Samenvatting wiskunde : afgeleiden

H1 : AFGELEIDEN

1.1 AFGELEIDEN VAN GONIOMETRISCHE EN CYCLOMETRISCHE FUNCTIES

1.1.1 GONIOMETRISCHE FUNCTIES

Sinusfunctie: grafiek




: eigenschappen : domein R
: bereik [ −1,1 ]
: periode 2π
: nulpunten K* π met k∈ Z
Verloopschema



Cosinusfunctie: grafiek




: eigenschappen : domein R
: bereik [ −1,1 ]
: periode 2π
: nulpunten π
+ k* π met k∈ Z
2
: verloopschema




Tangensfunctie : grafiek




: eigenschappen : domein π
R¿ + k* π ; k∈ Z }
2
: bereik R
: periode π
: nulpunten k* π , met k∈ Z
: verticale asymptoten π
De rechte met vergelijking x = + k* π met k∈ Z
2
: verloopschema




Wat is y = a sin(b(x-c)) + d met a>0 en b>0 Algemene sinusfunctie

, eigenschappen Amplitude : a
2π
Periode :
b
Evenwichtslijn y = d
Mogelijk startpunt (c,d)
1.1.2 LIMIETEN VAN GONIOMETRISCHE FUNCTIES

1.1.3 AFGELEIDEN VAN GONIOMETRISCHE BASISFUNCTIES

d Cos x
sin x
dx
bewijs f(x) = sin x
f ( x ) −f ( a)
f’(a) = lim
x→ a x−a
sin x−sin a
= lim
x→ a x−a
x−a x+ a
2 sin ∗cos
= 2 2
lim
x→ a x−a
x−a
sin
2 x +a
= lim ∗lim cos
x→ a x−a x→ a 2
2
x−a
sin
2
= (lim ) * cos a de cosinusfunctie is continu dus
x→ a x−a
2
x +a
lim cos =¿
x→ a 2
x +a
cos ⁡(lim )= cos a
x →a 2
x−a
sin
2
= ( lim )* cos a x-> a
x−a
→0
x−a
2
2
x−a
sin
2
lim )
x→ a x−a
2
sin t
= ( lim ¿ * cos a stel
t →0 t
x−a
=t
2
= 1* cos a
= cos a