Opgeloste examenvragen mondeling Fysica: trillingen, golven en thermodynamica

Uitwerking theorievragen examen



Wetten van Newton
1
• Definitie massamiddelpunt: 𝑟⃗𝐶𝑀 = 𝑀 ∑𝑚𝑗 𝑟⃗𝑗
• Snelheid van CM → afleiden naar de tijd

𝑑𝑟⃗𝐶𝑀 1 𝑑𝑟⃗𝑗 1 1 1
= 𝑣⃗𝐶𝑀 = ∑𝑚𝑗 = ∑𝑚𝑗 𝑣⃗𝑗 = ∑𝑝⃗𝑗 = 𝑃⃗⃗𝑡𝑜𝑡
𝑑𝑡 𝑀 𝑑𝑡 𝑀 𝑀 𝑀
⇔ 𝑃⃗⃗𝑡𝑜𝑡 = 𝑀𝑣⃗𝐶𝑀

• De totale impuls is dus gelijk aan de totale massa M die beweegt met de snelheid van het CM
• Als we totale impuls afleiden naar de tijd krijgen we:

𝑑𝑃⃗⃗𝑡𝑜𝑡 𝑑𝑣⃗𝐶𝑀
=𝑀 = 𝑀𝑎⃗𝐶𝑀
𝑑𝑡 𝑑𝑡
• We vinden dus de eerste 2 wetten van Newton terug:
o 1e wet: 𝐹⃗𝑛𝑒𝑡,𝑒𝑥𝑡 = 𝑀𝑎⃗𝐶𝑀 → als er geen netto-kracht op het lichaam werkt, zal de
snelheid van het CM constant zijn
𝑑𝑃⃗⃗𝑡𝑜𝑡
o 2e wet: 𝐹⃗𝑛𝑒𝑡,𝑒𝑥𝑡 = 𝑑𝑡
→ de netto externe kracht (dus alle krachten) grijpen aan in
het CM

Totale kinetische energie
• Definitie traagheidsmoment: 𝐼 = ∑𝑚𝑖 𝑟𝑖,⊥
2

• Info halen uit een punt van een lichaam → positie van dat punt opdelen in CM-vector +
vector van CM tot dat punt
• Totale kinetische energie:
1 1 ′ 2 1 ′ ′ 2
𝐾𝑡𝑜𝑡 = ∑𝐾𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 𝑣𝑖2 = ∑ 𝑚𝑖 ⋅ |𝑣⃗𝐶𝑀 + 𝑣⃗𝑖 | = ∑ 𝑚𝑖 (|𝑣⃗𝐶𝑀 |2 + 2|𝑣⃗𝐶𝑀 | ⋅ |𝑣⃗𝑖 | + |𝑣⃗𝑖 | )
2 2 2
1 2 ′ ′2 1 2 ′ 1 ′2
= ∑ 2 𝑚𝑖 (𝑣⃗𝐶𝑀 + 2𝑣⃗𝐶𝑀 ⋅ 𝑣⃗𝑖 + 𝑣⃗𝑖 ) = ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝐶𝑀 + 𝑣⃗𝐶𝑀 ∑𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖 + ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖

⇔ 𝐾𝑡𝑜𝑡 = 𝐾𝐶𝑀 + 𝐾𝑟𝑜𝑡
′
∑𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖 = 0, want het is de som van alle punten in een rotatie → voor elk punt dat naar rechts/boven gaat, is er
een punt dat precies volgens die vector naar links/onder gaat
1 1
• 2
Je kan 𝐾𝐶𝑀 herschrijven als: 𝐾𝐶𝑀 = ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝐶𝑀 2
= 2 𝑀𝑣𝐶𝑀
1 1 2 1
• Je kan 𝐾𝑟𝑜𝑡 herschrijven als: 𝐾𝑟𝑜𝑡 = ∑ 𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖′2 = ∑ 𝑚𝑖 (𝜔𝑟𝑖,⊥ ) = 𝐼𝜔2
2 2 2
1 1
• 2
Je krijgt dus: 𝐾𝑡𝑜𝑡 = 2 𝑀𝑣𝐶𝑀 + 2 𝐼𝜔2




1

,Verband met de hoekversnelling
• Definitie krachtmoment: 𝜏⃗ = 𝐹⃗ × 𝑟⃗ 𝑜𝑓 𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛(𝜙) = 𝑟𝐹⊥ = 𝑟⊥ 𝐹
𝑑𝜔 𝑎𝑡
• Definitie hoekversnelling: 𝛼 = =
𝑑𝑡 𝑟
• Volgens de 2e wet van Newton:
𝐹𝑡 = 𝐹⊥ = 𝑚𝑎𝑡 = 𝑚𝑟𝛼
• Dus het verband tussen 𝜏 en 𝛼 is:
𝜏 = 𝑟𝐹⊥ = 𝑚𝑟 2 𝛼 ⇔ 𝜏𝑛𝑒𝑡 = ∑𝑚𝑖 𝑟𝑖2 𝛼 = 𝐼𝛼

Verband met het impulsmoment
• Definitie impulsmoment: 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗
• Leidt L af naar de tijd

𝑑𝐿⃗⃗ 𝑑 𝑑𝑟⃗ 𝑑𝑝⃗ 𝑑𝐿⃗⃗
= (𝑟⃗ × 𝑝⃗) = × 𝑝⃗ + 𝑟⃗ × = 𝑣⃗ × 𝑚𝑣⃗ + 𝑟⃗ × 𝐹⃗𝑛𝑒𝑡 → = 𝜏⃗𝑛𝑒𝑡
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡
• Dimensie impulsmoment: 𝑁 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑠 ⇔ 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 ⋅ 𝑠 −1
• Dimensie krachtmoment: 𝑁 ⋅ 𝑚 ⇔ 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 ⋅ 𝑠 −2




• Definitie krachtmoment: 𝜏⃗ = 𝐹⃗ × 𝑟⃗ 𝑜𝑓 𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛(𝜙) = 𝑟𝐹⊥ = 𝑟⊥ 𝐹
• Dimensie krachtmoment: 𝑁 ⋅ 𝑚 ⇔ 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 ⋅ 𝑠 −2
• Definitie impulsmoment: 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗ = 𝑟 ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) = 𝑟 ⋅ 𝑚𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽)
• Dimensie impulsmoment: 𝑁 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑠 ⇔ 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 ⋅ 𝑠 −1

Wet der perken + bewijs
• Wet der perken: bij de beweging van een planeet rond de zon bestrijkt de voerstraal steeds
dezelfde oppervlakte in een gelijk tijdsinterval
• Bewijs: de beweging van een planeet rond de zon is een ECB → er is enkel een centripetale
kracht → krachtmoment = 𝜏⃗ = 𝐹⃗ × 𝑟⃗ = 0 want 𝐹⃗𝑐 is evenwijdig met 𝑟⃗ → impulsmoment is
behouden
• Als 𝐿 = 𝑟 ⋅ 𝑚𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽), weten we dat:
1 1 Δ𝐴 1 𝐿
Δ𝐴 = 𝑟 ⋅ Δ𝑠 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) = 𝑟 ⋅ 𝑣Δ𝑡 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) ⇔ = 𝑟 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) =
2 2 Δ𝑡 2 2𝑚
Δ𝐴
• L en m blijven constant → Δ𝑡 is ook constant → Δ𝐴 is constant over een gelijk tijdsinterval




2

,Verband L en 𝜔
• Definitie impulsmoment: 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗ = 𝑟 ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) = 𝑟 ⋅ 𝑚𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽)
𝑣
• Definitie hoeksnelheid: 𝜔 =
𝑟
• Neem een ECB → de impuls staat loodrecht op de straal → sin(𝛽) = 1

𝐿 = 𝑟𝑝 = 𝑟𝑚 ⋅ 𝑣 = 𝑟𝑚 ⋅ 𝜔𝑅

• Neem de z-component van het impulsmoment
𝑅
𝐿𝑧 = 𝑚𝑟𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝜃) = 𝑚𝑟𝑣 ⋅ = 𝑚𝜔𝑅²
𝑟
Arbeid-energiestelling




3

, 4