Rekenen met hele getallen op de basisschool
Hoofdstuk 1: hoofdrekenen in groep 5-8
Wat is hoofdrekenen?
Handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
- Getalrelatie: positie in de telrij (positioneren), structuren binnen getallen
(ontbinden, splitsen, samenstellen) en relaties tussen getallen, analogieën en
steunsommen gebruiken.
- Rekeneigenschappen: wisseleigenschap (commutatieve eigenschap): 12 + 30
= 30 + 12, verdeeleigenschap (distributieve eigenschap) 13 x 6 = 10 x 6 + 3 x
6 en inverse relatie optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen.
Andere definities: Vlot en flexibel door de getallenwereld kunnen bewegen.
Hoofdrekenen is rekenen met het hoofd. Je mag wel kladpapier gebruiken, maar je
kan geen hele uitwerkingen opschrijven.
Handig rekenen.
Plaats van hoofdrekenen binnen het rekenen
Kolomsgewijs en cijferend rekenen:
Drie vormen van hoofdrekenen bij optellen en aftrekken: rijgend, splitsend en varia
Rijgend hoofdrekenen
1
, Het eerste getal blijft heel, het tweede getal wordt er in delen bijgevoegd of
afgehaald.
- 24 + 58 = (op de getallenlijn naar rechts springen)
• 24 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
• 24 + 6 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 2
• 24 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 2
- 45 – 28 = (op de getallenlijn naar links springen)
• 45 – 5 – 3 – 10 – – 10 – 10 – 5 – – 5 – 10 – 10 – 3
- 45 – 28 = aanrijgen / aanvullen (op de getallenlijn naar rechts springen,
beginnen bij 28)
• 28 + 2 + 10 + 5 = doelgetal 45
Model bij rijgen is de lege getallenlijn.
Splitsend hoofdrekenen
Getallen worden gesplitst in honderdtallen, tientallen en eenheden en deze worden
eerst afzonderlijk bij elkaar geteld of van elkaar afgehaald. Vervolgens komt alles
weer samen.
36 – 28 =
- Splitsen met tekorthandeling: 30 – 20 = 10 6 – 8 = 2 tekort 10 – 2 = 8
- Splitsen met optelhandeling: 30 – 20 = 10 10 + 6 = 16 16 – 8 = 8
Gevarieerd hoofdrekenen
Gebruik maken van handige getalrelaties en rekeneigenschappen die passen bij de
opgave.
Compenseren
- 75 – 48 = 75 – 50 = 25; ik heb er 2 teveel afgehaald dus deze voeg ik weer bij
25 → 25 + 2 = 27
- 56 + 39 = 56 + 40 = 96; ik heb er 1 extra bijgedaan, deze moet ik er dus weer
afhalen → 96 – 1 = 95
- (geldsom)
Transformeren
- 68 – 29 = 69 – 30 = 39 (allebei aanvullen met 1)
- 56 + 39 = 55 + 40 = 95 (de ene aanvullen met 1, de ander afhalen met 1)
- (leeftijden)
Aanvullen (alleen bij aftrekken)
- 62 – 59 =
- Hoeveel moet ik er bij doen om op 62 uit te komen?
- Aanvullen is voordehand liggend bij bijna-verdwijn sommen.
Inverse relatie (alleen bij aftrekken)
- 60 – 45 = 15 want 15 + 45 = 60
Drie vormen van hoofdrekenen bij vermenigvuldigen met grotere getallen: rijgend, splitsend
en varia
Rijgaanpak
- Telkens optellen
- Rekenen naar analogie: 7 x 60 = …. Kun je denken aan 7 x 6 = 42.
2
Hoofdstuk 1: hoofdrekenen in groep 5-8
Wat is hoofdrekenen?
Handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
- Getalrelatie: positie in de telrij (positioneren), structuren binnen getallen
(ontbinden, splitsen, samenstellen) en relaties tussen getallen, analogieën en
steunsommen gebruiken.
- Rekeneigenschappen: wisseleigenschap (commutatieve eigenschap): 12 + 30
= 30 + 12, verdeeleigenschap (distributieve eigenschap) 13 x 6 = 10 x 6 + 3 x
6 en inverse relatie optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen.
Andere definities: Vlot en flexibel door de getallenwereld kunnen bewegen.
Hoofdrekenen is rekenen met het hoofd. Je mag wel kladpapier gebruiken, maar je
kan geen hele uitwerkingen opschrijven.
Handig rekenen.
Plaats van hoofdrekenen binnen het rekenen
Kolomsgewijs en cijferend rekenen:
Drie vormen van hoofdrekenen bij optellen en aftrekken: rijgend, splitsend en varia
Rijgend hoofdrekenen
1
, Het eerste getal blijft heel, het tweede getal wordt er in delen bijgevoegd of
afgehaald.
- 24 + 58 = (op de getallenlijn naar rechts springen)
• 24 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
• 24 + 6 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 2
• 24 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 2
- 45 – 28 = (op de getallenlijn naar links springen)
• 45 – 5 – 3 – 10 – – 10 – 10 – 5 – – 5 – 10 – 10 – 3
- 45 – 28 = aanrijgen / aanvullen (op de getallenlijn naar rechts springen,
beginnen bij 28)
• 28 + 2 + 10 + 5 = doelgetal 45
Model bij rijgen is de lege getallenlijn.
Splitsend hoofdrekenen
Getallen worden gesplitst in honderdtallen, tientallen en eenheden en deze worden
eerst afzonderlijk bij elkaar geteld of van elkaar afgehaald. Vervolgens komt alles
weer samen.
36 – 28 =
- Splitsen met tekorthandeling: 30 – 20 = 10 6 – 8 = 2 tekort 10 – 2 = 8
- Splitsen met optelhandeling: 30 – 20 = 10 10 + 6 = 16 16 – 8 = 8
Gevarieerd hoofdrekenen
Gebruik maken van handige getalrelaties en rekeneigenschappen die passen bij de
opgave.
Compenseren
- 75 – 48 = 75 – 50 = 25; ik heb er 2 teveel afgehaald dus deze voeg ik weer bij
25 → 25 + 2 = 27
- 56 + 39 = 56 + 40 = 96; ik heb er 1 extra bijgedaan, deze moet ik er dus weer
afhalen → 96 – 1 = 95
- (geldsom)
Transformeren
- 68 – 29 = 69 – 30 = 39 (allebei aanvullen met 1)
- 56 + 39 = 55 + 40 = 95 (de ene aanvullen met 1, de ander afhalen met 1)
- (leeftijden)
Aanvullen (alleen bij aftrekken)
- 62 – 59 =
- Hoeveel moet ik er bij doen om op 62 uit te komen?
- Aanvullen is voordehand liggend bij bijna-verdwijn sommen.
Inverse relatie (alleen bij aftrekken)
- 60 – 45 = 15 want 15 + 45 = 60
Drie vormen van hoofdrekenen bij vermenigvuldigen met grotere getallen: rijgend, splitsend
en varia
Rijgaanpak
- Telkens optellen
- Rekenen naar analogie: 7 x 60 = …. Kun je denken aan 7 x 6 = 42.
2
