Draagstructuur 2
Hoofdstuk 1: spanning
1.1: Inleiding + herhaling:
- Sterkte = weerstand tegen uitwendige belastingen (breken, bezwijken).
- Stijfheid = weerstand tegen vervormingen en verplaatsingen (doorbuiging, demping trillingen).
Krachtswerking:
- Uitwendige krachten > inwendige krachten.
- Resultantes berekend als: normaalkracht, dwarskracht, buigmoment en wringmoment.
Conventies:
→ + bij trek.
→ + als pijlen met klok mee gaan.
→ + bij trek aan onderste zijde.
Eenheden:
Kracht: F = m . a
→ m = massa (kg)
→ a = 9,81 m/s2
→ eenheid kracht = N of kN
1.2: Spanning
Materie:
- Homogeen: nemen we een klein deeltje, dan bezit dit deeltje dezelfde eigenschappen als het geheel → niet op
atomair of moleculair niveau
- Continu: uniform verdeling van het materiaal, geen lege ruimte → geen breuken, spleten of barsten
Spanning:
Een spanning 𝜎 in een doorsnede met een oppervlakte A is de kracht F die op die doorsnede
werkt.
1
,Formule: eenheid: N/mm2 = MPa
Een kracht is een vector:
- Grootte, richting.
- Spanning is ook een vector.
Normaalspanning en schuifspanning:
Een kracht kan in eender welke richting aangrijpen. Ze worden ontbonden in:
- een kracht loodrecht op het oppervlak A: normaalkracht Fn.
- een kracht parallel met het oppervlak A: schuifkracht Fs.
De normaalspanning σ is de normaalkracht gedeeld door het oppervlak A, het is de
spanning loodrecht op het oppervlak A.
De schuifspanning τ is de schuifkracht gedeeld door het oppervlak A, het is dus de
spanning die werkt in het vlak van het oppervlak A.
Conventies:
Geen vectoraanduiding: σ is loodrecht op oppervlak, τ is parallel aan
oppervlak.
Normaalspanning:
Treed op ten gevolge van:
- Normaalkracht → variabel als kracht niet aangrijpt
Buigend moment in zwaartepunt.
- Stuik
Schuifspanning:
Treed op ten gevolge van:
- Dwarskracht → sommige plaatsen
- Dwarskracht en buigend moment groter/kleiner.
- Wringmoment
Driedimensionaal:
Algemene ruimtelijke spanningstoestand 3D:
Algemene vlakke spanningstoestand 2D:
2
, Lijnspanningstoestand 1D:
Zuivere trek Normaalkracht
Zuivere druk
Vlakke schuifspanningstoestand 1D:
Zuivere afschuiving Dwarskracht
Zuivere trek en druk:
Aannames:
De staaf:
- Is prismatisch: elke normaaldoorsnede is gelijk van vorm en grootte.
- Vervormt gelijkmatig: een vlakke doorsnede blijft vlak.
- Bestaat uit een homogeen materiaal.
De kracht:
- Wordt aangebracht in het zwaartepunt.
- Is gelijkmatig verdeeld aangenomen over het oppervlak.
Zuivere afschuiving:
Formules:
Gemiddelde schuifspanning: nauwkeuriger onderzoek leert dat de schuifspanning kan variëren in de doorsnede. Voor
eenvoudige berekeningen (bouten, verbindingen) volstaat de aanname van de gelijkmatig verdeelde schuifspanning.
1.3: Toelaatbare spanning
Zuivere trek:
Trekproef:
- Meten van de maximaal opneembare kracht.
- Berekenen van de maximaal toelaatbare spanning:
→ Controleren van doorsnedes.
→ Ontwerpen van doorsnedes.
Zuivere druk:
Drukproef:
- Meten van de maximaal opneembare kracht.
- Berekenen van de maximaal toelaatbare spanning:
→ Controleren van doorsnedes.
→ Ontwerpen van doorsnedes.
3
Hoofdstuk 1: spanning
1.1: Inleiding + herhaling:
- Sterkte = weerstand tegen uitwendige belastingen (breken, bezwijken).
- Stijfheid = weerstand tegen vervormingen en verplaatsingen (doorbuiging, demping trillingen).
Krachtswerking:
- Uitwendige krachten > inwendige krachten.
- Resultantes berekend als: normaalkracht, dwarskracht, buigmoment en wringmoment.
Conventies:
→ + bij trek.
→ + als pijlen met klok mee gaan.
→ + bij trek aan onderste zijde.
Eenheden:
Kracht: F = m . a
→ m = massa (kg)
→ a = 9,81 m/s2
→ eenheid kracht = N of kN
1.2: Spanning
Materie:
- Homogeen: nemen we een klein deeltje, dan bezit dit deeltje dezelfde eigenschappen als het geheel → niet op
atomair of moleculair niveau
- Continu: uniform verdeling van het materiaal, geen lege ruimte → geen breuken, spleten of barsten
Spanning:
Een spanning 𝜎 in een doorsnede met een oppervlakte A is de kracht F die op die doorsnede
werkt.
1
,Formule: eenheid: N/mm2 = MPa
Een kracht is een vector:
- Grootte, richting.
- Spanning is ook een vector.
Normaalspanning en schuifspanning:
Een kracht kan in eender welke richting aangrijpen. Ze worden ontbonden in:
- een kracht loodrecht op het oppervlak A: normaalkracht Fn.
- een kracht parallel met het oppervlak A: schuifkracht Fs.
De normaalspanning σ is de normaalkracht gedeeld door het oppervlak A, het is de
spanning loodrecht op het oppervlak A.
De schuifspanning τ is de schuifkracht gedeeld door het oppervlak A, het is dus de
spanning die werkt in het vlak van het oppervlak A.
Conventies:
Geen vectoraanduiding: σ is loodrecht op oppervlak, τ is parallel aan
oppervlak.
Normaalspanning:
Treed op ten gevolge van:
- Normaalkracht → variabel als kracht niet aangrijpt
Buigend moment in zwaartepunt.
- Stuik
Schuifspanning:
Treed op ten gevolge van:
- Dwarskracht → sommige plaatsen
- Dwarskracht en buigend moment groter/kleiner.
- Wringmoment
Driedimensionaal:
Algemene ruimtelijke spanningstoestand 3D:
Algemene vlakke spanningstoestand 2D:
2
, Lijnspanningstoestand 1D:
Zuivere trek Normaalkracht
Zuivere druk
Vlakke schuifspanningstoestand 1D:
Zuivere afschuiving Dwarskracht
Zuivere trek en druk:
Aannames:
De staaf:
- Is prismatisch: elke normaaldoorsnede is gelijk van vorm en grootte.
- Vervormt gelijkmatig: een vlakke doorsnede blijft vlak.
- Bestaat uit een homogeen materiaal.
De kracht:
- Wordt aangebracht in het zwaartepunt.
- Is gelijkmatig verdeeld aangenomen over het oppervlak.
Zuivere afschuiving:
Formules:
Gemiddelde schuifspanning: nauwkeuriger onderzoek leert dat de schuifspanning kan variëren in de doorsnede. Voor
eenvoudige berekeningen (bouten, verbindingen) volstaat de aanname van de gelijkmatig verdeelde schuifspanning.
1.3: Toelaatbare spanning
Zuivere trek:
Trekproef:
- Meten van de maximaal opneembare kracht.
- Berekenen van de maximaal toelaatbare spanning:
→ Controleren van doorsnedes.
→ Ontwerpen van doorsnedes.
Zuivere druk:
Drukproef:
- Meten van de maximaal opneembare kracht.
- Berekenen van de maximaal toelaatbare spanning:
→ Controleren van doorsnedes.
→ Ontwerpen van doorsnedes.
3
