Hoofdstuk 14: Hypothesis testing: Person-Time Data
Het is belangrijk om ook te kijken naar hoe lang een persoon in de studie zit. Want, niet iedereen zit
even lang in een studie. De duur van de behandeling heeft natuurlijk ook effect op het resultaat! We
beginnen door te kijken naar mensen die wel/niet genezen of dat zij wel/niet behandeld worden. In
dit geval heb je twee binaire variabelen, dit kunnen we gaan testen met een chi-kwadraat test. De
hypothesen die we hierbij testen zijn: H 0: OR = 1 versus H1: OR 1. We weten dat bij OR = 1 we geen
effect zien. Je kan ook zeggen: Is het percentage genezen mensen even groot als het percentage niet-
genezen mensen? Dus, we gaan de geobserveerde waarden van de studie vergelijken met de
waarden die je verwacht te zien als er geen effect is.
Chi-kwadraat test
Zoals we in de verdeling hiernaast zien,
zijn de rijen de cases en de controls en
de kolommen vertellen ons of die
persoon is behandeld of niet. Of, als we kijken naar longkanker (case) dan is de blootstelling roken
(exposed). Dus, we bekomen een tabel met 4 cellen: O12 betekent de observatie in de eerste rij en in
de tweede kolom. R1 is het totaal van die rij; C1 is het totaal van die kolom en N is alle personen
samen. Wanneer we de geobserveerde tabelverdeling hebben, bijvoorbeeld door een studie, kunnen
we de verwachte aantallen berekenen (E):
Exposed Not exposed
Case C 1 × R1 C2 × R1
E11 = E12=
N N
Control C 1 × R2 C 2 × R2
E21 = E22 =
N N
Nu kunnen we de eerder genoemde hypothese gaan testen. Maar, hiervoor hebben we de test
statistiek (2) nodig:
2 2 2 2
2 (|O11−E11|−0.5 ) (|O12−E 12|−0.5 ) (|O21−E21|−0.5 ) (|O22−E22|−0.5 ) . In woorden:
Χ = + + +
E 11 E12 E21 E 22
Je haalt de verwachte waarde van de geobserveerde waarde af, mocht dit een negatief getal geven,
maak je het absoluut. Nu wordt er 0.5 vanaf gehaald in verband met correctie en dit getal
kwadrateer je. Nu deel je het nog eens door het verwachte aantal. Alles wordt bij elkaar opgeteld en
zo komen we uit op de test statistiek. De kritieke waarde (21,1-) vinden we in dit geval in de grafiek
met één staart aan de rechterkant van de grafiek. Let op: Je moet eerst de vier verwachte waarden
(E) berekenen, maar geen hiervan mag kleiner zijn dan 5! Als dit wel zo is, werk je met een te kleine
dataset en kan men de chi-kwadraat test niet uitvoeren. Als dit het geval is, mag je bij de test
statistiek de “-0.5” niet gebruiken. In dit geval moeten we overgaan op de Fisher’s exact test (de
niet-parametrische versie van de chi-kwadraat test). Deze test is minder krachtig: je zal hier minder
snel een verschil als significant bestempelen, het is ook minder powerful. Dus, als het kan toch het
liefst de chi-kwadraat test gebruiken!
Chi-kwadraat test – Voorbeeld
We kijken in dit voorbeeld naar 15000 vrouwen die wel of niet de pil gebruiken. Bij deze vrouwen
gaan we kijken of er binnen drie jaar een hartinfarct optreedt: Heeft pilgebruik een effect op het
voordoen van een hartinfarct? We bekomen de volgende resultaten:
Hartinfarct status over de 3 jaar
Ja Nee Totaal
Pilgebruikers 13 4987 5000
Niet pilgebruikers 7 9993 10000
Totaal 20 14980 15000
Pagina 1 van 7
Het is belangrijk om ook te kijken naar hoe lang een persoon in de studie zit. Want, niet iedereen zit
even lang in een studie. De duur van de behandeling heeft natuurlijk ook effect op het resultaat! We
beginnen door te kijken naar mensen die wel/niet genezen of dat zij wel/niet behandeld worden. In
dit geval heb je twee binaire variabelen, dit kunnen we gaan testen met een chi-kwadraat test. De
hypothesen die we hierbij testen zijn: H 0: OR = 1 versus H1: OR 1. We weten dat bij OR = 1 we geen
effect zien. Je kan ook zeggen: Is het percentage genezen mensen even groot als het percentage niet-
genezen mensen? Dus, we gaan de geobserveerde waarden van de studie vergelijken met de
waarden die je verwacht te zien als er geen effect is.
Chi-kwadraat test
Zoals we in de verdeling hiernaast zien,
zijn de rijen de cases en de controls en
de kolommen vertellen ons of die
persoon is behandeld of niet. Of, als we kijken naar longkanker (case) dan is de blootstelling roken
(exposed). Dus, we bekomen een tabel met 4 cellen: O12 betekent de observatie in de eerste rij en in
de tweede kolom. R1 is het totaal van die rij; C1 is het totaal van die kolom en N is alle personen
samen. Wanneer we de geobserveerde tabelverdeling hebben, bijvoorbeeld door een studie, kunnen
we de verwachte aantallen berekenen (E):
Exposed Not exposed
Case C 1 × R1 C2 × R1
E11 = E12=
N N
Control C 1 × R2 C 2 × R2
E21 = E22 =
N N
Nu kunnen we de eerder genoemde hypothese gaan testen. Maar, hiervoor hebben we de test
statistiek (2) nodig:
2 2 2 2
2 (|O11−E11|−0.5 ) (|O12−E 12|−0.5 ) (|O21−E21|−0.5 ) (|O22−E22|−0.5 ) . In woorden:
Χ = + + +
E 11 E12 E21 E 22
Je haalt de verwachte waarde van de geobserveerde waarde af, mocht dit een negatief getal geven,
maak je het absoluut. Nu wordt er 0.5 vanaf gehaald in verband met correctie en dit getal
kwadrateer je. Nu deel je het nog eens door het verwachte aantal. Alles wordt bij elkaar opgeteld en
zo komen we uit op de test statistiek. De kritieke waarde (21,1-) vinden we in dit geval in de grafiek
met één staart aan de rechterkant van de grafiek. Let op: Je moet eerst de vier verwachte waarden
(E) berekenen, maar geen hiervan mag kleiner zijn dan 5! Als dit wel zo is, werk je met een te kleine
dataset en kan men de chi-kwadraat test niet uitvoeren. Als dit het geval is, mag je bij de test
statistiek de “-0.5” niet gebruiken. In dit geval moeten we overgaan op de Fisher’s exact test (de
niet-parametrische versie van de chi-kwadraat test). Deze test is minder krachtig: je zal hier minder
snel een verschil als significant bestempelen, het is ook minder powerful. Dus, als het kan toch het
liefst de chi-kwadraat test gebruiken!
Chi-kwadraat test – Voorbeeld
We kijken in dit voorbeeld naar 15000 vrouwen die wel of niet de pil gebruiken. Bij deze vrouwen
gaan we kijken of er binnen drie jaar een hartinfarct optreedt: Heeft pilgebruik een effect op het
voordoen van een hartinfarct? We bekomen de volgende resultaten:
Hartinfarct status over de 3 jaar
Ja Nee Totaal
Pilgebruikers 13 4987 5000
Niet pilgebruikers 7 9993 10000
Totaal 20 14980 15000
Pagina 1 van 7
