Samenvatting h10 : verloop van functies

H10 VERLOOP VAN FUNCTIES

10.2 STIJGEN, DALEN EN AFGELEIDEN

10.2.1 GLOBAAL EN LOKAAL VERLOOP VAN EEN FUNCTIE

F is stijgend in a  f’(a) > 0
F is dalend in a  f’(a) < 0
10.2.4 VOLDOENDE VOORWAARDEN VOOR STIJGEN, DALEN EN EXTREMA

Stel f is continu in [ a , b ] - Als f’(x) > 0 voor elke x∈¿ a , b ¿ dan is f
stijgend in [ a , b ]
- Als f’(x) < 0 voor elke x ∈¿ a , b ¿ dan is f
dalend in [ a , b ]
- Als f’(x) = 0 voor elke x ∈¿ a , b ¿ dan is f
constant in [ a , b ]
Stel dat f continu is in a - Alf f’ van negatief naar positief overgaat
in a, dan bereikt f een relatief minimum
in a
- Als f’ van positief naar negatief
overgaat in a, dan bereikt f een relatief
maximum in a
Hoe noemt dit De eerste afgeleide test
Waar zijn rationale functies afleidbaar In alle punten van het domein
10.3 HOL EN BOL VERLOOP EN AFGELEIDEN

10.3.1 VOLDOENDE VOORWAARDEN VOOR HOL EN BOL VERLOOP EN BUIGPUNTEN

Stel f is afleidbaar in [ a , b ], dan geldt : - Als f’ stijgend is in [ a , b ], dan is de
grafiek van f hol in [ a , b ]
- Als f’ dalen is in[ a , b ] ,dan is de grafiek
van f bol in [ a , b ]
Definitie buigpunt De grafiek van f heeft een buigpunt P(c, f(c))
⇕
De grafiek van f gaat over van hol naar bol of
van bol naar hol in c én er is één raaklijn aan de
grafiek van f in P(c,f(c))
10.3.2 VOLDOENDE VOORWAARDE VOR EXTREMA : TWEEDE AFGELEIDE-TEST

Stel f is twee keer afleidbaar in a en f’(a) = 0, -
Als f’’(a) > 0, dan bereikt f een relatief
dan geldt : minimum in a
- Als f’’(a) < 0, dan bereikt f een relatief
maximum in a
Hoe noemt dit De tweede afgeleide-test
Wanneer gebruik je deze Bij veeltermfuncties
10.4 VERLOOP VAN RATIONALE EN IRRATIONALE FUNCTIES

Welk allemaal - Dom, continuïteit, afleidbaarheid
- Asymptoten (horizontaal en verticaal)
- 1ste afgeleide
- 2de afgeleide
- 1ste en 2de samenvoegen