Samenvatting GETAL & RUIMTE Wiskunde A VWO - overzicht differentiëren (hoofdstuk 12)

Wiskunde – overzicht differentiëren
Afgeleide van y=gx
Algemeen
1. Schrijf de functie over. (rood)
2. Vermenigvuldig met Ln(g). (blauw)
3. Vermenigvuldig met de afgeleide van de exponent. (groen)

f(x) = gx
f’(x) = gx ∙ Ln(g)

Voorbeelden
• g(x) = 2x • h(x) = 5x
g’(x) = 2x ∙ Ln(2) h’(x) = 5x ∙ Ln(5)

• y = 2 ∙ 0,1x+3 • y = 600 ∙ (1 + 0,80,2x-4) • y = 32x-4
y’ = 2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) y = 600 + 600 ∙ 0,80,2x-4 y’ = 32x-4 ∙ Ln(3) ∙ 2
y’ = 2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) ∙ 0,1 y’ = 600 ∙ 0,80,2x-4 ∙ Ln(0,8) ∙ 2
y’ = 0,2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) y’ = 1200∙ 0,80,2x-4 ∙ Ln(0,8)


Afgeleide van y=ex
Algemeen
1. Schrijf de functie over. (rood)
2. Vermenigvuldig met de afgeleide van de exponent. (groen)

Voorbeelden
• f(x) = ex • y = 250 ∙ e3(x+5) • y = 15 ∙ (2 + e0,03x-7)
f’(x) = ex y = 250 ∙ e3x+15 y = 30 ∙ 15 + e0,03x-7
y’ = 250 ∙ e3x+15 ∙ 3 y’ = 15 + e0,03x-7 ∙ 0,03
y’ = 750 ∙ e3x+15 y’ = 0,45 ∙ e0,03x-7

• y = e4x-10 • y = ex-4x
y’ = e4x-10 ∙ 4 y = e-3x
y’ = e-3x ∙ -3

Afgeleide van y=glog(x)
!
1. Start met .
(#….)
2. Vermenigvuldig noemer (onder) met Ln(g). (blauw)
3. Vermenigvuldig teller (boven) met afgeleide van wat tussen haakjes staat. (groen)

Voorbeelden
• y = 3log(2x-4) • y = log(x2)
!∙( ( !∙(# (# (
y’ = ((#)*)∙+,(-) = ((#)*)∙+,(-) y’ = (# ! )∙+,(!.) = (# !)∙+,(!.)
= #∙+,(!.)



• y = 3log(2x) • y = 2 ∙ log(0,2x+3) • y = 2log(x)
!∙( ( (∙!∙.,( .,* !
y’ = ((#)∙+,(-) = ((#)∙+,(-) y’ = (.,(#0-)∙+,(!.) = (.,(#0-)∙+,(!.) y’ = # ∙+,(()

, Afgeleide y=Ln(x)
!
1. Start met (#….).
2. Vermenigvuldig met afgeleide van wat tussenhaakjes staat. (groen)

Voorbeelden
• y = Ln(x) • y = Ln(4x+6)
! !∙* * (
y’ = # y’ = *#02 = *#02 = (#0-

• y = x2-5∙Ln(0,7x-2) • y = Ln(4x) • y = Ln(x2+x)
!∙3∙.,4 -.3 !∙* * ! !∙((#∙!) (#∙!
y’ = 2x- .,4#)( = 2x- .,4#)( y’ = *# = *# = # y’ = # ! 0# = # ! 0#

Regels differentiëren
Basis
Notatie
• f(x) = 3x4√𝑥
f(x) = 3x4 ∙ 𝑥(! à herschrijven: f(x)
f’(x) = 13,5x3,5 = 13,5x3,5√𝑥 à differentiëren f’(x)

Voorbeelden
• f(x) = 3x4 • h(x) = √𝑥 Dit onthouden en mag je meteen opschrijven
!
f’(x) = 12x3 h’(x) = (√#

Quötientregel
,67)76, ,89:9;∙6<=9>9?@9 79>>9;)79>>9;∙6<=9>9?@9 ,89:9;
Teller = boven
! = ! Noemer = onder
, ,89:9;

Voorbeelden
*# 2
• f(x) = ! • g(x) =
(# )3 # " )(#
A(# ! )3B∙*)*#∙*# A# " )(#B∙.)2∙(-# ! )()
f’(x) = g’(x) =
((# ! )3)! (# " )(#)!
C# ! )(.)!2# ! )!C# ! 0!(
f’(x) = ((# ! )3)!
g’(x) = (# " )(#)!
)C# ! )(.
f’(x) = ((# ! )3)!

Kettingregel
Keer de afgeleide van ‘het binnenste’

• y = 𝑒 *# • f(x) = 2log(3x)
!∙- -
y’ = 𝑒 *# ∙ 4 = 4𝑒 *# f’(x) = -#∙+,(() = -#∙+,(()

De kettingregel komt bij dit soort functies:
• f(x) = (x2+4)6 • g(x) = √3𝑥 + 6 • h(x) = 2(4-x)3
2 5 !
f’(x) = 6(x +4) ∙2x g’(x) = (√-#02 ∙ 3 h’(x) = 6(4-x)2 ∙ -1
| | -
----------- g’(x) = (√-#02 h’(x) = -6(4-x)2
f’(x) = 12x(x2+4)5

De formule binnen haken afgeleide van dat stuk