Samenvatting Wiskunde: afgelegde weg, snelheid en versnelling

Afgelegde weg, snelheid en versnelling

● Belangrijk
⇒ s(t)= afgelegde weg in functie van tijd
⇒ • Afgelegde weg na bepaalde tijd bepalen → tijd invullen als t → bv: s(2)
⇒ v(t)= snelheid in functie van tijd
⇒ • v(t) = s’(t)
⇒ • Snelheid na bepaalde tijd bepalen → tijd invullen als t → bv: v(2)
⇒ a(t)= versnelling in functie van tijd
⇒ • a(t) = v’(t)
⇒ • Versnelling na bepaalde tijd bepalen → tijd invullen als t → bv: a(2)

● Voorbeeld oefening (Oefening 21c pagina 92)
⇒ Van een beweging is de afgelegde weg (s) gegeven als functie van de tijd:
⇒ s(t)= t³ - 6t² + 9t.
⇒ Wanneer staat het voorwerp stil?
• v(t) = s’(t) = 3t² - 12t + 9
◾ Nulwaarden berekenen
◘ D= 12² - 4 . 3 . 9= 36
12 ± 6
◘ t1,2= 2.3
→ t1= 1
→ t2= 3
○ Stappenplan
⇒ Het gaat om de snelheid → v(t) berekenen.
⇒ Logisch nadenken: snelheid is 0 → nulwaarden berekenen.

● Voorbeeld oefening (Oefening 23b pagina 92)
⇒ Museeuw rijdt zijn laatste streekkoers. Dat ‘criterium’ heeft een lengte van 160 km.
⇒ Er moeten 10 rondes van 16 km afgelegd worden. De beste tijd rijdt hij in ronde 4.
⇒ De afgelegde weg in functie van de tijd wordt weergegeven door:
−1 1
⇒ s(t)= 675
t³ + 15
t²
⇒ Wat is zijn snelheid na 10 km als je weet dat t>0?
⇒ s(t) = 10
−1 1
⇒ 675
t³ + 15
t²= 10
−1 1
⇒ 675
t³ + 15
t² - 10= 0
−𝑡³ + 45𝑡² − 6750
⇒ 675
=0
⇒ -t³ + 45t² - 6750= 0
◾ Nulwaarden berekenen
◘ Regel van Horner

x y1 -1 45 0 -6750

15 0 → (t - 15) 15 -15 450 6750

-1 30 450 0