PROGRAMACIOÓN LINEAL
INECUACION LINEAL CON DOS INCOGNITAS SISTEMA DE INECUACIONES LINEALES CON DOS
ax+by > c o ax+by > c o ax+by ≤ c o ax+by ≥ c INCOGNITAS
RESOLUCION despeja y Es un conjunto de inecuaciones lineales con dos incognitas
1º Representar en el plano ax+by = c tabla de valores) RESOLUCION
2º La recta anterior divide al plano en dos semiplanos. Escoge 1º Resuelve cada inecuacion marca, colorea la region solucion
l l
un punto cualquiera que no este en la recta. de cada una de las inecuaciones
Si el punto verifica la inecuacion. La solucion es el 2º La solucion sera la region del plano que cumpla todas las
semiplano donde esta dicho punto inecuaciones ((la region comun en todas las soluciones)l
Si el punto no verifica la inecuacion La solucion sera el
f
semiplano que no contiene al punto,
PROBLEMA DE OPTIMIZACION O DE PROGRAMACION LINEAL
OBJETIVO:e Tratar de optimizar (MAXIMIZAR O MINIMIZAR) una FUNCION OBJETIVO f(x,y)=px+qy
DATOS: RESTRICCIONES: dadas mediante un sistema de inecuaciones lineales
RESOLUCION
1º Resolver el sistema de inecuaciones hallando la region del plano (acotado o no) que verifca el sistema. REGION FACTIBLE
2º Hallar los vertices de dicha region factible (interseccion de las rectas que lo determinan)
3º Sustituir dichos puntos en la funcion objetivo. La solucion sera aquel punto que haga optima (maximo o minimo) la funcion
objetivo SI LA REGION ESTA ACOTADA: SI LA REGION NO ESTA ACOTADA:
EXISTE MAXIMO Y MINIMO EXISTIRA MAXIMO O MINIMO
EJEMPLO. Una papeleria quiere liquidar hasta 78 kg de papel reciclado y hasta 138 kg de papel normal.. Para ello hace dos tipos de lotes A y B.
Los lotes A estan formados por 1 kg de papel reciclado y 3 kg de papel normal, y los lotes B por 2 kg de papel de cada clase. El precio de venta
de cada lote A es de 0,9 euros y el de cada lote B es de 1 euro. ¿Cuantos lotes A y B debe vender para maximizar sus ingresos?.¿A cuanto
ascienden estos ingresos maximos?
RECICLADO NORMAL PRECIO 1º FUNCION OBJETIVO (en la pregunta hallaras la respuesta). MAXIMIZAR INGRESOS
Ax 1 3 0,9 x i numero de lotes A. y: numero de lotes B. f(x,y)= 0,9·x+1·y
2º Hallar RESTRICCIONES l(en el enunciado)l
By 2 2 1 x+2y ≤ 78
l
3x+2y ≤ 138
≤ 78 ≤ 138
x ≥ 0, y ≥ 0. por definicion de las incognitas
hasta/ como mucho
3º Hallar en el plano la REGION FACTIBLE
L l 4º Hallar los VERTICES A(0,0), B(0,39), C(30,24), D(46,0)
i i en la funcion objetivo
5º SUSTITUIR los vertices i
f(0,0)=0 f(0,39)=39 f(46,0)=41,4 f(30,24)=51
6º Escoger aquel vertice
i que MAXIMICE los ingresos f(30,24)=51.
INECUACION LINEAL CON DOS INCOGNITAS SISTEMA DE INECUACIONES LINEALES CON DOS
ax+by > c o ax+by > c o ax+by ≤ c o ax+by ≥ c INCOGNITAS
RESOLUCION despeja y Es un conjunto de inecuaciones lineales con dos incognitas
1º Representar en el plano ax+by = c tabla de valores) RESOLUCION
2º La recta anterior divide al plano en dos semiplanos. Escoge 1º Resuelve cada inecuacion marca, colorea la region solucion
l l
un punto cualquiera que no este en la recta. de cada una de las inecuaciones
Si el punto verifica la inecuacion. La solucion es el 2º La solucion sera la region del plano que cumpla todas las
semiplano donde esta dicho punto inecuaciones ((la region comun en todas las soluciones)l
Si el punto no verifica la inecuacion La solucion sera el
f
semiplano que no contiene al punto,
PROBLEMA DE OPTIMIZACION O DE PROGRAMACION LINEAL
OBJETIVO:e Tratar de optimizar (MAXIMIZAR O MINIMIZAR) una FUNCION OBJETIVO f(x,y)=px+qy
DATOS: RESTRICCIONES: dadas mediante un sistema de inecuaciones lineales
RESOLUCION
1º Resolver el sistema de inecuaciones hallando la region del plano (acotado o no) que verifca el sistema. REGION FACTIBLE
2º Hallar los vertices de dicha region factible (interseccion de las rectas que lo determinan)
3º Sustituir dichos puntos en la funcion objetivo. La solucion sera aquel punto que haga optima (maximo o minimo) la funcion
objetivo SI LA REGION ESTA ACOTADA: SI LA REGION NO ESTA ACOTADA:
EXISTE MAXIMO Y MINIMO EXISTIRA MAXIMO O MINIMO
EJEMPLO. Una papeleria quiere liquidar hasta 78 kg de papel reciclado y hasta 138 kg de papel normal.. Para ello hace dos tipos de lotes A y B.
Los lotes A estan formados por 1 kg de papel reciclado y 3 kg de papel normal, y los lotes B por 2 kg de papel de cada clase. El precio de venta
de cada lote A es de 0,9 euros y el de cada lote B es de 1 euro. ¿Cuantos lotes A y B debe vender para maximizar sus ingresos?.¿A cuanto
ascienden estos ingresos maximos?
RECICLADO NORMAL PRECIO 1º FUNCION OBJETIVO (en la pregunta hallaras la respuesta). MAXIMIZAR INGRESOS
Ax 1 3 0,9 x i numero de lotes A. y: numero de lotes B. f(x,y)= 0,9·x+1·y
2º Hallar RESTRICCIONES l(en el enunciado)l
By 2 2 1 x+2y ≤ 78
l
3x+2y ≤ 138
≤ 78 ≤ 138
x ≥ 0, y ≥ 0. por definicion de las incognitas
hasta/ como mucho
3º Hallar en el plano la REGION FACTIBLE
L l 4º Hallar los VERTICES A(0,0), B(0,39), C(30,24), D(46,0)
i i en la funcion objetivo
5º SUSTITUIR los vertices i
f(0,0)=0 f(0,39)=39 f(46,0)=41,4 f(30,24)=51
6º Escoger aquel vertice
i que MAXIMICE los ingresos f(30,24)=51.
