Hoofdstuk I: Visie op wiskundeonderwijs
1. Leerdoelen
1.1 Leerdoelen m.b.t. vakdidactiek
Doelen:
- Je kan de visie van het realistisch wiskundeonderwijs toelichten.
- Je kan het verschil en de relatie tussen eindtermen en leerplannen uitleggen aan de hand
van concrete voorbeelden.
- Je kan doelen opzoeken in de eindtermen in de verschillende leerplannen.
2. De realistische visie op het wiskundeonderwijs
2.1 Kenmerken van de realistische visie op wiskundeonderwijs
2.1.1 Een stukje geschiedenis
Jaren 60 Verwerven praktische rekenvaardigheden
Vanbuiten leren van rekenregels
Jaren 70-80 ‘moderne wiskunde’= gewerkt aan abstracte begrippen als verzamelingen,
relaties en logische operatoren in concrete situaties.
Theoretisch en abstracte manier
Jaren 90 = Huidige visie op wiskundeonderwijs
Wiskundeonderwijs: creëren van situaties waarin lln gestimuleerd worden om zelf kennis en
wiskundige vaardigheden te ontdekken.
Pijlers:
o Realistische probleemsituaties
o Zelfontdekkend leren
o Interactief onderwijs
o Zelfgestuurd en zelfregulerend
2.1.2 Het belang van realistische probleemsituaties
Wiskunde gaat over realistische situaties:
> Dagelijkse leven
> Fantasierijke situaties
MAAR: realistische situaties ≠ altijd waargebeurde verhalen
WEL dat ze het zich moeten kunnen voorstellen
Voordelen:
- Hogere betrokkenheid door aansluiting bij leefwereld en intuïtieve kennis
- Inzicht bevorderen: antwoord op probleemstelling, leren rekening houden met complexiteit
van probleemsituaties.
- Ervaren van bruikbaarheid in dagelijks leven transfer motivatie
2.1.3 Aandacht voor zelf ontdekkend en zelfsturend leren
Zelfontdekkend= lln zelf vaardigheden verwerven en ontwikkelen door het voortbouwen op reeds
verworven kennis en vaardigheden.
1
, Stimuleer lln om zelf rekenregels of kennis te ontdekken
2.1.4 Interactief onderwijs
Interactie tussen:
- Leerkracht en leerling
- Leerling en leerling
Ideeën uitwisselen met elkaar zorgt voor het beter verwoorden en verantwoorden van hun
oplossingswijzen
Vb. lln schrijven per 2 een rekenverhaal bij de bewerking 3*7. Nadien leggen de 2 duo’s hun
rekenverhalen samen en checken ze of de 2 rekenverhalen correct zijn.
2.1.5 Leren is zelfgestuurd of zelf gereguleerd
Zelf ontdekkend leren heeft risico’s:
Eigen constructies kunnen minder adequaat zijn en zelfs verkeerd.
! lln leren reflecteren: kritisch nadenken over hun uitkomst!
Constructivistisch perspectief: verantwoordelijkheid voor metacognitieve aspecten van
leerprocessen ook gedeeltelijk naar de leerlingen kan geschoven worden. (= lang leerproces)
Vb. vraagstukken met drie oplossingen geven, zij moeten deze dan kritisch bekijken en bespreken in
groep.
3. De eindtermen en leerplannen wiskunde
3.1 Eindtermen Wiskunde
Eindtermen= minimumdoelen die de overheid noodzakelijk en bereikbaar acht voor een bepaalde
leerlingengroep.
Minimumdoelen= enerzijds de minimum aan kennis, inzicht en vaardigheden die alle lln van de
leerlingengroep verwerven tijdens het leerproces en anderzijds een minimum aan attitudes die de
school nastreeft bij de lln.
Domeinen eindtermen wiskunde:
- Getallen
- Meten
- Meetkunde
- Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
- Attitudes
3.2 De leerplannen
Leerplan= moeten de eindtermen die de overheid heeft vastgelegd op herkenbare wijze in worden
opgenomen.
Elk onderwijsnet kan doelen toevoegen!
Gedetailleerder en concreter dan eindtermen
Per leerjaar= leerplannen <-> eindtermen= op het einde van de basisschool
Hoofdstuk II: CSA-model en didactische materialen
2
,1. Leerdoelen
1.1 Leerdoelen m.b.t. vakdidactiek
Doelen:
- Je kan de verschillende fasen van het CSA-model herkennen in lessen uit de lagere school.
- Je kan het belang van de verschillende fasen van het CSA-model beschrijven.
- Je kan het aanbrengen van een nieuw wiskundig begrip opbouwen volgens de verschillende
fasen van het CSA-model.
- Je kent verschillende soorten didactische materialen en je kan de voor- en nadelen ervan
omschrijven.
2. Het CSA-model
2.1 Inleiding
CSA-model=
A. Concrete fase
B. Schematische fase
C. Abstracte fase
2 basisregels:
- Elke fase moet voorbereiden op de volgende fase.
- Als er fouten gemaakt worden, moet er een stapje terug gezet worden naar de vorige fase.
2.2 De Concrete fase / materiële fase
=> verschillende handelingen door middel van materiaal uitgevoerd door de lln zelf.
Soorten materiaal:
concreet materiaal uit leefwereld van lln
gestructureerd materiaal (bv. MAB-materiaal)
begin= handelingen zeer uitvoerig met materiaal
al manipulerend met materiaal= zelfontdekkend leren van lln
vb. je krijgt per bank 8 kastanjes. Verdeel de kastanjes zodat jij en je buur er evenveel krijgen.
Aandachtspunten:
1. verschillende soorten materiaal:
> anders wordt het wezenlijk (+= kastanje, -= appels, *= peren…)
2. gelijktijdig verwoorden van handeling:
> volgen van denkwijze lln
> loskomen van materiaal en overgaan naar volgende fase
3. te snel naar volgende fase:
> gebrekkig inzicht
> materiële handeling lukte, inzicht is er nog niet
4. over beklemtonen van materiële handeling:
3
, > leermiddel= interessant ALS het de overgang naar mentaal rekenen ondersteunt.
(abstracte fase later)
5. spelen met materiaal:
> geef lln eerst tijd om materiaal te verkennen
> laat hen er kort mee spelen voor de eerste opdracht gegeven wordt
6. werkbladen horen niet thuis in C-fase:
> werken met gemanipuleerd materiaal
> tussenresultaten wel laten noteren
Perspectief handelen:
= lln een deel van het materiaal legt en de rest “erbij denkt” of “wegdenkt”
overgang volgende stadium (S-fase)
veel gemaakte fouten:
- te snel overgaan naar volgende fase
- te weinig verschillend materiaal
2.3 De Schematische fase / voorstellingsfase
Verinnerlijken van de handelingen=> handelen met concreet materiaal weggelaten
lln doet geen dingen meer met materiaal maar zegt wat hij doet en wordt ondersteund door
tekeningen, foto’s, schema’s (tweedimensionale voorstellingen)
Verkorting: luidop zeggenstil voor zichzelf zeggen met steeds meer tussenstappen
verinnerlijkt
Tussenfase: tussen materiële handeling en mentale handeling
handelingen en tussenstappen worden geautomatiseerd
werkbladen en schema’s kunnen gebruikt worden
Aandachtspunten:
1. Teruggrijpen naar concreet materiaal
> Bij minste aarzeling/mislukking
> Materiaal= zichtbaar aanwezig
2. Fase niet te snel verkorten
> elke lln leert op andere manier en eigen tempo
3. verbindingsweg vormen tussen beginfase (concrete handeling) en gewenst eindgedrag
(mentale handeling)
> schematische fase ≠ doel op zich
> tijd en aandacht die nodig is afhankelijk van klas en lln
2.4 De Abstracte fase / mentale fase
= materiële handelingen zijn verinnerlijkt
4
1. Leerdoelen
1.1 Leerdoelen m.b.t. vakdidactiek
Doelen:
- Je kan de visie van het realistisch wiskundeonderwijs toelichten.
- Je kan het verschil en de relatie tussen eindtermen en leerplannen uitleggen aan de hand
van concrete voorbeelden.
- Je kan doelen opzoeken in de eindtermen in de verschillende leerplannen.
2. De realistische visie op het wiskundeonderwijs
2.1 Kenmerken van de realistische visie op wiskundeonderwijs
2.1.1 Een stukje geschiedenis
Jaren 60 Verwerven praktische rekenvaardigheden
Vanbuiten leren van rekenregels
Jaren 70-80 ‘moderne wiskunde’= gewerkt aan abstracte begrippen als verzamelingen,
relaties en logische operatoren in concrete situaties.
Theoretisch en abstracte manier
Jaren 90 = Huidige visie op wiskundeonderwijs
Wiskundeonderwijs: creëren van situaties waarin lln gestimuleerd worden om zelf kennis en
wiskundige vaardigheden te ontdekken.
Pijlers:
o Realistische probleemsituaties
o Zelfontdekkend leren
o Interactief onderwijs
o Zelfgestuurd en zelfregulerend
2.1.2 Het belang van realistische probleemsituaties
Wiskunde gaat over realistische situaties:
> Dagelijkse leven
> Fantasierijke situaties
MAAR: realistische situaties ≠ altijd waargebeurde verhalen
WEL dat ze het zich moeten kunnen voorstellen
Voordelen:
- Hogere betrokkenheid door aansluiting bij leefwereld en intuïtieve kennis
- Inzicht bevorderen: antwoord op probleemstelling, leren rekening houden met complexiteit
van probleemsituaties.
- Ervaren van bruikbaarheid in dagelijks leven transfer motivatie
2.1.3 Aandacht voor zelf ontdekkend en zelfsturend leren
Zelfontdekkend= lln zelf vaardigheden verwerven en ontwikkelen door het voortbouwen op reeds
verworven kennis en vaardigheden.
1
, Stimuleer lln om zelf rekenregels of kennis te ontdekken
2.1.4 Interactief onderwijs
Interactie tussen:
- Leerkracht en leerling
- Leerling en leerling
Ideeën uitwisselen met elkaar zorgt voor het beter verwoorden en verantwoorden van hun
oplossingswijzen
Vb. lln schrijven per 2 een rekenverhaal bij de bewerking 3*7. Nadien leggen de 2 duo’s hun
rekenverhalen samen en checken ze of de 2 rekenverhalen correct zijn.
2.1.5 Leren is zelfgestuurd of zelf gereguleerd
Zelf ontdekkend leren heeft risico’s:
Eigen constructies kunnen minder adequaat zijn en zelfs verkeerd.
! lln leren reflecteren: kritisch nadenken over hun uitkomst!
Constructivistisch perspectief: verantwoordelijkheid voor metacognitieve aspecten van
leerprocessen ook gedeeltelijk naar de leerlingen kan geschoven worden. (= lang leerproces)
Vb. vraagstukken met drie oplossingen geven, zij moeten deze dan kritisch bekijken en bespreken in
groep.
3. De eindtermen en leerplannen wiskunde
3.1 Eindtermen Wiskunde
Eindtermen= minimumdoelen die de overheid noodzakelijk en bereikbaar acht voor een bepaalde
leerlingengroep.
Minimumdoelen= enerzijds de minimum aan kennis, inzicht en vaardigheden die alle lln van de
leerlingengroep verwerven tijdens het leerproces en anderzijds een minimum aan attitudes die de
school nastreeft bij de lln.
Domeinen eindtermen wiskunde:
- Getallen
- Meten
- Meetkunde
- Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
- Attitudes
3.2 De leerplannen
Leerplan= moeten de eindtermen die de overheid heeft vastgelegd op herkenbare wijze in worden
opgenomen.
Elk onderwijsnet kan doelen toevoegen!
Gedetailleerder en concreter dan eindtermen
Per leerjaar= leerplannen <-> eindtermen= op het einde van de basisschool
Hoofdstuk II: CSA-model en didactische materialen
2
,1. Leerdoelen
1.1 Leerdoelen m.b.t. vakdidactiek
Doelen:
- Je kan de verschillende fasen van het CSA-model herkennen in lessen uit de lagere school.
- Je kan het belang van de verschillende fasen van het CSA-model beschrijven.
- Je kan het aanbrengen van een nieuw wiskundig begrip opbouwen volgens de verschillende
fasen van het CSA-model.
- Je kent verschillende soorten didactische materialen en je kan de voor- en nadelen ervan
omschrijven.
2. Het CSA-model
2.1 Inleiding
CSA-model=
A. Concrete fase
B. Schematische fase
C. Abstracte fase
2 basisregels:
- Elke fase moet voorbereiden op de volgende fase.
- Als er fouten gemaakt worden, moet er een stapje terug gezet worden naar de vorige fase.
2.2 De Concrete fase / materiële fase
=> verschillende handelingen door middel van materiaal uitgevoerd door de lln zelf.
Soorten materiaal:
concreet materiaal uit leefwereld van lln
gestructureerd materiaal (bv. MAB-materiaal)
begin= handelingen zeer uitvoerig met materiaal
al manipulerend met materiaal= zelfontdekkend leren van lln
vb. je krijgt per bank 8 kastanjes. Verdeel de kastanjes zodat jij en je buur er evenveel krijgen.
Aandachtspunten:
1. verschillende soorten materiaal:
> anders wordt het wezenlijk (+= kastanje, -= appels, *= peren…)
2. gelijktijdig verwoorden van handeling:
> volgen van denkwijze lln
> loskomen van materiaal en overgaan naar volgende fase
3. te snel naar volgende fase:
> gebrekkig inzicht
> materiële handeling lukte, inzicht is er nog niet
4. over beklemtonen van materiële handeling:
3
, > leermiddel= interessant ALS het de overgang naar mentaal rekenen ondersteunt.
(abstracte fase later)
5. spelen met materiaal:
> geef lln eerst tijd om materiaal te verkennen
> laat hen er kort mee spelen voor de eerste opdracht gegeven wordt
6. werkbladen horen niet thuis in C-fase:
> werken met gemanipuleerd materiaal
> tussenresultaten wel laten noteren
Perspectief handelen:
= lln een deel van het materiaal legt en de rest “erbij denkt” of “wegdenkt”
overgang volgende stadium (S-fase)
veel gemaakte fouten:
- te snel overgaan naar volgende fase
- te weinig verschillend materiaal
2.3 De Schematische fase / voorstellingsfase
Verinnerlijken van de handelingen=> handelen met concreet materiaal weggelaten
lln doet geen dingen meer met materiaal maar zegt wat hij doet en wordt ondersteund door
tekeningen, foto’s, schema’s (tweedimensionale voorstellingen)
Verkorting: luidop zeggenstil voor zichzelf zeggen met steeds meer tussenstappen
verinnerlijkt
Tussenfase: tussen materiële handeling en mentale handeling
handelingen en tussenstappen worden geautomatiseerd
werkbladen en schema’s kunnen gebruikt worden
Aandachtspunten:
1. Teruggrijpen naar concreet materiaal
> Bij minste aarzeling/mislukking
> Materiaal= zichtbaar aanwezig
2. Fase niet te snel verkorten
> elke lln leert op andere manier en eigen tempo
3. verbindingsweg vormen tussen beginfase (concrete handeling) en gewenst eindgedrag
(mentale handeling)
> schematische fase ≠ doel op zich
> tijd en aandacht die nodig is afhankelijk van klas en lln
2.4 De Abstracte fase / mentale fase
= materiële handelingen zijn verinnerlijkt
4
