WISKUNDE 2:
EXAMEN DIDACTIEK JANUARI
DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN
1. BETEKENISVOLLE SITUATIES
Verloop wiskundig denkmodel
Betekenisvolle situaties aanbieden:
➔ praktisch & maatschappelijk nut van wiskunde ontdekken + motivatie
- Inzicht in wiskundig begrip verwerven + inoefenen als verwerking + evaluatie
2. CONCREET – SCHEMATISCH – ABSTRACT (CSA-MODEL)
Concrete fase
- Bij aanbrengen nieuwe leerinhoud
- Concrete voorbeelden & materialen → aanraken, verplaatsen, sorteren (=manipuleren)
- Leren door te handelen → materiaal manipuleren + zoveel mogelijk zintuigen gebruiken
- Aanschouwelijk werken
o Materialen uit natura → 5 bloemen
o Materialen ipv andere werkelijkheid (hoeveelheidsaspect benadrukken=wiskundigen)→ 5
kroonkurken ipv bloemen
o Gestructureerd rekenmateriaal → MAB-materiaal
Schematische fase
- Werkelijkheid/ leerstof voorstellen d.m.v. tekeningen, schema’s, stappenplannen die denkproces
ondersteunen → met verwoording met link naar concrete fase
- Bloemen tekenen; daarna elke bloem voorstellen als een bolletje
- Kan ook MAB-materiaal tekenen
- Getallenas, tabellen, positietabel, vierhoek
Abstracte fase
- Het geleerde uitdrukken d.m.v. symbolen, tekens & getallen → geschreven taal of gesproken taal
- A-fase altijd aan bod laten komen, ook bij de C & S ➔ transfer tussen fasen bevorderen
- Altijd juiste verwoording gebruiken = lijm
- Het cijfer ‘5’ schrijven
Aandachtspunten
- Nagaan of elke lln. alle niveaus bereikt heeft
o Vragen naar verwoording → abstracte fase
o Laten tekenen → schematische fase
o Leggen met concreet materiaal → concrete fase
- Belangrijk dat lln. weten dat ze stapje terug kunnen zetten → terug naar S of C =
remediëringsmiddelen
1
,3. HANDELINGSNIVEAUS VAN GALPERIN
- Hoe ontstaan volwaardige mentale handelingen? → trapsgewijs: 4 handelingsniveaus
Materieel handelen
- Handelen met concreet materiaal & verwoorden onmiddellijk wat ze doen
- Opmerking: kijken naar afbeeldingen zonder er iets mee te doen is al perceptuele fase
Perceptueel handelen
- Handelen enkel via waarnemen & verwoorden→ materialen/voorstellingen gebruiken om naar te
kijken = kijkhandelingen
- Tip: op bordschema kan je kijkhandeling schematisch ondersteunen + verwoording van denkproces
Verbaal handelen
- lln. zeggen luidop hoe ze redeneren → zonder gebruik te maken van concrete voorwerpen
- Tip: coöperatieve structuur ‘denker-schrijver’
Mentaal handelen
- lln. maken denkwerk volledig in hoofd → niet luidop verwoorden
- Opmerking: hierbij het proces niet meer zien, enkel resultaat➔ als lkr samen met lln. stapje terug
zetten = remediëren
4. INZICHTELIJKE AANPAK
- Geen trucjes/ regels aanleren als feiten ➔ snel vergeten & regels met elkaar verwarren
- Belangrijk: betekenis van begrip begrijpen, samen met deelhandelingen in redenering ➔ meer
zelfvertrouwen + sneller terugvallen op inzicht wanneer het even niet lukt
- Nieuwe begrippen & vaardigheden aanleren als lkr ➔ kaderen in leerlijn → voorkennis activeren,
sneller verankeren + veel herhaling (transfer) + visueel voorstellen
- Inzichtelijke opbouw van les & logische opeenvolging van lesfasen
o Keuze van materialen & schema’s (CSA)
o Keuze van handelingsniveaus → laten verwoorden
5. BELANG VAN CORRECT WISKUNDIG VERWOORDEN
- Verwoording = brug tussen manipuleren met materiaal & werken zonder materiaal
- Vaste verwoordingen systematisch hanteren ➔ automatiseren van oplossingsmethoden
- Geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal
o Abstracte begrippen verwoorden & uitleggen → synoniemen vragen op regelmatige basis
- Cruciaal om als lkr de terminologie correct te verwoorden
- Belangrijk: antwoorden moeten niet onmiddellijk juist zijn → leren vinden waar de fout zit = belangrijk
leerproces
- Tip: maak ruimte vrij voor rekengesprekken
6. AUTOMATISEREN – MEMORISEREN
Leerlijn automatiseren
1. Inzicht → materiaal, schema’s, denkstappen verwoorden, tussenstappen noteren
2. Oefenen → telkens vlotter, bij problemen terug naar inzichtelijke berekening
→ tip: varieer in werkvormen zodat motivatie hoog blijft + hou balans tussen oefenen op snelheid en op
juistheid (geen wedstrijdjes)
3. Parate kennis → door tempo op te drijven
2
,7. INDUCTIEF WERKEN
Inductief werken= werken van het bijzondere naar het algemene
- Concrete voorbeelden onderzoeken & analyseren met lln.
➔ Patronen & wetmatigheden ontdekken & formuleren
➔ Algemeen begrip/ regel/principe omschrijven
➔ Toepassen in verschillende nieuwe contexten
- Belangrijk: keuze van de voorbeelden
o Aandacht van lln. niet afleiden van hoofdzaak
o Alle variaties die binnen regel horen & gekend moeten zijn, komen aan bod
▪ Opmerking: uitzonderingen die (nog) niet gekend moeten zijn vermijden
- Opmerking: deductief werken (=vertrekken van regel en daarop oefeningen maken) = foute manier
van aanleren
8. GEBRUIK VAN VERHOUDINGSTABELLEN
Wanneer gebruiken?
- Hoeveelheid in een grootheid vergelijken met hoeveelheid in andere grootheid, en daarmee willen
rekenen
- Vraagstuk over samengestelde grootheid → snelheid (afstand & tijd)
Tips:
- Benoem steeds de grootheden & (maat)eenheden in tabel➔ betekenisgeving
- Noteer herleidingen die nodig zijn om rekenwerk te vergemakkelijken → pijlen
- Verhoudingen tussen grootheden steeds gelijk blijven
o Ook als je grootheden opsplitst in kleinere delen
o Ook wanneer je som neemt van verschillende delen binnen 1 grootheid, blijf je ook in die som
de verhouding behouden
- Chronologie belangrijk
- Percentages zijn geen grootheden ➔ geen aparte rij ➔ tip: geef percentage een betekenis vanuit
grootheden
- Zorg voor geleidelijkheidsprincipe in opbouwen van verhoudingstabellen
- Stap 1: tabel met titel al ingevuld; Stap 2: enkel blanco kader; Stap 3: lln. kunnen zelf tabel opstellen
➔ ondersteunen van inzicht in betekenis van verhoudingen + verhoudingen verwoorden
GETALLENKENNIS
1. FUNCTIES VAN GETALLEN
➔ Voor lln. belangrijk om getallen te kunnen ‘plaatsen’ in de juiste context ➔ komt in alle leerjaren aan
bod
3 belangrijke aandachtspunten om leerstof onder de knie te krijgen:
1. Begripsvorming:
o Functies van getallen met hun juiste benaming verwoorden + verwoorden in eigen woorden +
herhalen + opnemen in begrippenlijst met voorbeelden
2. Regelmatig herhalen:
o Elke gelegenheid grijpen en vakoverschrijdend gebruiken
3. Betekenisvolle situaties & leerlingactiviteit:
o Zelf verwoorden
De 4 functies van getallen
1. Getal als hoeveelheid
o Vaardigheid: classificatie
o Aantal: hoeveel ervan zijn
o Voorwaarde: getalbegrip hebben & getallen juist uitspreken
3
, 2. Getal als rangorde
o Vaardigheid: seriatie = getallen rangschikken volgens een vaste rangorde
o Voorwaarde: telrij kunnen opzeggen in juiste volgorde (opgaand & terugtellend) & synchroon
kunnen tellen
o Rangtelwoorden gebruiken
▪ Een bepaald rangtelwoord = verwijst het meest naar getallen (eerste, honderdste…)
▪ Een onbepaald rangtelwoord → ook oefenen (laatste, middelste, vooraan…)
o Betekenisvol: huisnummers
3. Getal als code
o = Duidelijk maken dat een code niet te maken heeft met een rangorde + duidt geen hoeveelheid
aan
o Betekenisvol: Naar school met bus 3
4. Getal als verhouding
o Aanleren aan oudere kinderen: verhouding als een deel ten opzichte van een groter geheel
o Voorwaarde: voldoende breukbegrip & vertrouwd zijn met het uitdrukken van een verhouding
→ 1 op de 5 lln. komt te voet naar school: dat is 1/5 of 20% van de lln.
o Bijzondere vorm van deze functie: wanneer een getal een verhouding uitdrukt tussen de te
meten hoeveelheid en de gebruikte maateenheid (maatgetal) → kan wel bij jongere kinderen
2. TALSTELSELS
Het tiendelig talstelsel
Wat?
- = zuiver positiesysteem; per 10 groeperen; 10 eenheden vervangen door 1 tiental
Wanneer
- In 1e leerjaar kennismaken zonder begrip zelf te gebruiken
- In 2e leerjaar leren tot 100 ➔ aanvoelen van groeperen per 10 ➔
positietabel aanbrengen
- Tot 3e leerjaar met een verhaal over goudstukken werken, daarna de
positietabel gewoon uitbreiden met TD, HD en M
- Getalbereik
Kerninzichten
- Tientallige bundeling: bundels van 10, 100, 1000
o Inzien dat het efficiënt is om grote getallen te tellen → geld, lucifers, kralenketting, eierdoos
- Plaatswaarde
o Positie waarop een cijfer staat, is bepalend voor
wat een cijfer waard is → elk cijfer binnen een getal
duidt een andere maateenheid aan
o Positioneel systeem
o Gebruikmaken van een positieschema
▪ Noteren van rechts naar links
4
EXAMEN DIDACTIEK JANUARI
DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN
1. BETEKENISVOLLE SITUATIES
Verloop wiskundig denkmodel
Betekenisvolle situaties aanbieden:
➔ praktisch & maatschappelijk nut van wiskunde ontdekken + motivatie
- Inzicht in wiskundig begrip verwerven + inoefenen als verwerking + evaluatie
2. CONCREET – SCHEMATISCH – ABSTRACT (CSA-MODEL)
Concrete fase
- Bij aanbrengen nieuwe leerinhoud
- Concrete voorbeelden & materialen → aanraken, verplaatsen, sorteren (=manipuleren)
- Leren door te handelen → materiaal manipuleren + zoveel mogelijk zintuigen gebruiken
- Aanschouwelijk werken
o Materialen uit natura → 5 bloemen
o Materialen ipv andere werkelijkheid (hoeveelheidsaspect benadrukken=wiskundigen)→ 5
kroonkurken ipv bloemen
o Gestructureerd rekenmateriaal → MAB-materiaal
Schematische fase
- Werkelijkheid/ leerstof voorstellen d.m.v. tekeningen, schema’s, stappenplannen die denkproces
ondersteunen → met verwoording met link naar concrete fase
- Bloemen tekenen; daarna elke bloem voorstellen als een bolletje
- Kan ook MAB-materiaal tekenen
- Getallenas, tabellen, positietabel, vierhoek
Abstracte fase
- Het geleerde uitdrukken d.m.v. symbolen, tekens & getallen → geschreven taal of gesproken taal
- A-fase altijd aan bod laten komen, ook bij de C & S ➔ transfer tussen fasen bevorderen
- Altijd juiste verwoording gebruiken = lijm
- Het cijfer ‘5’ schrijven
Aandachtspunten
- Nagaan of elke lln. alle niveaus bereikt heeft
o Vragen naar verwoording → abstracte fase
o Laten tekenen → schematische fase
o Leggen met concreet materiaal → concrete fase
- Belangrijk dat lln. weten dat ze stapje terug kunnen zetten → terug naar S of C =
remediëringsmiddelen
1
,3. HANDELINGSNIVEAUS VAN GALPERIN
- Hoe ontstaan volwaardige mentale handelingen? → trapsgewijs: 4 handelingsniveaus
Materieel handelen
- Handelen met concreet materiaal & verwoorden onmiddellijk wat ze doen
- Opmerking: kijken naar afbeeldingen zonder er iets mee te doen is al perceptuele fase
Perceptueel handelen
- Handelen enkel via waarnemen & verwoorden→ materialen/voorstellingen gebruiken om naar te
kijken = kijkhandelingen
- Tip: op bordschema kan je kijkhandeling schematisch ondersteunen + verwoording van denkproces
Verbaal handelen
- lln. zeggen luidop hoe ze redeneren → zonder gebruik te maken van concrete voorwerpen
- Tip: coöperatieve structuur ‘denker-schrijver’
Mentaal handelen
- lln. maken denkwerk volledig in hoofd → niet luidop verwoorden
- Opmerking: hierbij het proces niet meer zien, enkel resultaat➔ als lkr samen met lln. stapje terug
zetten = remediëren
4. INZICHTELIJKE AANPAK
- Geen trucjes/ regels aanleren als feiten ➔ snel vergeten & regels met elkaar verwarren
- Belangrijk: betekenis van begrip begrijpen, samen met deelhandelingen in redenering ➔ meer
zelfvertrouwen + sneller terugvallen op inzicht wanneer het even niet lukt
- Nieuwe begrippen & vaardigheden aanleren als lkr ➔ kaderen in leerlijn → voorkennis activeren,
sneller verankeren + veel herhaling (transfer) + visueel voorstellen
- Inzichtelijke opbouw van les & logische opeenvolging van lesfasen
o Keuze van materialen & schema’s (CSA)
o Keuze van handelingsniveaus → laten verwoorden
5. BELANG VAN CORRECT WISKUNDIG VERWOORDEN
- Verwoording = brug tussen manipuleren met materiaal & werken zonder materiaal
- Vaste verwoordingen systematisch hanteren ➔ automatiseren van oplossingsmethoden
- Geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal
o Abstracte begrippen verwoorden & uitleggen → synoniemen vragen op regelmatige basis
- Cruciaal om als lkr de terminologie correct te verwoorden
- Belangrijk: antwoorden moeten niet onmiddellijk juist zijn → leren vinden waar de fout zit = belangrijk
leerproces
- Tip: maak ruimte vrij voor rekengesprekken
6. AUTOMATISEREN – MEMORISEREN
Leerlijn automatiseren
1. Inzicht → materiaal, schema’s, denkstappen verwoorden, tussenstappen noteren
2. Oefenen → telkens vlotter, bij problemen terug naar inzichtelijke berekening
→ tip: varieer in werkvormen zodat motivatie hoog blijft + hou balans tussen oefenen op snelheid en op
juistheid (geen wedstrijdjes)
3. Parate kennis → door tempo op te drijven
2
,7. INDUCTIEF WERKEN
Inductief werken= werken van het bijzondere naar het algemene
- Concrete voorbeelden onderzoeken & analyseren met lln.
➔ Patronen & wetmatigheden ontdekken & formuleren
➔ Algemeen begrip/ regel/principe omschrijven
➔ Toepassen in verschillende nieuwe contexten
- Belangrijk: keuze van de voorbeelden
o Aandacht van lln. niet afleiden van hoofdzaak
o Alle variaties die binnen regel horen & gekend moeten zijn, komen aan bod
▪ Opmerking: uitzonderingen die (nog) niet gekend moeten zijn vermijden
- Opmerking: deductief werken (=vertrekken van regel en daarop oefeningen maken) = foute manier
van aanleren
8. GEBRUIK VAN VERHOUDINGSTABELLEN
Wanneer gebruiken?
- Hoeveelheid in een grootheid vergelijken met hoeveelheid in andere grootheid, en daarmee willen
rekenen
- Vraagstuk over samengestelde grootheid → snelheid (afstand & tijd)
Tips:
- Benoem steeds de grootheden & (maat)eenheden in tabel➔ betekenisgeving
- Noteer herleidingen die nodig zijn om rekenwerk te vergemakkelijken → pijlen
- Verhoudingen tussen grootheden steeds gelijk blijven
o Ook als je grootheden opsplitst in kleinere delen
o Ook wanneer je som neemt van verschillende delen binnen 1 grootheid, blijf je ook in die som
de verhouding behouden
- Chronologie belangrijk
- Percentages zijn geen grootheden ➔ geen aparte rij ➔ tip: geef percentage een betekenis vanuit
grootheden
- Zorg voor geleidelijkheidsprincipe in opbouwen van verhoudingstabellen
- Stap 1: tabel met titel al ingevuld; Stap 2: enkel blanco kader; Stap 3: lln. kunnen zelf tabel opstellen
➔ ondersteunen van inzicht in betekenis van verhoudingen + verhoudingen verwoorden
GETALLENKENNIS
1. FUNCTIES VAN GETALLEN
➔ Voor lln. belangrijk om getallen te kunnen ‘plaatsen’ in de juiste context ➔ komt in alle leerjaren aan
bod
3 belangrijke aandachtspunten om leerstof onder de knie te krijgen:
1. Begripsvorming:
o Functies van getallen met hun juiste benaming verwoorden + verwoorden in eigen woorden +
herhalen + opnemen in begrippenlijst met voorbeelden
2. Regelmatig herhalen:
o Elke gelegenheid grijpen en vakoverschrijdend gebruiken
3. Betekenisvolle situaties & leerlingactiviteit:
o Zelf verwoorden
De 4 functies van getallen
1. Getal als hoeveelheid
o Vaardigheid: classificatie
o Aantal: hoeveel ervan zijn
o Voorwaarde: getalbegrip hebben & getallen juist uitspreken
3
, 2. Getal als rangorde
o Vaardigheid: seriatie = getallen rangschikken volgens een vaste rangorde
o Voorwaarde: telrij kunnen opzeggen in juiste volgorde (opgaand & terugtellend) & synchroon
kunnen tellen
o Rangtelwoorden gebruiken
▪ Een bepaald rangtelwoord = verwijst het meest naar getallen (eerste, honderdste…)
▪ Een onbepaald rangtelwoord → ook oefenen (laatste, middelste, vooraan…)
o Betekenisvol: huisnummers
3. Getal als code
o = Duidelijk maken dat een code niet te maken heeft met een rangorde + duidt geen hoeveelheid
aan
o Betekenisvol: Naar school met bus 3
4. Getal als verhouding
o Aanleren aan oudere kinderen: verhouding als een deel ten opzichte van een groter geheel
o Voorwaarde: voldoende breukbegrip & vertrouwd zijn met het uitdrukken van een verhouding
→ 1 op de 5 lln. komt te voet naar school: dat is 1/5 of 20% van de lln.
o Bijzondere vorm van deze functie: wanneer een getal een verhouding uitdrukt tussen de te
meten hoeveelheid en de gebruikte maateenheid (maatgetal) → kan wel bij jongere kinderen
2. TALSTELSELS
Het tiendelig talstelsel
Wat?
- = zuiver positiesysteem; per 10 groeperen; 10 eenheden vervangen door 1 tiental
Wanneer
- In 1e leerjaar kennismaken zonder begrip zelf te gebruiken
- In 2e leerjaar leren tot 100 ➔ aanvoelen van groeperen per 10 ➔
positietabel aanbrengen
- Tot 3e leerjaar met een verhaal over goudstukken werken, daarna de
positietabel gewoon uitbreiden met TD, HD en M
- Getalbereik
Kerninzichten
- Tientallige bundeling: bundels van 10, 100, 1000
o Inzien dat het efficiënt is om grote getallen te tellen → geld, lucifers, kralenketting, eierdoos
- Plaatswaarde
o Positie waarop een cijfer staat, is bepalend voor
wat een cijfer waard is → elk cijfer binnen een getal
duidt een andere maateenheid aan
o Positioneel systeem
o Gebruikmaken van een positieschema
▪ Noteren van rechts naar links
4
