Samenvatting Statistiek 1: Semester 2

Tiffani Jeurissen 1BA Psychologie


Samenvatting statistiek
Kansrekenen en inferentiële statistiek: inleiding
Deductieve, beschrijvende statistiek
DOEL: globale patronen, kenmerken
• Kengetallen: karakteristieke waarden, beschrijvende maten
vb: gemiddelde, standaardafwijking, correlatiecoëfficiënt…
• Figuren
vb: histogram, spreidingsdiagram

Inductieve, inferentiële statistiek
DOEL: o.b.v. beperkt aantal gegevens: algemene uitspraken over populatie
• Verklarend, vergelijken met wat mogelijk is door toeval
• Gebaseerd op kansrekening

Steekproef geeft info over populatie (inductie)
• Populatie: algemene uitspraken
vb: “meer dan 75% van de studenten psychologie zijn meisjes”
• Steekproef: specifieke uitspraken
vb: “19 van een steekproef van 21 studenten psychologie zijn meisjes”
! kan sterk vertekend beeld geven over populatie




Statistiek: semester 2 1

,Tiffani Jeurissen 1BA Psychologie

Hoofdstuk 4
Kansrekening: de studie van toeval
4.1 Toeval (randomness)
Kiezen op basis van toeval
• Vb: rat kiest foto van jong meisje uit 4 foto’s: verwachting kans = 5/20 (simulatie)
• 5% meest uitzonderlijke resultaten ≠ toeval

Verzamelingen
= Groepering van n elementen
A = {a1,a2,…,an}
• Venn-diagram
• “A is deelverzameling van B” = platte c
- Elke verzameling is deelverzameling van zichzelf
- De lege verzameling ø is deelverzameling van elke verzameling
• “A of B” = U (unie)
- Enkel A
- A en B
- Enkel B
• “A en B” = omgekeerde U (doorsnede)
- A en B
! Lege doorsnede: unie bestaat uit 2 delen
• “A minus B” = \
• Partitie gevormd door deelverzamelingen A1, A2,…,An indien:
1. Hun unie A oplevert
2. Ze 2-aan-2 uitsluitend zijn: doorsnede = ø
• Complement van deelverzameling B in A
=A\B

Combinatieleer
• Permutatie = aantal volgorden waarin je een aantal verschillende cijfers kan ordenen
- Faculteit (!)
- Met alle mogelijkheden
vb: van 10 verschillende cijfers: 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
• Combinatie = aantal combinaties van r elementen uit verzameling van n elementen
- Volgorde onbelangrijk (vb: groep)
• Variatie = aantal geordende deelverzamelingen n! ⎛ ⎞ n!
Vnr = Cnr = ⎜⎜ n ⎟⎟ =
- Volgorde belangrijk (vb: vlag) ( )
n − r ! ⎝ r ⎠ r ! ( − r )!
n
- Gebruik van beperkte mogelijkheden

Toevalsverschijnselen
• Munt opgooien (proportie “Kruis”)
- Gebruik van logaritme bij 10000 pogingen
- Experimenten met echte munten allemaal boven 50%: mogelijk door toeval?
• Dobbelstenen (gemiddeld aantal ogen)
• Geslacht van baby’s
! Resultaat ≠ exact voorspelbaar, wel herhaald patroon (meer pogingen = stabieler patroon)

Begrippen bij kansrekeningen
• Toevallig: indien outcomes onzeker zijn, op lange termijn wel regelmatig verdeeld
• Waarschijnlijkheid: proportie van voorkomen van de uitkomst bij groot aantal herhalingen
• Onafhankelijk: uitkomst voorspelbaar indien pogingen onderling onafhankelijk zijn
Statistiek: semester 2 2

, Tiffani Jeurissen 1BA Psychologie

4.2 Kansmodellen
Elk kansmodel omvat
• Lijst van mogelijke uitkomsten
• Waarschijnlijkheid (kans) van elke mogelijke uitkomst
! Gelijke kansen: P(uitkomst)= 1 / aantal mogelijke uitkomsten

Begrippen
• Uitkomstenruimte (sample space) S van een toevalsverschijnsel
= Verzameling van alle mogelijke uitkomsten
• Gebeurtenis (event)
= Verzameling van uitkomsten
• Kansmodel
= Beschrijving van toevalsverschijnsel bestaande uit uitkomstenruimte S en
waarschijnlijkheid van elke uitkomst

Dobbelsteen als model voor beoordelingen
• Attitudevraag op 6-punten beoordelingsschaal door n deelnemers
≈ n keer gooien van een dobbelsteen
• Zelfde uitkomstruimte

4.5 Wetten van de kansrekening
Definitie van kans
• P[A]= aantal even waarschijnlijke uitkomsten in A / aantal mogelijke uitkomsten in S
• FOUTE toepassing: kans om een val van 200m hoogte te overleven
! overleven en dood zijn niet even waarschijnlijk
P ⎡⎣ A⎤⎦ = lim fn A
n→∞ ()
Venn-diagrammen voor kansen
• 2 disjuncte gebeurtenissen
- Optelregel: P= P(A) + P(B) + P(C)
• 2 niet-disjuncte gebeurtenissen: {A en B} bestaat uit gezamenlijke uitkomsten
- Optelregel: P(A of B)= P(A) + P(B) - P(A en B)

Basisregels voor kansen:

0 ≤ P ⎡⎣ A⎤⎦ ≤ 1 ∑ P ⎡⎣A ⎤⎦ = P ⎡⎣S⎤⎦ = 1
i P ⎡⎣ A ∪ B⎤⎦ = P ⎡⎣ A⎤⎦ + P ⎡⎣B⎤⎦ − P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ P ⎡⎣ AC ⎤⎦ = 1− P ⎡⎣ A⎤⎦
i



! Laatste regel: C is complement (kans dat gebeurtenis A niet plaatsvindt)

Somregel voor 3 gebeurtenissen

P ⎡⎣ A ∪ B ∪C ⎤⎦ = P ⎡⎣ A⎤⎦ + P ⎡⎣B⎤⎦ + P ⎡⎣C ⎤⎦
−P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ − P ⎡⎣ A ∩C ⎤⎦ − P ⎡⎣B ∩C ⎤⎦
+P ⎡⎣ A ∩ B ∩C ⎤⎦



Voorwaardelijke kansen
= Kans op A gegeven B: P[A/B]

P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ 1
P ⎡⎣B / A⎤⎦ = =
P ⎡⎣ A⎤⎦ 2
Statistiek: semester 2 3