WETENSCHAPPELIJKE VORMING 1 –
INLEIDING TOT MEDISCHE STATISTIEK
Inhoud
1 Inleiding ........................................................................................................................................................... 1
1.1 SARS-CoV-2 ............................................................................................................................................ 1
1.1.1 Algemeen .......................................................................................................................................... 1
1.1.2 Bijdrage van statistiek aan het onderzoek naar de epidemie ........................................................... 1
1.1.3 SIMID groep ....................................................................................................................................... 2
1.2 Een data voorbeeld ................................................................................................................................ 2
2 Beschrijvende statistiek................................................................................................................................... 4
2.1 Basis statistische concepten .................................................................................................................. 4
2.1.1 Steekproef versus populatie.............................................................................................................. 4
2.1.2 Methodes van onderzoek.................................................................................................................. 4
2.1.3 Data structuur ................................................................................................................................... 5
2.1.4 Verschillende soorten data ............................................................................................................... 5
2.1.5 Uitkomst- en blootstellingsvariabelen .............................................................................................. 6
2.2 Samenvatten en representeren van data .............................................................................................. 6
2.2.1 Exploratie van gegevens .................................................................................................................... 6
2.2.2 Voorstellen van data ......................................................................................................................... 6
2.2.3 Data resumeren ............................................................................................................................... 10
2.3 Kansen ................................................................................................................................................. 11
2.3.1 Kansexperimenten .......................................................................................................................... 11
2.3.2 Universum en gebeurtenissen......................................................................................................... 12
2.3.3 Het intuïtieve begrip kans ............................................................................................................... 12
2.3.4 Basisonderstelling ........................................................................................................................... 13
2.3.5 Basiseigenschappen ........................................................................................................................ 13
2.3.6 Voorwaardelijke kans ...................................................................................................................... 13
2.3.7 De wet der totale kans en de regel van Bayes ................................................................................ 14
2.3.8 Onafhankelijkheid ........................................................................................................................... 14
2.3.9 Oefening .......................................................................................................................................... 14
2.3.10 Toepassing van de regel van Bayes ............................................................................................. 15
2.3.11 De voorspellende waarden ......................................................................................................... 16
2.4 Stochastische veranderlijken en hun verdeling ................................................................................... 16
2.4.1 Algemeen ........................................................................................................................................ 16
2.4.2 Gemiddelde en variantie van een stochastische veranderlijke ....................................................... 17
2.4.3 Verdelingen ..................................................................................................................................... 19
3 Inferentiële statistiek .................................................................................................................................... 22
3.1 Steekproeven, populaties, punt -en intervalschatting......................................................................... 22
3.1.2 Toetsen van hypothesen ................................................................................................................. 29
3.2 Het toetsen van een hypothese over één populatiegemiddelde ........................................................ 30
3.2.1 Stap 2 ............................................................................................................................................... 30
3.2.2 Stap 3 ............................................................................................................................................... 31
3.2.3 Stap 4 ............................................................................................................................................... 31
3.2.4 Oefening (vervolg) ........................................................................................................................... 32
3.2.5 Opmerking ....................................................................................................................................... 32
3.2.6 Het toetsen van een hypothese over een populatieproportie ........................................................ 32
3.2.7 Oefening (vervolg) ........................................................................................................................... 33
3.3 Twee gemiddelden of twee proporties vergelijken ............................................................................. 33
3.3.1 Gekoppelde opmetingen ................................................................................................................. 33
3.3.2 Twee onafhankelijke steekproeven................................................................................................. 34
3.3.3 Het vergelijken van twee populatieproporties ................................................................................ 35
,3.4 Toepassingen in de epidemiologie ...................................................................................................... 35
3.4.1 Kruistabel-analyse ........................................................................................................................... 35
,1 Inleiding
1.1 SARS-CoV-2
1.1.1 Algemeen
- Gegevens kwamen van John Hopkins Hospital
- De trend heeft veel pieken en dalen gehad
~ Momenteel zitten we in een dal maar
opgelet want de teststrategieën zijn
verandert waardoor de resultaten niet
helemaal te vergelijken zijn
- Kenmerken van de pandemie
~ SARS-CoV-2 overgedragen van vleermuizen
(?) naar mensen (zoönotische oorsprong)
~ Respiratoire infectie
~ Overdracht van persoon op persoon (close contacts)
~ Pre- en asymptomatische transmissie
~ Menselijk contactgedrag en mobiliteit
~ Ziekte: COVID-19
~ Symptomen: geen, milde tot ernstige symptomen
~ Substantiele mortaliteit: leeftijds-specifieke kans op sterfte
~ Transmissie: droplets & aerosol, fomites meer onwaarschijnlijk
~ Basis reproductiegetal R0 = 2 – 4 (voor Wuhan type)
Om een vergelijking te doen:
§ voor mazelen kan gaan tot 20
§ voor waterpokken kan 18
§ voor griep 1,5
~ Incubatie periode: 4–6 dagen gemiddeld
~ Besmettelijkheidsperiode: 3–5 dagen voor SO, 5 dagen na SO
~ Bronnen: WHO, (E)CDC, Sciensano
1.1.2 Bijdrage van statistiek aan het onderzoek naar de epidemie
- Vinden van het reproductiegetal
~ 2 soorten
Basis reproductiegetal
§ = het gemiddeld aantal personen dat door één infectieuze persoon besmet wordt in een
populatie zonder immuniteit
§ R0
Effectieve reproductiegetal
§ = het gemiddelde aantal personen dat door één infectieuze persoon besmet wordt in een
populatie met immuniteit
§ Rt
* >1: pandemie is aan het winnen
* <1: pandemie is aan het uitdoven
1
, 1.1.3 SIMID groep
- Maken kaart voor spatiale verspreiding (links)
~ Waar hotspots zijn op een bepaald moment -> gerelateerd aan controle (contact tracing)
- Contactenmatrix (rechts)
~ Studie waar je mensen bevraagd over hun contacten (leeftijd) gedurende bepaalde periode
~ = geeft weer hoe nauw contracten zijn tussen de leeftijdsgroepen
~ Resultaat: mensen maken het meest frequent contact met mensen van hun eigen leeftijdsgroep
~ Hierdoor kan je zien waar covid het meest gaat verspreiden
- Onderzoek naar serologische data (midden)
~ = bloedstalen die verzameld worden en dan wordt er gekeken naar de humorale immuniteit
~ Geeft seroprevalentieprofiel waardoor men kan kijken hoe het zit met de humorale immuniteit
- Deze studie ga je doen over verschillende momenten
- Een populatie wordt opgesplitst in verschillende compartementen
~ Suspectable
~ Exposed
~ Asymtomtisch
~ presymtomatisch
1.2 Een data voorbeeld
- De huidige COVID-19 pandemie stelt ons als maatschappij op de proef, zowel op o.a. economisch, mentaal
als demografisch vlak. COVID-19, veroorzaakt door het nieuwe SARS-CoV-2 virus, heeft reeds een enorme
tol geëist in termen van mensenlevens. Bovendien is België’s COVID-19 gerelateerde mortaliteit per
miljoen inwoners één van de hoogste wereldwijs over de periode april-mei 2020.
- In een analyse op basis van publiek beschikbare gegevens van het Wetenschappelijk Instituut voor
Volksgezondheid in België, Sciensano, werd gekeken naar het aantal doden voor drie verschillende
regio’s, Brussel, Vlaanderen en Wallonië, volgens geslacht en leeftijd (in 6 leeftijdscategorieën - zie tabel)
tot en met 17 augustus 2020.
2
INLEIDING TOT MEDISCHE STATISTIEK
Inhoud
1 Inleiding ........................................................................................................................................................... 1
1.1 SARS-CoV-2 ............................................................................................................................................ 1
1.1.1 Algemeen .......................................................................................................................................... 1
1.1.2 Bijdrage van statistiek aan het onderzoek naar de epidemie ........................................................... 1
1.1.3 SIMID groep ....................................................................................................................................... 2
1.2 Een data voorbeeld ................................................................................................................................ 2
2 Beschrijvende statistiek................................................................................................................................... 4
2.1 Basis statistische concepten .................................................................................................................. 4
2.1.1 Steekproef versus populatie.............................................................................................................. 4
2.1.2 Methodes van onderzoek.................................................................................................................. 4
2.1.3 Data structuur ................................................................................................................................... 5
2.1.4 Verschillende soorten data ............................................................................................................... 5
2.1.5 Uitkomst- en blootstellingsvariabelen .............................................................................................. 6
2.2 Samenvatten en representeren van data .............................................................................................. 6
2.2.1 Exploratie van gegevens .................................................................................................................... 6
2.2.2 Voorstellen van data ......................................................................................................................... 6
2.2.3 Data resumeren ............................................................................................................................... 10
2.3 Kansen ................................................................................................................................................. 11
2.3.1 Kansexperimenten .......................................................................................................................... 11
2.3.2 Universum en gebeurtenissen......................................................................................................... 12
2.3.3 Het intuïtieve begrip kans ............................................................................................................... 12
2.3.4 Basisonderstelling ........................................................................................................................... 13
2.3.5 Basiseigenschappen ........................................................................................................................ 13
2.3.6 Voorwaardelijke kans ...................................................................................................................... 13
2.3.7 De wet der totale kans en de regel van Bayes ................................................................................ 14
2.3.8 Onafhankelijkheid ........................................................................................................................... 14
2.3.9 Oefening .......................................................................................................................................... 14
2.3.10 Toepassing van de regel van Bayes ............................................................................................. 15
2.3.11 De voorspellende waarden ......................................................................................................... 16
2.4 Stochastische veranderlijken en hun verdeling ................................................................................... 16
2.4.1 Algemeen ........................................................................................................................................ 16
2.4.2 Gemiddelde en variantie van een stochastische veranderlijke ....................................................... 17
2.4.3 Verdelingen ..................................................................................................................................... 19
3 Inferentiële statistiek .................................................................................................................................... 22
3.1 Steekproeven, populaties, punt -en intervalschatting......................................................................... 22
3.1.2 Toetsen van hypothesen ................................................................................................................. 29
3.2 Het toetsen van een hypothese over één populatiegemiddelde ........................................................ 30
3.2.1 Stap 2 ............................................................................................................................................... 30
3.2.2 Stap 3 ............................................................................................................................................... 31
3.2.3 Stap 4 ............................................................................................................................................... 31
3.2.4 Oefening (vervolg) ........................................................................................................................... 32
3.2.5 Opmerking ....................................................................................................................................... 32
3.2.6 Het toetsen van een hypothese over een populatieproportie ........................................................ 32
3.2.7 Oefening (vervolg) ........................................................................................................................... 33
3.3 Twee gemiddelden of twee proporties vergelijken ............................................................................. 33
3.3.1 Gekoppelde opmetingen ................................................................................................................. 33
3.3.2 Twee onafhankelijke steekproeven................................................................................................. 34
3.3.3 Het vergelijken van twee populatieproporties ................................................................................ 35
,3.4 Toepassingen in de epidemiologie ...................................................................................................... 35
3.4.1 Kruistabel-analyse ........................................................................................................................... 35
,1 Inleiding
1.1 SARS-CoV-2
1.1.1 Algemeen
- Gegevens kwamen van John Hopkins Hospital
- De trend heeft veel pieken en dalen gehad
~ Momenteel zitten we in een dal maar
opgelet want de teststrategieën zijn
verandert waardoor de resultaten niet
helemaal te vergelijken zijn
- Kenmerken van de pandemie
~ SARS-CoV-2 overgedragen van vleermuizen
(?) naar mensen (zoönotische oorsprong)
~ Respiratoire infectie
~ Overdracht van persoon op persoon (close contacts)
~ Pre- en asymptomatische transmissie
~ Menselijk contactgedrag en mobiliteit
~ Ziekte: COVID-19
~ Symptomen: geen, milde tot ernstige symptomen
~ Substantiele mortaliteit: leeftijds-specifieke kans op sterfte
~ Transmissie: droplets & aerosol, fomites meer onwaarschijnlijk
~ Basis reproductiegetal R0 = 2 – 4 (voor Wuhan type)
Om een vergelijking te doen:
§ voor mazelen kan gaan tot 20
§ voor waterpokken kan 18
§ voor griep 1,5
~ Incubatie periode: 4–6 dagen gemiddeld
~ Besmettelijkheidsperiode: 3–5 dagen voor SO, 5 dagen na SO
~ Bronnen: WHO, (E)CDC, Sciensano
1.1.2 Bijdrage van statistiek aan het onderzoek naar de epidemie
- Vinden van het reproductiegetal
~ 2 soorten
Basis reproductiegetal
§ = het gemiddeld aantal personen dat door één infectieuze persoon besmet wordt in een
populatie zonder immuniteit
§ R0
Effectieve reproductiegetal
§ = het gemiddelde aantal personen dat door één infectieuze persoon besmet wordt in een
populatie met immuniteit
§ Rt
* >1: pandemie is aan het winnen
* <1: pandemie is aan het uitdoven
1
, 1.1.3 SIMID groep
- Maken kaart voor spatiale verspreiding (links)
~ Waar hotspots zijn op een bepaald moment -> gerelateerd aan controle (contact tracing)
- Contactenmatrix (rechts)
~ Studie waar je mensen bevraagd over hun contacten (leeftijd) gedurende bepaalde periode
~ = geeft weer hoe nauw contracten zijn tussen de leeftijdsgroepen
~ Resultaat: mensen maken het meest frequent contact met mensen van hun eigen leeftijdsgroep
~ Hierdoor kan je zien waar covid het meest gaat verspreiden
- Onderzoek naar serologische data (midden)
~ = bloedstalen die verzameld worden en dan wordt er gekeken naar de humorale immuniteit
~ Geeft seroprevalentieprofiel waardoor men kan kijken hoe het zit met de humorale immuniteit
- Deze studie ga je doen over verschillende momenten
- Een populatie wordt opgesplitst in verschillende compartementen
~ Suspectable
~ Exposed
~ Asymtomtisch
~ presymtomatisch
1.2 Een data voorbeeld
- De huidige COVID-19 pandemie stelt ons als maatschappij op de proef, zowel op o.a. economisch, mentaal
als demografisch vlak. COVID-19, veroorzaakt door het nieuwe SARS-CoV-2 virus, heeft reeds een enorme
tol geëist in termen van mensenlevens. Bovendien is België’s COVID-19 gerelateerde mortaliteit per
miljoen inwoners één van de hoogste wereldwijs over de periode april-mei 2020.
- In een analyse op basis van publiek beschikbare gegevens van het Wetenschappelijk Instituut voor
Volksgezondheid in België, Sciensano, werd gekeken naar het aantal doden voor drie verschillende
regio’s, Brussel, Vlaanderen en Wallonië, volgens geslacht en leeftijd (in 6 leeftijdscategorieën - zie tabel)
tot en met 17 augustus 2020.
2
