WISKUNDIGE ONTWIKKELING 1.2
LOGISCH DENKEN
INLEIDING
SYMBOLISCHE LOGICA
Logica:
Logische denken, de systematische studie van de gedachtegang
BEGRIPPEN
PROPOSITIE
Een propositie:
Een zinvolle uitspraak waarvan je met zekerheid kan zeggen of ze waar is of niet waar.
Uitspraken waarvan men niet kan zeggen of ze waar zijn of niet waar zijn, zijn geen proposities:
Vragen
Wensen
Bevelen
Subjectieve uitspraken
P kan waar (1) of vals (0) zijn.
LOGISCHE BEWERKINGEN
Negatie Conjuctie (En) Disjunctie (Of) Implicatie Equivalentie
(Als.. dan…) (Enkel en alleen als)
Een negatie of ontkenning:
Een logische bewerking die de waarheidswaarde van een propositie verandert van waar in onwaar en van
onwaar in waar.
Een conjunctie:
Een logische bewerking die twee proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de conjunctie van beide waar is
als beide proposities waar zijn.
Een disjunctie:
Een logische bewerking die twee proposities met elkaar verbindt,zodanig dat de disjunctie van beide onwaar is
als beide proposities onwaar zijn.
Een implicatie:
Camille De Roeck 1 EBAKO B
,Een logische bewerking die twee posities p en q met elkaar verbindt, de implicatie is alleen onwaar als het
antecedent p waas is en het consequent q onwaar is.
Een equivalentie:
Een logische bewerking die twee proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de equivalentie van beide waar is
al beide proposities dezelfde waarde hebben.
KWANTOREN
Een propositie kan waar zijn voor sommige of voor alle elementen van een verzameling.
Kwantoren:
Aanduidingen voor een hoeveelheid.
Een uitspraak kan waar of vals zijn afhankelijk van de kwantor
Een veel gemaakte logische denkfout is de veralgemening.
Negatie van uitspraken met kwantoren:
“Alle studenten van deze klas hebben een rijbewijs” Sommige studenten hebben geen rijbewijs.
LOGIMATERIAAL
LOGIBLOKKEN
Camille De Roeck 1 EBAKO B
, LOGISCHE DENKEN EN VERZAMELINGEN
CONJUCTIE
Besluit:
De blokken die rood en rond zijn zitten in de doorsnede van de 2 verzamelingen.
DISJUNCTIE
De kleuter mag kiezen tussen een blauwe blok of een vierkante blok.
Besluit:
De blokken die blauw of vierkant zijn zitten in de unie van de 2 verzamlingen.
Camille De Roeck 1 EBAKO B
LOGISCH DENKEN
INLEIDING
SYMBOLISCHE LOGICA
Logica:
Logische denken, de systematische studie van de gedachtegang
BEGRIPPEN
PROPOSITIE
Een propositie:
Een zinvolle uitspraak waarvan je met zekerheid kan zeggen of ze waar is of niet waar.
Uitspraken waarvan men niet kan zeggen of ze waar zijn of niet waar zijn, zijn geen proposities:
Vragen
Wensen
Bevelen
Subjectieve uitspraken
P kan waar (1) of vals (0) zijn.
LOGISCHE BEWERKINGEN
Negatie Conjuctie (En) Disjunctie (Of) Implicatie Equivalentie
(Als.. dan…) (Enkel en alleen als)
Een negatie of ontkenning:
Een logische bewerking die de waarheidswaarde van een propositie verandert van waar in onwaar en van
onwaar in waar.
Een conjunctie:
Een logische bewerking die twee proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de conjunctie van beide waar is
als beide proposities waar zijn.
Een disjunctie:
Een logische bewerking die twee proposities met elkaar verbindt,zodanig dat de disjunctie van beide onwaar is
als beide proposities onwaar zijn.
Een implicatie:
Camille De Roeck 1 EBAKO B
,Een logische bewerking die twee posities p en q met elkaar verbindt, de implicatie is alleen onwaar als het
antecedent p waas is en het consequent q onwaar is.
Een equivalentie:
Een logische bewerking die twee proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de equivalentie van beide waar is
al beide proposities dezelfde waarde hebben.
KWANTOREN
Een propositie kan waar zijn voor sommige of voor alle elementen van een verzameling.
Kwantoren:
Aanduidingen voor een hoeveelheid.
Een uitspraak kan waar of vals zijn afhankelijk van de kwantor
Een veel gemaakte logische denkfout is de veralgemening.
Negatie van uitspraken met kwantoren:
“Alle studenten van deze klas hebben een rijbewijs” Sommige studenten hebben geen rijbewijs.
LOGIMATERIAAL
LOGIBLOKKEN
Camille De Roeck 1 EBAKO B
, LOGISCHE DENKEN EN VERZAMELINGEN
CONJUCTIE
Besluit:
De blokken die rood en rond zijn zitten in de doorsnede van de 2 verzamelingen.
DISJUNCTIE
De kleuter mag kiezen tussen een blauwe blok of een vierkante blok.
Besluit:
De blokken die blauw of vierkant zijn zitten in de unie van de 2 verzamlingen.
Camille De Roeck 1 EBAKO B
