HOOFDSTUK 2: KANSTHEORIE
2.1 Universum en gebeurtenissen
• Universum Ω: verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een experiment
elementaire uitkomst: elke mogelijke uitkomst van een experiment
• gebeurtenissen: deelverzameling van een universum
→het al dan niet optreden van een bepaalde uitkomst kan typisch niet met zekerheid
voorspeld worden
• het complement van A = A^c
→het complement van de verzameling Ω is de verzameling die geen enkel element
van Ω bevat: de lege verzameling ∅
• doorsnede: deelverzameling waarbij A en B opgaan = A ∩ B → en
• vereniging/unie: deelverzameling waarbij A of B (of beiden) opgaan = A ∪ B → of
2.2 Het intuïtieve begrip kans
P(A), ligt tussen 0 en 1 (tot 100%)
• eindige populatie: volledige populatie opgemeten en kans op een gebeurtenis A
gegeven door:
N(A)= aantal malen dat A optreedt in de populatie
N= totaal aantal elementen in de populatie
• oneindige populatie: kans op een gebeurtenis A in populatie kan geschat worden
door relatieve frequentie in de steekproef van grootte n door:
n(A)= aantal malen dat A optreedt in de populatie
n= totaal aantal elementen in de steekproef
→betrouwbaarder als n groter wordt
2.3 Aftelbaar universum
2.3.1 Basisonderstelling
→de kans van een willekeurige gebeurtenis A met deelverzameling A (A ⊂ Ω) (notatie: P(A))
is som van deze kansen pi waarvoor de overeenkomstige wi tot A behoort
wi= elementaire gebeurtenissen
pi= kansen → elke kans is groter of gelijk aan 0, som van alle kansen is gelijk aan 1
2.1 Universum en gebeurtenissen
• Universum Ω: verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een experiment
elementaire uitkomst: elke mogelijke uitkomst van een experiment
• gebeurtenissen: deelverzameling van een universum
→het al dan niet optreden van een bepaalde uitkomst kan typisch niet met zekerheid
voorspeld worden
• het complement van A = A^c
→het complement van de verzameling Ω is de verzameling die geen enkel element
van Ω bevat: de lege verzameling ∅
• doorsnede: deelverzameling waarbij A en B opgaan = A ∩ B → en
• vereniging/unie: deelverzameling waarbij A of B (of beiden) opgaan = A ∪ B → of
2.2 Het intuïtieve begrip kans
P(A), ligt tussen 0 en 1 (tot 100%)
• eindige populatie: volledige populatie opgemeten en kans op een gebeurtenis A
gegeven door:
N(A)= aantal malen dat A optreedt in de populatie
N= totaal aantal elementen in de populatie
• oneindige populatie: kans op een gebeurtenis A in populatie kan geschat worden
door relatieve frequentie in de steekproef van grootte n door:
n(A)= aantal malen dat A optreedt in de populatie
n= totaal aantal elementen in de steekproef
→betrouwbaarder als n groter wordt
2.3 Aftelbaar universum
2.3.1 Basisonderstelling
→de kans van een willekeurige gebeurtenis A met deelverzameling A (A ⊂ Ω) (notatie: P(A))
is som van deze kansen pi waarvoor de overeenkomstige wi tot A behoort
wi= elementaire gebeurtenissen
pi= kansen → elke kans is groter of gelijk aan 0, som van alle kansen is gelijk aan 1
