Wiskunde samenvatting H3, H4 en Vaardigheden 2
Standaardfuncties
Er zijn verschillende standaardfuncties:
● Lineaire functie: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
2
● Kwadratische functie: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑛
● Machtsfunctie: 𝑓(𝑥) = 𝑎 · 𝑥
● Sinusfunctie: 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)
𝑡
● Exponentiële functie: 𝑓(𝑥) = 𝑏 · 𝑔
● Logaritmische functie: 𝑓(𝑥) = 𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑥)
Sinusoïden zijn periodieke grafieken met een
functievoorschrift van de vorm 𝑦 = 𝑑 + 𝑎𝑠𝑖𝑛 (𝑏(𝑥 − 𝑐)) .
Hierin is a de amplitude. De evenwichtsstand is de lijn
2π
𝑦 = 𝑑. Met b bereken je de periode: 𝑏 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
of
2π
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 = 𝑏
. Als 𝑎 > 0, is een beginpunt bijvoorbeeld
het punt (𝑐, 𝑑). Een beginpunt is een punt waarin de
sinusoïde stijgend door de evenwichtsstand gaat.
Grafieken verschuiven
Een grafiek kan worden verschoven. De grafiek die dan ontstaat, heet een beeldgrafiek. Als
de grafiek van f met a hoeveelheid omhoog gaat, wordt de nieuwe functie van de grafiek van
g: 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑎. Als de grafiek van f met a hoeveelheid naar rechts verschuift, dan wordt
de nieuwe functie van de grafiek van g: 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 𝑎). Als hetzelfde gebeurt, maar dan
met een verschuiving naar links, wordt de nieuwe functie van g: 𝑔 = 𝑓(𝑥 + 𝑎). Een
verschuiving heet ook wel een translatie.
Herschalen
Het aanpassen van een formule waarin de eenheid van één of meerdere variabelen wordt
veranderd, heet herschalen.
Bijvoorbeeld:
In de formule 𝑦 = 𝑓(𝑥) wordt de eenheid van de variabele y, k keer zo groot. De nieuwe
variabele A wordt dan: 𝐴 = 𝑘 · 𝑦. Dan wordt de formule: 𝐴 = 𝑘 · 𝑓(𝑥).
Somfuncties en verschilfuncties
Een somfunctie s is de functie die ontstaat door de functievoorschriften van f en g bij elkaar
op te tellen: 𝑠(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥). De grafiek die daarbij hoort is de somgrafiek. De
verschilfunctie v is de functie die ontstaat door de functievoorschriften f en g van elkaar af te
trekken: 𝑣(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥). De grafiek die hierbij hoort is
de verschilgrafiek.
Een somfunctie kan ook worden gemaakt tussen
verschillende functies.
Bijvoorbeeld:
Standaardfuncties
Er zijn verschillende standaardfuncties:
● Lineaire functie: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
2
● Kwadratische functie: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑛
● Machtsfunctie: 𝑓(𝑥) = 𝑎 · 𝑥
● Sinusfunctie: 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)
𝑡
● Exponentiële functie: 𝑓(𝑥) = 𝑏 · 𝑔
● Logaritmische functie: 𝑓(𝑥) = 𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑥)
Sinusoïden zijn periodieke grafieken met een
functievoorschrift van de vorm 𝑦 = 𝑑 + 𝑎𝑠𝑖𝑛 (𝑏(𝑥 − 𝑐)) .
Hierin is a de amplitude. De evenwichtsstand is de lijn
2π
𝑦 = 𝑑. Met b bereken je de periode: 𝑏 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
of
2π
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 = 𝑏
. Als 𝑎 > 0, is een beginpunt bijvoorbeeld
het punt (𝑐, 𝑑). Een beginpunt is een punt waarin de
sinusoïde stijgend door de evenwichtsstand gaat.
Grafieken verschuiven
Een grafiek kan worden verschoven. De grafiek die dan ontstaat, heet een beeldgrafiek. Als
de grafiek van f met a hoeveelheid omhoog gaat, wordt de nieuwe functie van de grafiek van
g: 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑎. Als de grafiek van f met a hoeveelheid naar rechts verschuift, dan wordt
de nieuwe functie van de grafiek van g: 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 𝑎). Als hetzelfde gebeurt, maar dan
met een verschuiving naar links, wordt de nieuwe functie van g: 𝑔 = 𝑓(𝑥 + 𝑎). Een
verschuiving heet ook wel een translatie.
Herschalen
Het aanpassen van een formule waarin de eenheid van één of meerdere variabelen wordt
veranderd, heet herschalen.
Bijvoorbeeld:
In de formule 𝑦 = 𝑓(𝑥) wordt de eenheid van de variabele y, k keer zo groot. De nieuwe
variabele A wordt dan: 𝐴 = 𝑘 · 𝑦. Dan wordt de formule: 𝐴 = 𝑘 · 𝑓(𝑥).
Somfuncties en verschilfuncties
Een somfunctie s is de functie die ontstaat door de functievoorschriften van f en g bij elkaar
op te tellen: 𝑠(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥). De grafiek die daarbij hoort is de somgrafiek. De
verschilfunctie v is de functie die ontstaat door de functievoorschriften f en g van elkaar af te
trekken: 𝑣(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥). De grafiek die hierbij hoort is
de verschilgrafiek.
Een somfunctie kan ook worden gemaakt tussen
verschillende functies.
Bijvoorbeeld:
