Digitale informatietechnologie
DEEL 1
Laagste niveau zijn systemen die op de korstte tijdspsanne moeten reageren
& Hoogste niveau is managaing waarop systemen actief zijn en hoe hoger
data wordt gecondenseerd / samengevat
Digitale informatiesystemen bevind zich bovenaanin de piramide
Dit vak geeft eerder theoretische concepten die aan de grondslag liggen
van hoe je zo’n systemen bouwt
Data representatie met binaire grootheden
Discrete VS analoge grootheden
Waarom? Digitale informatiesystemen kunnen enkel met discrete grootheden
werken = een fundamentele beperking/ eigenschap
Kwantum = kleinste minimale stap waarin een grootheid moet veranderen
Discrete grootheid is grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een
kleinste stap, het kwantum genoemd, kan toe- of afnemen:
Bv. aantal studenten aanwezig in auditorium.
Worden op natuurlijke wijze afgebeeld op de gehele getallen, waarbij elke
stap een kwantum vertegenwoordigt.
Kwantum wordt afgebeeld op het getal 1
Er bevinden zich immers geen andere gehele getallen tussen de gehele
getallen N en N + 1 of N 1: voorstellen met gehele getallen
1
,Analoge grootheid, ook continue grootheid genoemd, is grootheid waarvoor dit niet
geldt, i.e. je kan geen kwantum definiëren (geen kleinste grootheid waarmee ze
af/toe – nemen.
Bv. : hoeveelheid water die vloeit door leiding.
tussen twee reëele getallen A en B,eenderhoekleinhetverschiltussenbeide,
immers steeds het reëele getal (A + B)/2 aan.
Worden op natuurlijke wijze afgebeeld op de reële getallen, waarbij tussen
elke twee waarden een oneindig aantal andere waarden bestaat.
Overgang van analoog naar digitaal
De wereld waarin wij leven lijkt analoog: Alle grootheden lijken analoog en worden
als continu beschouwd in de natuurkunde, zoals temperatuur maar dan kwam de
kwantummechanica (20ste eeuw): er bestaan geen analoge grootheden, alle
grootheden zijn in wezen discreet vanwege de extreem kleine kwanta.
Kwantummechanica: alle materie is opgebouwd uit de kleinste bouwstenen
Atomen: je kan geen watermolecule in twee delen en nog zeggen dat je
water hebt, d emolecule is dan de kleinste stap.
Eender welke fysische grootheid heeft een kwantum en dus met een
minimale stap vergoot/ verkleind
Voor een grote klasse van fenomenen is het echter nuttig om bepaalde
discrete grootheden toch als continu te benaderen. Zo zullen we bijvoorbeeld
een hoeveelheid vloeistof als een analoge grootheid beschouwen hoewel
strikt genomen deze hoeveelheid nooit met minder dan één molecule
(=kwantum) kan toe- of afnemen en ze dus wezenlijk een discrete grootheid is
o We doen dit voor praktisch alle fysische grootheden
o Projector: 1 foton geen half maar als je iets wil bepalen hoeveel niet alle
molecule tellen maar bv. in liters
Conclusie: Digitale systemen kunnen enkel discrete grootheden voorstellen en
kunnen enkel bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe
discrete grootheden af te leiden. & Analoge grootheden moeten gediscretiseerd
worden, i.e. benaderd door discrete grootheden, vooraleer ze door een digitaal
systeem kunnen verwerkt worden
Digitale systemen : Voeren bewerkingen uit op discrete grootheden om
nieuwe discrete grootheden te creëren.
o Examenrooster waarbij de aanwezigheid van een student een discrete
grootheid is
Voor andere bewerkingen lijken analoge grootheden dan weer het meest
natuurlijk. Zo werd de fotografie de eerste tweehonderd jaar als een analoog
fenomeen beschouwd waarbij analoge systemen, bvb. de lenzen,
aangewend werden om bewerkingen op analoge grootheden uit te voeren
o bvb. het onthouden van een beeld op een fotografische drager.
2
,Hoe kunnen we de discripantie overbruggen?
We kunnen analoge groothdeden transformeren
naar driscete grootheden aan de hand van twee
bewerkingen uit te voeren.
1. het discretiseren van de onafhankelijke
veranderlijke t, meestal de tijdsverander
lijke
o discretisatiestap: moet klein
genoeg zijn om nauwkeurig de
veranderingen in analoge
grootheden weer te geven.
2. het kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke u.
voorbeeld: we hebben een druksensor en de druk (u) beschouwen we als een
continue grootheid & de druk evolueert doorheen de tijd t. De onafhankelijke
veranderlijke is de tijd en de afhankelijke veranderlijke is de druk want de druk hangt
af van de tijd.
We gaan de veranderlijke t discretiseren met een minimale tijdsstap: delta t.
De druk is dan iets die constant blijft tijdens de tijdsspanne van ΔT. We
noemen dit ook de waarde van de druk bemonsteren: op dat specifiek
tijdsstip gaan we kijken welke waarde de druk heeft en die waarde houden
we constant tot d evolgende tijdsstap en dan meten we de nieuwe waarde
van de druk. Je gaat de constinue kromme benaderen/ descriteisren.
o Monster genomen: druk meten op een specfiek tijdsstip en houden
die constant tot we een nieuw monster nemen. Bemonsteren, of het
nemen van een monster, is het proces waarbij een klein deel (een
monster) van een grotere hoeveelheid materiaal of gegevens wordt
verzameld voor analyse of inspectie. Dit monster moet representatief
zijn voor het geheel, zodat de resultaten van de analyse kunnen
worden toegepast op de hele partij of populatie.
De druk zal niet meer continu veranderen, maar stapsgewijs: 1 keer per ΔT
De volgende stap is de kwantisatiestap: de drukwaarde die gemeten werd
op het tijdsstip is geen discrete waarde maar een analoge en zal dus cijfers
na de komma hebben als we die met oneindige precizie zouden opnemen.
(meettoestelen zullen wel een waarde geven met slechts een zekere
nauwkeurigheid , niet altijd alle cijfers na de komma worden weergegeven.
Je gaat dan zeggen dat de stap waarmee de druk verandert minstens 1/1000
ste van een pascal is en alles wat lager ligt ga je negeren (drie cijfers na de
komma het heeft dus ook geen nut dan om de waardes bij te houden tot 5
cijfers na de komma). Het kan ook meer zijn dan 1/1000 ( = ΔU) maar de
verandering zal nooit minder zijn.
Je introduceerd dus twee minimale stapgrotes (voor d eonafhankelijke en de
afhankelijke)
3
, Als je deze twee stappen hebt uitgevoerd, heb je de continue grootheid die je nu
discreet kan voorstellen.
De conversie van analoog naar discreet is dus eigenlijk een compressie: de analoge
grootheid bevat oneindig veel informatie (oneindig veel tijdstippen) en dat vervang
je door een eindig hoeveelheid tijdstippen waarop we een waarde meten die we
een eindig aantal stapjes gaan voorstellen. We hebben duidelijk een compressie
van informatie uitgevoerd.
Met elke compressie van informatie gaat er mogelijks informatie verloren. Om
de compressie uit te voeren moet het verlies aan informatie minimaal of
onbestaand zijn.
Prakitisch voorbeeld van wanneer je niet aan die voorwaarde voldoet:
Monsteren: in wezen is foto a al gedicriseerd omdat
het met een digitaal systeem gewerkt hebben om
hem te maken, maar met een kleine stapgrote zodat
we het verschil niet merken.
Menselijk oog is ook een sensor met
nauwkeurigheid dus als de nauwkeurigheid van
het digitale systeem kleiner is dan die van het
oog zien we het verschil ook niet meer.
Van a naar d gaat de kwaliteit van de foto’s
achteruit:
o Een foto is een soort x-y rooster van
individuele beeldelementen (pixels) en elk beeldelement heeft een
welbepaalde grijswaarde en in a wordt die gevarieerd van 0-256. De
stapgrote is veel kleiner dan de verschillend die het oog kunnen
waarnemen. Elke pixel is dus een grijswaarde die zich ergens in dat
beeld bevindt. Als je het discritiseerd ga je een camera nemen die
een grotere pixeloppervlakte heeft. Bv. Als je in a 4 pixels hebt op een
beaaplde plaat heb je er in b maar 1 en dat is het gemiddelde van
de vier pixels in a.
o De positie (waar ergens in de foto) is de onafhankelijke en u is de
grijswaarde. Als je Δt ruwer kiest (twee keer zo groot in x en y richting,
krijg je b en als je datzelfde proces nog eens uitvoert op b, krijg je c.
o Stapgrote vergroten = nauwjkeurigheid reduceren
Door de stapgrote van de bemonstering groter en groter te maken (afstand
groter) ga je weldegelijk informatie kwijtraken.
Bv. De druksensor als je het maar 1 keer per dag meet heb je onvoldoende
informatie om te bijken hoe de druk evolueert doorheen de dag.
Doel van digitale systemen is de men helpen met geautomatiseerde taken
die ze anders zelf zouden doen dus als het kleiner is dan wat wij kunnen
waarnemen is die informatie eigenlijk nutteloos. Verlies aan informatie hoeft
dus geen probleem te zijn enkel wanneer je het te ver doet.
4
DEEL 1
Laagste niveau zijn systemen die op de korstte tijdspsanne moeten reageren
& Hoogste niveau is managaing waarop systemen actief zijn en hoe hoger
data wordt gecondenseerd / samengevat
Digitale informatiesystemen bevind zich bovenaanin de piramide
Dit vak geeft eerder theoretische concepten die aan de grondslag liggen
van hoe je zo’n systemen bouwt
Data representatie met binaire grootheden
Discrete VS analoge grootheden
Waarom? Digitale informatiesystemen kunnen enkel met discrete grootheden
werken = een fundamentele beperking/ eigenschap
Kwantum = kleinste minimale stap waarin een grootheid moet veranderen
Discrete grootheid is grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een
kleinste stap, het kwantum genoemd, kan toe- of afnemen:
Bv. aantal studenten aanwezig in auditorium.
Worden op natuurlijke wijze afgebeeld op de gehele getallen, waarbij elke
stap een kwantum vertegenwoordigt.
Kwantum wordt afgebeeld op het getal 1
Er bevinden zich immers geen andere gehele getallen tussen de gehele
getallen N en N + 1 of N 1: voorstellen met gehele getallen
1
,Analoge grootheid, ook continue grootheid genoemd, is grootheid waarvoor dit niet
geldt, i.e. je kan geen kwantum definiëren (geen kleinste grootheid waarmee ze
af/toe – nemen.
Bv. : hoeveelheid water die vloeit door leiding.
tussen twee reëele getallen A en B,eenderhoekleinhetverschiltussenbeide,
immers steeds het reëele getal (A + B)/2 aan.
Worden op natuurlijke wijze afgebeeld op de reële getallen, waarbij tussen
elke twee waarden een oneindig aantal andere waarden bestaat.
Overgang van analoog naar digitaal
De wereld waarin wij leven lijkt analoog: Alle grootheden lijken analoog en worden
als continu beschouwd in de natuurkunde, zoals temperatuur maar dan kwam de
kwantummechanica (20ste eeuw): er bestaan geen analoge grootheden, alle
grootheden zijn in wezen discreet vanwege de extreem kleine kwanta.
Kwantummechanica: alle materie is opgebouwd uit de kleinste bouwstenen
Atomen: je kan geen watermolecule in twee delen en nog zeggen dat je
water hebt, d emolecule is dan de kleinste stap.
Eender welke fysische grootheid heeft een kwantum en dus met een
minimale stap vergoot/ verkleind
Voor een grote klasse van fenomenen is het echter nuttig om bepaalde
discrete grootheden toch als continu te benaderen. Zo zullen we bijvoorbeeld
een hoeveelheid vloeistof als een analoge grootheid beschouwen hoewel
strikt genomen deze hoeveelheid nooit met minder dan één molecule
(=kwantum) kan toe- of afnemen en ze dus wezenlijk een discrete grootheid is
o We doen dit voor praktisch alle fysische grootheden
o Projector: 1 foton geen half maar als je iets wil bepalen hoeveel niet alle
molecule tellen maar bv. in liters
Conclusie: Digitale systemen kunnen enkel discrete grootheden voorstellen en
kunnen enkel bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe
discrete grootheden af te leiden. & Analoge grootheden moeten gediscretiseerd
worden, i.e. benaderd door discrete grootheden, vooraleer ze door een digitaal
systeem kunnen verwerkt worden
Digitale systemen : Voeren bewerkingen uit op discrete grootheden om
nieuwe discrete grootheden te creëren.
o Examenrooster waarbij de aanwezigheid van een student een discrete
grootheid is
Voor andere bewerkingen lijken analoge grootheden dan weer het meest
natuurlijk. Zo werd de fotografie de eerste tweehonderd jaar als een analoog
fenomeen beschouwd waarbij analoge systemen, bvb. de lenzen,
aangewend werden om bewerkingen op analoge grootheden uit te voeren
o bvb. het onthouden van een beeld op een fotografische drager.
2
,Hoe kunnen we de discripantie overbruggen?
We kunnen analoge groothdeden transformeren
naar driscete grootheden aan de hand van twee
bewerkingen uit te voeren.
1. het discretiseren van de onafhankelijke
veranderlijke t, meestal de tijdsverander
lijke
o discretisatiestap: moet klein
genoeg zijn om nauwkeurig de
veranderingen in analoge
grootheden weer te geven.
2. het kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke u.
voorbeeld: we hebben een druksensor en de druk (u) beschouwen we als een
continue grootheid & de druk evolueert doorheen de tijd t. De onafhankelijke
veranderlijke is de tijd en de afhankelijke veranderlijke is de druk want de druk hangt
af van de tijd.
We gaan de veranderlijke t discretiseren met een minimale tijdsstap: delta t.
De druk is dan iets die constant blijft tijdens de tijdsspanne van ΔT. We
noemen dit ook de waarde van de druk bemonsteren: op dat specifiek
tijdsstip gaan we kijken welke waarde de druk heeft en die waarde houden
we constant tot d evolgende tijdsstap en dan meten we de nieuwe waarde
van de druk. Je gaat de constinue kromme benaderen/ descriteisren.
o Monster genomen: druk meten op een specfiek tijdsstip en houden
die constant tot we een nieuw monster nemen. Bemonsteren, of het
nemen van een monster, is het proces waarbij een klein deel (een
monster) van een grotere hoeveelheid materiaal of gegevens wordt
verzameld voor analyse of inspectie. Dit monster moet representatief
zijn voor het geheel, zodat de resultaten van de analyse kunnen
worden toegepast op de hele partij of populatie.
De druk zal niet meer continu veranderen, maar stapsgewijs: 1 keer per ΔT
De volgende stap is de kwantisatiestap: de drukwaarde die gemeten werd
op het tijdsstip is geen discrete waarde maar een analoge en zal dus cijfers
na de komma hebben als we die met oneindige precizie zouden opnemen.
(meettoestelen zullen wel een waarde geven met slechts een zekere
nauwkeurigheid , niet altijd alle cijfers na de komma worden weergegeven.
Je gaat dan zeggen dat de stap waarmee de druk verandert minstens 1/1000
ste van een pascal is en alles wat lager ligt ga je negeren (drie cijfers na de
komma het heeft dus ook geen nut dan om de waardes bij te houden tot 5
cijfers na de komma). Het kan ook meer zijn dan 1/1000 ( = ΔU) maar de
verandering zal nooit minder zijn.
Je introduceerd dus twee minimale stapgrotes (voor d eonafhankelijke en de
afhankelijke)
3
, Als je deze twee stappen hebt uitgevoerd, heb je de continue grootheid die je nu
discreet kan voorstellen.
De conversie van analoog naar discreet is dus eigenlijk een compressie: de analoge
grootheid bevat oneindig veel informatie (oneindig veel tijdstippen) en dat vervang
je door een eindig hoeveelheid tijdstippen waarop we een waarde meten die we
een eindig aantal stapjes gaan voorstellen. We hebben duidelijk een compressie
van informatie uitgevoerd.
Met elke compressie van informatie gaat er mogelijks informatie verloren. Om
de compressie uit te voeren moet het verlies aan informatie minimaal of
onbestaand zijn.
Prakitisch voorbeeld van wanneer je niet aan die voorwaarde voldoet:
Monsteren: in wezen is foto a al gedicriseerd omdat
het met een digitaal systeem gewerkt hebben om
hem te maken, maar met een kleine stapgrote zodat
we het verschil niet merken.
Menselijk oog is ook een sensor met
nauwkeurigheid dus als de nauwkeurigheid van
het digitale systeem kleiner is dan die van het
oog zien we het verschil ook niet meer.
Van a naar d gaat de kwaliteit van de foto’s
achteruit:
o Een foto is een soort x-y rooster van
individuele beeldelementen (pixels) en elk beeldelement heeft een
welbepaalde grijswaarde en in a wordt die gevarieerd van 0-256. De
stapgrote is veel kleiner dan de verschillend die het oog kunnen
waarnemen. Elke pixel is dus een grijswaarde die zich ergens in dat
beeld bevindt. Als je het discritiseerd ga je een camera nemen die
een grotere pixeloppervlakte heeft. Bv. Als je in a 4 pixels hebt op een
beaaplde plaat heb je er in b maar 1 en dat is het gemiddelde van
de vier pixels in a.
o De positie (waar ergens in de foto) is de onafhankelijke en u is de
grijswaarde. Als je Δt ruwer kiest (twee keer zo groot in x en y richting,
krijg je b en als je datzelfde proces nog eens uitvoert op b, krijg je c.
o Stapgrote vergroten = nauwjkeurigheid reduceren
Door de stapgrote van de bemonstering groter en groter te maken (afstand
groter) ga je weldegelijk informatie kwijtraken.
Bv. De druksensor als je het maar 1 keer per dag meet heb je onvoldoende
informatie om te bijken hoe de druk evolueert doorheen de dag.
Doel van digitale systemen is de men helpen met geautomatiseerde taken
die ze anders zelf zouden doen dus als het kleiner is dan wat wij kunnen
waarnemen is die informatie eigenlijk nutteloos. Verlies aan informatie hoeft
dus geen probleem te zijn enkel wanneer je het te ver doet.
4
