MEETKUNDE
1. KLEMTONEN BINNEN HET MEETKUNDE-ONDERWIJS
1) Situering binnen het leerplan
Bij Zill:
• WImk1: Inzicht verwerven in ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijke relaties
o Plattegronden, mentaal een standpunt innemen, kijklijnen, schaduwen,
constructies, …
• WImk2: Inzicht verwerven in meetkundige objecten
o Punten-lijnen-vlakken, hoeken, vlakke figuren, ruimtefiguren, …
• WImk3: Inzicht verwerven in meetkundige relaties
o Loodrechte stand, evenwijdigheid, symmetrie, gelijkvormigheid, …
Bij OVSG:
• Vormleer (komt wat inhouden betreft overeen met WImk2 en WImk3)
• Meetkundige wereldoriëntatie (komt wat inhouden betreft overeen met WImk1)
2) Waarom meetkunde-onderwijs?
• Praktisch nut, o.a. werken met aanzichten, het zich oriënteren bv. op een plattegrond
• Denkvormende waarde:
o Veel meetkundige eigenschappen en figuren zijn zichtbaar in de wereld om ons heen
→ Wat we spontaan waarnemen leren we uitdrukken in wiskundige taal
o Nadenken over classificaties en de daarbij horende relaties
• Motiverende waarde:
o Voor lln. die minder sterk zijn in alles wat met cijfers te maken heeft
o Voor lln. die visueel ruimtelijk sterk zijn
• Esthetische waarde
Is wiskunde dan makkelijker dan bewerkingen?
Neen, je hebt o.a. nood aan:
- Ruimtelijk inzicht
- Motorische vaardigheden
- Veel meetkundige begrippen (die zelden in het dagelijks taalgebruik gebruikt worden)
3) Evolutie in het meetkundig denken
Meetkundig denken
1. Globaal herkennen van figuren (1e graad): lln. kunnen een figuur een naam geven o.b.v. de
globale waarneming v/d figuur (ze herkennen bv. een cirkel, vierkant, … zonder te weten
waarom die figuur een cirkel is)
2. Analyse van eigenschappen (2e graad): lln. controleren de gekende figuren op bep.
eigenschappen (ze onderzoeken bv. de zijden en hoeken van een vierkant)
a. Juryleden liniaal, rechthoek en geodriehoek
3. Relatie tussen figuren (3e graad): figuren worden geclassificeerd o.b.v. eigenschappen (ze
definiëren rechthoek, vierkant → vierkant voldoet aan eig. v/e rechthoek → vierkant =
rechthoek)
4. Deductieve redeneringen (secundair): lln. bouwen wiskundige redeneringen op.
,Ruimtelijk denken
1. Waarnemen (direct/indirect op foto’s of tekeningen)
a. Ervaren dat hoe verder je van iets staat = hoe kleiner het object
2. Mentaal innemen v/e standpunt
a. Foto koppelen aan een standpunt
b. Waar staat de LK op de speelplaats → ziet die ons als we kattenkwaad uitsteken
3. Beschrijven v/e object
a. Lln. maken een plattegrond van een blokkenbouwsel
4. Een mentaal beeld vormen en ermee handelen
a. Bij een gegeven kubus de juiste ontwikkeling aanduiden (lln. moeten in gedachten
een kubus ontvouwen)
4) Belangrijke didactische aandachtspunten
Handelen:
- Meetkunde is heel abstract → Zolang mogelijk dus concreet laten werken binnen een
betekenisvolle context met begrippen, relaties, oriëntatie, enz.
Zo ervaren lln. begrippen, relaties, … die anders veel te abstract zijn
- Ook de kans geven om terug te keren naar een vorig denkniveau als er problemen opduiken!
Verwoording:
- Het laten verwoorden is van fundamenteel belang → correcte wiskundige verwoording van
de lln. eisen
Correcte verwoording van definities van meetkundige objecten: eerst de soortnaam,
dan de verdere omschrijving, bv.: een rechthoek is een vierhoek met 4 rechte hoeken
- MAATWERK: Heel veel vakjargon = struikelblok voor taalzwakkere lln.
Beeldwoordenboek = hulpmiddel: hulpkaarten met daarop de figuur met de correcte
benaming en omschrijving!
Bv.:
- Eigenschap: een vierkant heeft 4 even lange zijden (ben je dan per se een vierkant?)
- Kenmerk: een vierkant is een vierhoek met 4 even lange zijden en 4 rechte hoeken.
o (Nieuw begrip) is (categorie) met (kenmerkende eigenschappen)
Nauwkeurig werken:
Gebruik van meetinstrumenten is nodig om te controleren of rechten evenwijdig zijn, of een hoek
recht is, …
Classificeren:
Classificeren van figuren komt regelmatig terug
Lln. eerst laten classificeren adhv zelfgekozen criteria
Bij benoemen v/h onderscheid tussen de verschillende groepen → correcte en
nauwkeurige verwoording v/d eigenschappen + kennis hiervan = zeer belangrijk
Via de classificaties v/d lln. komen tot de standaardclassificaties.
, 2) VORMLEER
1) VLAKKE FIGUREN
Leerlijn:
- Kleutertijd: speelsgewijs ontdekken van lichamen (bv. blokken) en vlakke figuren (bv.
puzzelstukken)
- 1e graad: speelsgewijs herkennen en benoemen van vlakke figuren. Daarna rubriceren
(indeling maken van welke bij elkaar horen) volgens zelfgekozen kenmerken, later adhv de
vorm.
o Kennen al enkele begrippen (vierkant, …) vanuit ervaringskennis (boekjes in de
kleutertijd)
- 2e graad: systematisch analyseren van vlakke figuren om eigenschappen in figuren te
verwoorden + opbouwen van een classificatie van vlakke figuren (rijk → arm) o.b.v.
eigenschappen van de hoeken en zijden + tekenen van vlakke figuren
▪ Vlakke figuur: vlak oppervlak begrensd door een gesloten lijn
▪ Veelhoek: vlakke figuur, uitsluitend begrensd door een gebroken lijn
(lijnstukken)
▪ Niet-veelhoek: vlakke figuur, begrensd door min. 1 gebogen lijn
- 3e graad: vlakke figuren rubriceren adhv hun eigenschappen + classificeren van algemeen
naar specifiek (arm → rijk) + tekenen van vlakke figuren uitgebreid aan bod
o Classificatie v/d vlakke figuren gebeurt o.b.v. de hoeken, zijden en evenwijdigheid!
1) VEELHOEKEN
Bij het indelen van vlakke figuren → veelhoeken en niet-veelhoeken (materiaal: tangrampuzzels!)
Na het bespreken van vlakke figuren in het algemeen → indelen in groepen
Eerst volgens zelfgekozen criteria
Dan volgens het verschil in aantal hoekpunten/zijden bij de figuren
DRIEHOEKEN
Veelhoeken met 3 zijden en 3 hoeken
Indeling naargelang de hoeken:
1) Herhaling v/d verschillende soorten hoeken (scherp, recht en stomp)
2) Dan soorten driehoeken onderzoeken o.b.v. de hoeken → hoeken meten en aanduiden met
symbool (hoeveel rechte, scherpe of stompe hoeken heeft elke driehoek?)
Alle driehoeken hebben sowieso 2 scherpe hoeken
3e hoek bepaalt de naam
1. KLEMTONEN BINNEN HET MEETKUNDE-ONDERWIJS
1) Situering binnen het leerplan
Bij Zill:
• WImk1: Inzicht verwerven in ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijke relaties
o Plattegronden, mentaal een standpunt innemen, kijklijnen, schaduwen,
constructies, …
• WImk2: Inzicht verwerven in meetkundige objecten
o Punten-lijnen-vlakken, hoeken, vlakke figuren, ruimtefiguren, …
• WImk3: Inzicht verwerven in meetkundige relaties
o Loodrechte stand, evenwijdigheid, symmetrie, gelijkvormigheid, …
Bij OVSG:
• Vormleer (komt wat inhouden betreft overeen met WImk2 en WImk3)
• Meetkundige wereldoriëntatie (komt wat inhouden betreft overeen met WImk1)
2) Waarom meetkunde-onderwijs?
• Praktisch nut, o.a. werken met aanzichten, het zich oriënteren bv. op een plattegrond
• Denkvormende waarde:
o Veel meetkundige eigenschappen en figuren zijn zichtbaar in de wereld om ons heen
→ Wat we spontaan waarnemen leren we uitdrukken in wiskundige taal
o Nadenken over classificaties en de daarbij horende relaties
• Motiverende waarde:
o Voor lln. die minder sterk zijn in alles wat met cijfers te maken heeft
o Voor lln. die visueel ruimtelijk sterk zijn
• Esthetische waarde
Is wiskunde dan makkelijker dan bewerkingen?
Neen, je hebt o.a. nood aan:
- Ruimtelijk inzicht
- Motorische vaardigheden
- Veel meetkundige begrippen (die zelden in het dagelijks taalgebruik gebruikt worden)
3) Evolutie in het meetkundig denken
Meetkundig denken
1. Globaal herkennen van figuren (1e graad): lln. kunnen een figuur een naam geven o.b.v. de
globale waarneming v/d figuur (ze herkennen bv. een cirkel, vierkant, … zonder te weten
waarom die figuur een cirkel is)
2. Analyse van eigenschappen (2e graad): lln. controleren de gekende figuren op bep.
eigenschappen (ze onderzoeken bv. de zijden en hoeken van een vierkant)
a. Juryleden liniaal, rechthoek en geodriehoek
3. Relatie tussen figuren (3e graad): figuren worden geclassificeerd o.b.v. eigenschappen (ze
definiëren rechthoek, vierkant → vierkant voldoet aan eig. v/e rechthoek → vierkant =
rechthoek)
4. Deductieve redeneringen (secundair): lln. bouwen wiskundige redeneringen op.
,Ruimtelijk denken
1. Waarnemen (direct/indirect op foto’s of tekeningen)
a. Ervaren dat hoe verder je van iets staat = hoe kleiner het object
2. Mentaal innemen v/e standpunt
a. Foto koppelen aan een standpunt
b. Waar staat de LK op de speelplaats → ziet die ons als we kattenkwaad uitsteken
3. Beschrijven v/e object
a. Lln. maken een plattegrond van een blokkenbouwsel
4. Een mentaal beeld vormen en ermee handelen
a. Bij een gegeven kubus de juiste ontwikkeling aanduiden (lln. moeten in gedachten
een kubus ontvouwen)
4) Belangrijke didactische aandachtspunten
Handelen:
- Meetkunde is heel abstract → Zolang mogelijk dus concreet laten werken binnen een
betekenisvolle context met begrippen, relaties, oriëntatie, enz.
Zo ervaren lln. begrippen, relaties, … die anders veel te abstract zijn
- Ook de kans geven om terug te keren naar een vorig denkniveau als er problemen opduiken!
Verwoording:
- Het laten verwoorden is van fundamenteel belang → correcte wiskundige verwoording van
de lln. eisen
Correcte verwoording van definities van meetkundige objecten: eerst de soortnaam,
dan de verdere omschrijving, bv.: een rechthoek is een vierhoek met 4 rechte hoeken
- MAATWERK: Heel veel vakjargon = struikelblok voor taalzwakkere lln.
Beeldwoordenboek = hulpmiddel: hulpkaarten met daarop de figuur met de correcte
benaming en omschrijving!
Bv.:
- Eigenschap: een vierkant heeft 4 even lange zijden (ben je dan per se een vierkant?)
- Kenmerk: een vierkant is een vierhoek met 4 even lange zijden en 4 rechte hoeken.
o (Nieuw begrip) is (categorie) met (kenmerkende eigenschappen)
Nauwkeurig werken:
Gebruik van meetinstrumenten is nodig om te controleren of rechten evenwijdig zijn, of een hoek
recht is, …
Classificeren:
Classificeren van figuren komt regelmatig terug
Lln. eerst laten classificeren adhv zelfgekozen criteria
Bij benoemen v/h onderscheid tussen de verschillende groepen → correcte en
nauwkeurige verwoording v/d eigenschappen + kennis hiervan = zeer belangrijk
Via de classificaties v/d lln. komen tot de standaardclassificaties.
, 2) VORMLEER
1) VLAKKE FIGUREN
Leerlijn:
- Kleutertijd: speelsgewijs ontdekken van lichamen (bv. blokken) en vlakke figuren (bv.
puzzelstukken)
- 1e graad: speelsgewijs herkennen en benoemen van vlakke figuren. Daarna rubriceren
(indeling maken van welke bij elkaar horen) volgens zelfgekozen kenmerken, later adhv de
vorm.
o Kennen al enkele begrippen (vierkant, …) vanuit ervaringskennis (boekjes in de
kleutertijd)
- 2e graad: systematisch analyseren van vlakke figuren om eigenschappen in figuren te
verwoorden + opbouwen van een classificatie van vlakke figuren (rijk → arm) o.b.v.
eigenschappen van de hoeken en zijden + tekenen van vlakke figuren
▪ Vlakke figuur: vlak oppervlak begrensd door een gesloten lijn
▪ Veelhoek: vlakke figuur, uitsluitend begrensd door een gebroken lijn
(lijnstukken)
▪ Niet-veelhoek: vlakke figuur, begrensd door min. 1 gebogen lijn
- 3e graad: vlakke figuren rubriceren adhv hun eigenschappen + classificeren van algemeen
naar specifiek (arm → rijk) + tekenen van vlakke figuren uitgebreid aan bod
o Classificatie v/d vlakke figuren gebeurt o.b.v. de hoeken, zijden en evenwijdigheid!
1) VEELHOEKEN
Bij het indelen van vlakke figuren → veelhoeken en niet-veelhoeken (materiaal: tangrampuzzels!)
Na het bespreken van vlakke figuren in het algemeen → indelen in groepen
Eerst volgens zelfgekozen criteria
Dan volgens het verschil in aantal hoekpunten/zijden bij de figuren
DRIEHOEKEN
Veelhoeken met 3 zijden en 3 hoeken
Indeling naargelang de hoeken:
1) Herhaling v/d verschillende soorten hoeken (scherp, recht en stomp)
2) Dan soorten driehoeken onderzoeken o.b.v. de hoeken → hoeken meten en aanduiden met
symbool (hoeveel rechte, scherpe of stompe hoeken heeft elke driehoek?)
Alle driehoeken hebben sowieso 2 scherpe hoeken
3e hoek bepaalt de naam
