Samenvatting Statistiek voor bedrijfskundigen II

Statistiek voor bedrijfskundigen 2
Inleiding
1.1 Begrippen
- Experimentele eenheden = De bestudeerde objecten, dit kan ook over personen gaan.
- Populatie = De verzameling experimentele eenheden.
- Variabele = Kenmerk of eigenschap van een individuele eenheid uit de populatie.
- Steekproef = Deelverzameling van een populatie. Er wordt een steekproef genomen aangezien de
populatie vaak te groot is om te onderzoeken.
- Statische gevolgtrekking = Veralgemening vanuit de steekproef naar de populatie.
- Betrouwbaarheidsmaat = Uitspraak over de (on)zekerheid van de statistische gevolgtrekking. Hier
gaat men nagaan of wat er gezegd wordt, wel echt correct is.
Soorten variabelen
- Kwantitatieve versus kwalitatieve variabelen:
 Kwantitatieve variabelen: Een getal (leeftijd)
 Kwalitatieve variabelen: Een kenmerk (geslacht)
- Discrete versus continue variabelen:
 Discrete variabelen: Kan eindig of aftelbaar oneindig aantal verschillende waarden
aannemen.
 Continue variabelen: Indien ook tussenliggende waarden mogelijk zijn zoals gewicht of
afstand.
Meetschalen
- Getallen kunnen een verschillende betekenis hebben in verschillende situaties. Het getal 14 kan
zowel wijzen op een rugnummer van een speler of kan wijzen op de score die een student behaalt op
een examen. De informatie die het getal 14 bevat, hangt af van de meetschaal die werd gebruikt om
het getal te bekomen.
 Nominale schaal
= Kan niet geordend worden, zoals geslacht.
 Ordinale schaal
= Nominale schaal + ordenbaar, zoals een mening bij een enquête.
 Intervalschaal
= Ordinale schaal + Gelijke verschillen hebben zelfde betekenis, zoals temperatuur aangezien
het onder 0 kan gaan en 0 betekent niet ‘niets’.
 Ratioschaal
= Intervalschaal + absoluut nulpunt, zoals inkomen aangezien 0 ook effectief niets betekent.
- Er bestaan 3 soorten eigenschappen bij meetschalen:
 Ordenbaarheid
= De waarden die een variabele kan aannemen, duiden een volgorde aan.
 Meeteenheid
= Verschillen tussen de waarden hebben een betekenis.
 Absoluut nulpunt
= De waarde 0 stelt de afwezigheid van het kenmerk voor.
Statische toepassingen
- Beschrijvende statistiek = Beschrijven van verzamelde gegevens.
 Grafische voorstellingen zoals een staafdiagram, cirkeldiagram of boxplot.




 Parameters van ligging of spreiding.

, *Parameters van ligging:
- Modus = De waarde van de variabele met het hoogste aantal waarnemingen.
- Mediaan = Grenswaarde die de gerangschikte waarnemingen in 2 gelijke groepen
verdeelt. Bij oneven aantal gegevens neemt men de middelste waarneming en bij
even aantal gegevens neemt men het rekenkundig gemiddelde van de 2 middelste
waarnemingen.
- Rekenkundig gemiddelde = De som van alle waarnemingen gedeeld door het totaal
aantal waarnemingen n.
*Parameters van spreiding:
- Variantie = De gemiddelde gekwadrateerde afwijking van de waarnemingen ten
opzichte van het rekenkundig gemiddelde.
- Standaarddeviatie/standaardafwijking = Positieve vierkantswortel van de variantie.




- Verklarende statistiek = Trekt conclusies over de gehele groep op basis van een deel van deze groep.
1.2 Stochastische variabelen: discrete en continue kansveranderlijken
- Stochastische variabelen zijn variabelen die numerieke waarden aanneemt bij de toevallige
uitkomsten van een experiment en bij elke uitkomst wordt 1 en slechts 1 waarde aangenomen. Er
bestaan 2 soorten stochastische variabelen:
 Discrete stochastische variabelen
= Kunnen slechts een eindig of aftelbaar oneindig aantal waarden aannemen. Een voorbeeld
hiervan is het aantal ogen bij een worp met een dobbelsteen.




Samenvattingswaarden
- Verwachtingswaarde = Gewogen gemiddelde van de mogelijke waarden van de variabele.
 µ = E(x) = ∑ x p(x)
- Variantie = Gewogen gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen ten opzichte van µ.
 σ2 = E [(x − µ)2] = ∑ (x − µ)2 p(x)
- Standaardafwijking:
 σ = √ σ2

,  Continue stochastische variabelen
= Neemt een oneindig en niet aftelbaar aantal waarden aan, dit kan vergeleken worden met
een interval of halfrechte op de reële getallenas. Een voorbeeld hiervan is de tijdsduur tussen
2 meldingen bij 112.




Samenvattingsmaten




1.3 Verdelingen: binomiale verdeling (discreet), normale verdeling (continu), benaderen
- Binomiaal experiment wordt gekenmerkt door:
 Rij van n identieke deelexperimenten.
 Elk deelexperiment heeft 2 uitkomsten: succes S en mislukking M.
 De kans op S en op M is dezelfde bij elk deelexperiment.
 De deelexperimenten zijn onafhankelijk van elkaar.
=> Het aantal successen in een binomiaal experiment noemt men een binomiale stochastische
variabele.
- n = Aantal deelexperimenten.
- x = Aantal keer succes.
- p = Vaste kans op succes per deelexperiment.


- Eigenschappen van een binomiale verdeling:
 Verwachtingswaarde: µ = n.p
 Variantie: σ2 = n.p(1 – p)
 Standaardafwijking: σ = √ n . p (1− p)
- De normale verdeling (x N(µ,σ)) is een goede beschrijving voor heel wat stochastische
variabelen. Het wordt vaak gebruikt als benadering van discrete kansverdelingen zoals de binomiale
kansverdeling. De normale verdeling vormt ook de basis van de verklarende statistiek.
- Continu
- Heuvelvormig en symmetrisch
- Verwachtingswaarde, mediaan en modus vallen samen in het
midden van de verdeling.
- De normale verdeling heeft een oneindig bereik wat betekent dat
je het kunt blijven doortrekken naar links/rechts.
- Hoe kleiner σ, hoe smaller de grafiek is.
- Kansdichtheidsfunctie: