Samenvatting modelleren en simuleren van biosystemen, Siegfried Deyns

HS1: inleiding
1. wat is modelleren en simuleren?
= discipline van het begrijpen en evalueren van de interactie van delen van een reëel of theoretisch
systeem door:
 Ontwikkelen van een beschrijving ervan: model (opbouwen)
 Uitvoeren (runnen) van het model in de tijd en ruimte: stimulatie (gebruiken)

Model
 Benaderende beschrijving of voorstelling van een systeem
 Geeft weer hoe het systeem is opgebouwd of componenten hiervan, hoe ze interageren of
welke processen een rol spelen

Modelleren
 Vertalen van een systeem in een st van wiskundige vergelijkingen

Simuleren
 Het doorrekenen van een model (= virtueel experimenteren)
 Het oplossen van de set van wiskundige vergelijkingen (analytisch of numeriek)

2. Systeem
= een geïsoleerd deel van het universum waarin we geïnteresseerd zijn (onderdelen die met elkaar
verbonden zijn of interageren)
Afgebakende door systeemgrenzen

Systemen hebben een doel of een functie Vb.: fietsketting (doel: overbrengen van een kracht)

Een systeem interageert met zijn omgeving via
 Inputvariabelen (van omgeving) = oorzaak
 Afhankelijke variabele/ toestandsvariabele (gegenereerd door het systeem) = output (naar
omgeving toe)

Vb: 2de wet van newton: a=F/m met F= input en a=output

Systemen kunnen verschillen op basis van
1. Schaal: grote vs kleine systemen vb: klimaatmodellen met als schaal, de wereld, continent,
land, plaats
2. Aard van de onderdelen of processen
a. Chemische systemen
b. Mechanische systemen
c. Elektrische systemen
d. Biosytemen: wanneer een biologisch aspect aanwezig is (vb: populatie organismen)

3. waarom modelleren en simuleren?
We willen weten waarom bepaalde fenomenen optreden in een reëel systeem (antwoorden dmv
reconstructie van een proces en simulatie)

 Laat toe om mogelijkheden van een systeem te onderzoeken door elke verandering aan het
systeem te evalueren zonder uitvoerig te moeten experimenteren

Gevoeligheidsanalyses
Complexe systemen: onmogelijk om alle interacties te beschouwen  bepalen welke factoren het
systeem het meest beïnvloeden

,4. modeltypes
Via de wiskundige vergelijkingen worden inputvariabelen (u,u) omgezet in outputvariabelen (y,y)
 u,y: scalairen
 u, y: vectoren

input/output modellen
inputs rechtstreeks omgezet in outputs (ook transferfunctie
model genoemd)

voorbeeld: groeimodel
we hebben een hoeveelheid cellen x0 (g/l) in een beker. Cellen groeien aan groeisnelheid rx (g/l.h)
dmv binaire deling (hoe meer cellen, hoe sneller het aantal toeneemt), verhouding weergegeven
door μ= evenredigheidsconstante)




Toestandsmodel
 voor complexere systemen
 bevat toestandsvariabelen om de toestand van het systeem te beschrijven

voorbeeld: groeimodel
groei is ook afhankelijk van de hoeveelheid zuurstof c (mol/l)




5. waaruit bestaat een model
 vergelijkingen
 variabelen
o inputvariabelen vb: x0, c0
o Outputvariabelen vb: x
o Toestandsvariabelen vb x, c
 Constanten: hebben steeds dezelfde waarde (vb: gravitaiteconstante)
 Parameters
o Waarden veranderen naargelang de toepassing
o Kan afhankelijk zijn van bvb de temp

6. modelkarakteristiek
Statisch of dynamisch
 Statisch model: houdt geen rekening met de tijd (en/of plaats)

,  Dynamisch model: evolutie van een systeem in tijd (en/of plaats)  opslaan in geheugen

Deterministisch of stochastisch
 Deterministisch: het gedrag van het systeem in de toekomst word volledig bepaald door de
huidige staat
o Geen onzekerheid, elke simulatie zal dezelfde output opleveren
 Stochastisch model: gebruikt statistiek om een onzekerheid in een systeem te beschrijven in
een waarschijnlijkheids verdeling

Linear of niet linear
Lineariteit: laat analytische oplossingen toe
Niet-lineair: oplossen met numerieke methoden

Lineariteit in de variabelen
een model is niet-lineair in e variabelen zodra één van de partiële afgeleiden naar de variabelen
functie is van 1 of meerdere variabelen


Lineariteit in parameters
Een model is niet-lineair in een parameter als de partiële afgeleide naar de parameter functie is van
deze parameter


Vb: monod model (groeimodel)




 Want in partieel afgeleide van S staat een S
 Want in partieel afgeleide staat terug een Ks




Mechanistisch of empirisch
 Mechanistische modellen: gebaseerd of wetenschappelijke wetten (whit-box modellen)
o Vb: 2de wet van newton: er zit een gekend mechanisme in
 Empirische modellen: gebaseerd op emirische kennis (verkregen uit experimenten) (black
box modellen)
 Hybride modellen: gedeeltelijk gebaseerd op wetten en gedeeltelijk op empirische kennis
(grey-box modellen)

7. modelbouw
1. Definieer een doel
a. Criteria: randvoorwaarde, variabelen
b. Input data: parameters of variablen
2. Verzamel kennis: al gekend of experimenten
3. Definieer een kader
a. Condities aflijnen waarvoor model gebruikt
zal worden