wiskunde 1.2 rekenen samenvatting

1. Rekenen
1.1.Functies van getallen
- De student kan aangeven wat het verschil is tussen een cijfer en een getal
o Cijfer is een symbool dat gebruikt wordt om een getal weer te geven.
o Getal is samengesteld uit één of meer cijfers
o Bv. het getal 8 bestaat uit één cijfer: het cijfer 8
- De student kan de verschillende functies van getallen onderscheiden, verklaren en duidelijk
maken met voorbeelden.
o getal als hoeveelheid
 om een aantal van iets weer te geven.
 Het is het resultaat van een telling
 Aanduiden van ene hoeveelheid = kardinatie
 ‘kardinale getallen’
 Bv. in die doos zitten 20 ballen, haal er 5 uit.
o getal als rangorde
 om een bepaalde logische volgorde aan te duiden
 het moet duidelijk zijn waar de nummering begint en in welke richting het
verder gaat.
 Ordinatie
 ‘ordinale getallen’ = rangtelwoorden
o getal als code
 unieke combinatie uit waarbij de cijfers los te begrijpen zijn
 cijfers of letters of een combinatie van beide
 nummerplaat, rekeningnummer,…
 bv. ik neem bus 214 naar Brussel-Noord
o getal als verhouding
 tweeledig
 het ene deel verhoudt zicht tot het geheel
 eenheidsmaten: maatgetal + maateenheid
 bv. 30% van alle kinderen op school komt met de fiets naar school

1.2.Voorbereidend rekenen
- De student kan de verschillende gewenste prenumerieke vaardigheden en inzichten
opsommen en beschrijven.
1. Rekentaal en rekenbegrippen: de leerlingen moeten verwoorden wat ze zien, wat ze
gaan doen,…
a. Categorieën: eigenschappen (groot, klein, dik,…); tijd en ruimte(volgende, eerste,
voor,…); hoeveelheden (evenveel, meer,…); handelingen (bijdoen, wegdoen,..)
2. Één-éénrelatie: handelend vaststellen of twee hoeveelheden evenveel of niet evenveel
zijn. In elk wijn glas een rietje steken.
a. 3 fasen
i. Fase 1: zijn er al dan niet evenveel dingen? Met concreet materiaal
ii. Fase 2: indien er niet-evenveel dingen zijn, in welke hoeveelheden zijn er
dan meer/minder dingen? Met concreet materiaal
iii. Fase 3: met manipuleerbaar – schematisch materiaal i.p.v. concreet
materiaal.

, 3. Conservatie-inzicht: behoud van hoeveelheid. De hoeveelheid blijft behouden als je
water in een hoog glas en in een laag glas wordt gedaan. Conservatie van
hoeveelheid/lengt/oppervlakte/inhoud/gewicht/substantie
4. Seriatie-inzicht: het prenumerieke inzicht dat een aantal voorwerpen geordende kan
worden volgens een bepaald criterium. Bv. van klein naar groot; van licht naar donker,
van smaller naar breder,…
5. Classificeren: een vorm van ordenen die gebaseerd is op gelijkenissen of
overeenkomsten.
- De student kan aangeven waarom we over “gewenste” prenumerieke vaardigheden en
inzichten spreken.
o De prenumerieke fase van het rekenleerproces is de fase waarin leerlingen leren
omgaan met hoeveelheden zonder dat deze hoeveelheden aangeduid worden door
middel van getallen en cijfers.
- De student kan de didactische opbouw om de verschillende gewenste prenumerieke
vaardigheden en inzichten aan te brengen bij leerlingen in de lagere school schetsen en
toepassen
o Rekentaal en rekenbegrippen
o Één-éénrelatie
 Fase 1: zijn er al dan niet evenveel dingen?  echt uitvoeren van de
handeling + verwoorden
 Fase 2: indien er niet-evenveel dingen zijn in welke hoeveelheid zijn er dan
meer/minder dingen?  handelen met concrete materialen + verwoorden
 Fase 3: met manipuleerbaar-schematisch materiaal i.p.v. concreet materiaal.
o Conservatie-inzicht
 Afwezigheid van conservatie (+/-5jaar) men laat zich leiden door niet-
relevante kenmerken. De globale waarneming domineert.
 Twijfelfase (vanaf 5 jaar en 6 maanden) wisselend correcte en verkeerde
reacties
 Conservatiebegrip breekt door vanaf 7 jaar.
 Argumenten
 Er is niet bij- of weggenomen
 Reversibiliteit: terugkeren naar de oorspronkelijke toestand door
omgekeerde handeling uit te voeren
 Compensatorische vergelijkingen: hier is het wel hoger, maar ook
smaller.
o Seriatie-inzicht
 Willekeurig oplossingen op basis van gissen en missen
 Delen van de seriatie worden correct gelegd, doch er is geen zicht op de hele
seriatie
 Hele seriaties worden correct uitgevoerd op basis van inzicht in de
transitiviteit
o Classificeren
 De groei naar classificatie-inzicht gebeurt ook hier in verschillende stadia:
 Stadium 1: sensomotorisch stadium (tot 2 jaar)
 Kunnen nog niet ordenen
 Via sensomotorische ervaringen leren ze over overeenkomsten en
verschillen
 Stadium 2: preoperationeel stadium (2-7 jaar): schijnbare classificatie