Samenvatting - Wiskunde 'A1a; 4. Irrationale functies' GO! Onderwijs

Irrationale functies

1. DOMEIN VAN EEN IRRATIONALE FUNCTIE
Irrationale functie
Een irrationale functie heeft in zijn functievoorschrift één of meerdere wortels.
Domein irrationale functie
Het domein van de irrationale functie f met f(x) = √
n
g(x) met g een rationale functie en
n even, is de verzameling van alle reële getallen waarvoor g(x) ≥ 0.
Het domein van de irrationale functie f met f(x) = √
n
g(x) met g een rationale functie en
n oneven, is hetzelfde als domein g. dom f = dom g = ℝ
2. NULWAARDEN VAN EEN IRRATIONALE FUNCTIE – IRRATIONALE VERGELIJKINGEN
Voorbeeld 1
Bepaal de nulwaarden van de irrationale functie f met f(x) = √ 5 x+6−x−2.
1. f(x) = 0 BV: 5x + 6 ≥ 0
6
√ 5 x+6−x−2 =0 x ≥−
5
2. √ 5 x+6 = x + 2 (= GV) KV: x + 2 ≥0
3. 5x + 6 = (x + 2)² x ≥−2 -> BV en KV: x
6
≥−
5
5x + 6 = x² + 4x + 4
-x² + x + 2 =0 Discriminant met x1, 2: x = -1 of x =
2
x = -1 of x=2
Voorbeeld 2
Los volgende irrationale vergelijking op in ℝ.
1. √ 2 x +3−2 √ x +1 ¿−1 BV:

2. √ 2 x +3+1 ¿ 2 √ x +1 (= GV) GV: gunstige vorm = beide leden
positief krijgen
2 x+3+ 2 √ 2 x+3+ 1 ¿ 4 ( x +1) KV1: /
2 √ 2 x +3 ¿ 4 x+ 4 – 2 x – 3 – 1
3. √ 2 x +3 ¿ x KV2: x ≥ 0 -> BV en KV: x ≥
0
2 x+3 ¿ x ²
−x + 2 x – 3 ¿ 0
2
Discriminant met x1, 2: x = -1 of x = 3
x = -1 of x = 3
4. x moest groter of gelijk zijn aan 0, dus V = {3}




1