Hoofdstuk 1 : getallenkennis
1. Talstelsels
= wiskundig systeem om getallen voor te stellen
2 verschillenden:
Additieve systemen
= bepaal getal door waarden symbolen op te tellen, plaats speelt geen rol.
Bv. Egyptische talstelsel hiërogliefen, romeinse cijfers ( zijn we enkel regels)
Positietalstelsels
= bepaalt plaats symbool de waarde , baseert zich op een hoeveelheid die iets
zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. Dit getal= grondtal/ basis talstelsel
Bv. Babylonische symbolen = spijkerschrift + zestigtallig , Maya’s grondtal= 20 ,
tiendelige stelsel
1.1 tiendelige talstelsel/decimale stelsel
gebaseerd op tien structuur , werkt met grondtal 10 dus per 10 groeperen
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 oneindige getallen mee vormen
Positiestelsel waarde elk cijfer bepaal door positie bv. 13 of 31
Tabel:
Groeperen door knikkers met bekers, eierdozen, zakjes…
Waarom per 10? 2 handen met 10 vingers
Niet alle voorwerpen geraken in groep 10 cijfers waarmee we eindeloos
kunnen combineren
Ook afwezigheid van voorwerp in groep krijgt symbool = 0
De waarde van een getal genoteerd in het tiendelig talstelsel vinden we door elk
cijfer in het getal te vermenigvuldigen met een gepaste macht van het grondtal
10.
Didactiek
1ste leerjaar kennis met tiendelig stelsel (zonder begrip te gebruiken)
Geef lln steentjes , laten tellen, hebben ze 10 ? in een zakje doen. hebben ze bv
3 over dan verwoorden ze: 1 zakje met 3 = 13 steentjes
, Geleidelijk meer concreet en gestructureerde materiaal MAB of abacus
Schrijfwijze getallen
Tot het getal 1 000 schrijf je het volledige getal in één woord
Ook het duizendtal schrijf je aan elkaar gevolgd door een spatie en dan de rest
van het getal in één woord.
Bij miljoen en miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en dan het woord
‘miljoen’ of ‘miljard’.
Boven de 1 000 les je het getal in groepjes van drie en na elk groepje benoem je
de rang.
bv. 123 456 789 012 = honderddrieëntwintig miljard vierhonderdzesenvijftig
miljoen zevenhonderdnegenentachtigduizend en twaalf
1.2 andere talstelsels
de romeinen
Als gelijke cijfers naast elkaar staan, tellen we hun waarden op, MAAR
V,L en D volgen zichzelf nooit op en eenzelfde cijfer schrijven we hoogstens drie
keer na elkaar.
Als cijfers met een kleinere waarde rechts staan van een cijfer met een hogere
waarde, dan tellen we hun waarden op bij die hogere waarde.
Als een cijfer met een kleinere waarde links staat van een cijfer met een hogere
waarde, dan trekken we de waarde van het linkercijfer af van de waarde van zijn
opvolger, MAAR V,L en D nooit links van cijfer hogere waarde en I, X en C mogen
links van vijfvoud of tienvoud
één streep, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1000.
twee strepen, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000 000.
drie strepen, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000 000 000
binaire of tweetalig talstelsel
grondtal 2 , enkel cijfers 0 en 1 komt door bits pc, heeft maar 2 standen
octale of 8-tallige talstelsel
grondtal 8, cijfers 01234567 programmeren computer
hexadecimale of 16-tallig talstelsel
grondtal 16, cijfers 0123456789 en letters ABCDEF, A=10, B=11 ,..
1. Talstelsels
= wiskundig systeem om getallen voor te stellen
2 verschillenden:
Additieve systemen
= bepaal getal door waarden symbolen op te tellen, plaats speelt geen rol.
Bv. Egyptische talstelsel hiërogliefen, romeinse cijfers ( zijn we enkel regels)
Positietalstelsels
= bepaalt plaats symbool de waarde , baseert zich op een hoeveelheid die iets
zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. Dit getal= grondtal/ basis talstelsel
Bv. Babylonische symbolen = spijkerschrift + zestigtallig , Maya’s grondtal= 20 ,
tiendelige stelsel
1.1 tiendelige talstelsel/decimale stelsel
gebaseerd op tien structuur , werkt met grondtal 10 dus per 10 groeperen
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 oneindige getallen mee vormen
Positiestelsel waarde elk cijfer bepaal door positie bv. 13 of 31
Tabel:
Groeperen door knikkers met bekers, eierdozen, zakjes…
Waarom per 10? 2 handen met 10 vingers
Niet alle voorwerpen geraken in groep 10 cijfers waarmee we eindeloos
kunnen combineren
Ook afwezigheid van voorwerp in groep krijgt symbool = 0
De waarde van een getal genoteerd in het tiendelig talstelsel vinden we door elk
cijfer in het getal te vermenigvuldigen met een gepaste macht van het grondtal
10.
Didactiek
1ste leerjaar kennis met tiendelig stelsel (zonder begrip te gebruiken)
Geef lln steentjes , laten tellen, hebben ze 10 ? in een zakje doen. hebben ze bv
3 over dan verwoorden ze: 1 zakje met 3 = 13 steentjes
, Geleidelijk meer concreet en gestructureerde materiaal MAB of abacus
Schrijfwijze getallen
Tot het getal 1 000 schrijf je het volledige getal in één woord
Ook het duizendtal schrijf je aan elkaar gevolgd door een spatie en dan de rest
van het getal in één woord.
Bij miljoen en miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en dan het woord
‘miljoen’ of ‘miljard’.
Boven de 1 000 les je het getal in groepjes van drie en na elk groepje benoem je
de rang.
bv. 123 456 789 012 = honderddrieëntwintig miljard vierhonderdzesenvijftig
miljoen zevenhonderdnegenentachtigduizend en twaalf
1.2 andere talstelsels
de romeinen
Als gelijke cijfers naast elkaar staan, tellen we hun waarden op, MAAR
V,L en D volgen zichzelf nooit op en eenzelfde cijfer schrijven we hoogstens drie
keer na elkaar.
Als cijfers met een kleinere waarde rechts staan van een cijfer met een hogere
waarde, dan tellen we hun waarden op bij die hogere waarde.
Als een cijfer met een kleinere waarde links staat van een cijfer met een hogere
waarde, dan trekken we de waarde van het linkercijfer af van de waarde van zijn
opvolger, MAAR V,L en D nooit links van cijfer hogere waarde en I, X en C mogen
links van vijfvoud of tienvoud
één streep, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1000.
twee strepen, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000 000.
drie strepen, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000 000 000
binaire of tweetalig talstelsel
grondtal 2 , enkel cijfers 0 en 1 komt door bits pc, heeft maar 2 standen
octale of 8-tallige talstelsel
grondtal 8, cijfers 01234567 programmeren computer
hexadecimale of 16-tallig talstelsel
grondtal 16, cijfers 0123456789 en letters ABCDEF, A=10, B=11 ,..
