Samenvatting Alle labo's + solutions - Problem Solving

Problem Solving Werkcollege 1 Instapwiskunde



Werkcollege 1 – instapwiskunde
Dit eerste werkcollege werk je af tegen de les van woensdag 29 september 2021.

MODELOPLOSSING


1) Los op in ℝ

3 7
a. 2𝑥 − =
2 8
2
b. 3𝑥 − 2 = 2 (− + 𝑥)
3
a. 3 7 4𝑥 − 3 7
2𝑥 − = ⇔ =
2 8 2 8
⇔ 8(4𝑥 − 3) = 14
⇔ 32𝑥 − 24 − 14 = 0
⇔ 32𝑥 = 38
38 19
⇔𝑥= =
32 16
19
V={ }
16


b. 2 4
3𝑥 − 2 = 2 (− + 𝑥) ⇔ 3𝑥 − 2 = − + 2𝑥
3 3
4 6
⇔ 3𝑥 − 2𝑥 = − +
3 3
2
⇔𝑥=
3
2
V={3}



2) Vereenvoudig (schrijf wortelvormen eerst met rationale exponenten). De gebruikte letters
stellen positieve reële getallen voor.
1
4𝑦
a. − 2 c. 𝑥6𝑦3 3
( 9 )
2𝑦 3 𝑧
1 3 2
𝑥 2 . 𝑥 10 . 𝑥 5 4
b. 1
d. √81𝑥 5 𝑦 2 𝑧 8
(𝑥 2 )−2
1
( )
𝑥2𝑦
a. −2𝑦 3 c.
𝑧3
11 5 1
b. 𝑥5 d. 3𝑥 4 𝑦 2 𝑧 2




© Brian Baert 22/09/2021

,Problem Solving Werkcollege 1 Instapwiskunde


3) Ontbind de volgende veelterm in zoveel mogelijk factoren


a. 𝑎4 − 64 c. 5𝑥 5 − 20𝑥𝑦 4


b. −2𝑥 2 − 2√6𝑥 − 3 d. 12𝑥 5 𝑦 3 − 6𝑥 5 𝑦 5

a. (𝑎2 − 8)(𝑎2 + 8) c. 5𝑥(𝑥 2 − 2𝑦 2 )(𝑥 2 + 2𝑦 2 )
2
b. −(√2𝑥 + √3) d. 6𝑥 5 𝑦 3 (√2 − 𝑦)(√2 + 𝑦)


4) Los volgende vierkantsvergelijking op in ℝ en schrijf de oplossing in de algemene vorm.
3𝑥 2 − 19𝑥 − 14 = 0

Wij lossen de vergelijking op m.b.v. de discriminantmethode

3𝑥 2 − 19𝑥 − 14 = 0
𝐷 = (−19)2 − 4.3. (−14) = 529
−(−19) ± √529 19 ± 23 2
𝑥1,2 = = =− ∨7
2.3 6 3
De algemene vorm wordt dan:
2
3. (𝑥 + ) (𝑥 − 7) = (3𝑥 + 2)(𝑥 − 7)
3
5) Het vijfvoud van een positief getal wordt vermeerderd met tweemaal zijn omgekeerde. Deze
som geeft als resultaat 11. Zoek dit getal.
1
Wij stellen x gelijk aan het gezochte positief getal, 𝑥 is dan het omgekeerde van dit getal.

2
5𝑥 + = 11 ⇔ 5𝑥 2 − 11𝑥 + 2 = 0
𝑥
We berekenen de discriminant
𝐷 = (−11)2 − 4.5.2 = 121 − 40 = 81
De discriminant is groter dan 0, dus er zijn twee (mogelijke) oplossingen.

(11 ± √81) 1
𝑥1,2 = =2∨
10 5
Er zijn twee mogelijke uitkomsten voor het getal, 2 of 1/5. (CONTROLE → invullen!!)



6) Evalueer telkens volgende logaritmen

1 log 1 128 = −7
a. log 3 ( ) = −1 c.
3 2

1
b. log 10000 = 4 d. log 3 ( ) = −5
243



© Brian Baert 22/09/2021

, Werkcollege 2 – Oefening 3
a.
𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1




Domein f(x) = ℝ

Beeld f(x) = ℝ

Nulwaarde
1
3𝑥 − 1 = 0 ⇔ 𝑥 =
3


b.
1
𝑔(𝑥) =
𝑥−2




Domein g(x) = ℝ ∖ {2}

Beeld g(x) = ℝ0

Nulwaarde: geen nulpunten → horizontale asymptoot y=0