
z
80 1 9 80 1 9
< a = < x =
c) S = @ 0 A 2 R3 : a 2 R h) S = @ y A 2 R3 : x = 0, y + x = 0, 3z 2y = 0
: ; : ;
2a z
80 1 9 80 1 9
< x = < x =
y 3 2 3z
d ) S = @ y A 2 R3 : z 3y = 0 i) S = @ y A 2 R3 : x + 2 = =
: ; : 2 4 ;
z z
80 1 9
< a = 80 1 9
e) S = @ b A 2 R3 : a, b 2 R < 0 =
: ; j ) S = @ t A 2 R3 : t 2 R .
a+b+1 : ;
3t



1

, Taller 27/05




Teorema de Caracterización de Subespacios
subespacio vectorial Mí
>
S E IR es un de si

i) sto
ii) tuve 5 : utve S ( cerrado para la suma )
Hues Hae IR
multiplicac
'
Iii ) d. ne S ( cerrado la
,
:
para



Parini )
✗ 1-2 2-3 Z
¥
=
y a ✗ 1-2 =



4-


2×+4 -3 4×+8=2-37
y
=
a




Y = 2×+7 ^ 37=-4×-6
✗ c- IR
2-
¥ -2
-

=




✗ =3 , y
= 2.3+7=13
,
2- =


-4¥
-2 =
-6 { 4=0




Así
|?;) c- S y por tanto 5¥01

, Notemos que hip
+
b (2×-17) ( 2a 7)+ 2×+2 a + 14 2 (
y
+ = + = =




=
2 (


Luego el
conjunto S no es cerrado
para la suma .




Contraejemplo
F-
( ?;) (E) rf
'
es: a- es n+
y
v
v




2
3-12
=/




subespacio vectorial
Rpta : S no es un de


pues no cerrado la suma
=
es
para .




Ima : es
utilizar el
siguiente resultado
'
¢ subespaci
'

q S S no es un





¿ es
'
? =/