KU Leuven Technologiecampus Gent · Industriële wetenschappen · 1ste bachelor
Wiskundige basistechnieken
Volledige samenvatting, deel Analyse · 29 pagina's · 16+/20 op het examen
p. 8 p. 12 p. 19
INHOUD
1. Kennismaking met functies p. 5
2. Klassen van elementaire functies p. 5
3. Afgeleiden (Fysische betekenis) p. 9
4. Afgeleiden (Meetkundige betekenis) p. 10
5. Toepassingen van afgeleiden: extremumvraagstukken p. 12
6. Integraal en primitieve van een functie p. 14
7. Enkele technieken voor de berekening van integralen p. 15
8. Toepassingen van integralen: oppervlakte en inhoud p. 17
9. Toepassingen van integralen: booglengte en manteloppervlakte p. 18
10. Machtreeksen van functies p. 19
11. Formularium p. 22
Volledige samenvatting, deel Analyse · 29 pagina's · JPI0UQ · gemaakt op basis van de lessen en het lesmateriaal
, Examenoverzicht Wiskundige Basistechnieken
2 januari 2026
Inhoudsopgave
1 Kennismaking met functies 1
1.1 Basisbegrippen en Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Functievoorschriften opstellen in toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Limieten, Continuïteit en de Stelling van Bolzano . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3.1 Toepasbaarheid op speciale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Klassen van elementaire functies 1
2.1 Indeling van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Veeltermfuncties en Rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Irrationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3.1 Pariteit van functies (Even en Oneven) . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.4 Goniometrie op de Eenheidscirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.5 Exponentiële en Logaritmische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.6 Hyperbolische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.7 Invers-Hyperbolische functie (Areaalfunctie) (arg) . . . . . . . . . . . . . . 4
2.8 Cyclometrische Functies (arc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Afgeleiden (Fysische betekenis) 5
3.1 Limietdefinitie en Fysische interpretatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Basisafgeleiden en Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Afgeleiden (Meetkundige betekenis) 6
4.1 Vlakke krommen: Cirkel en Ellips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1.1 Afgeleide van een parameterstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2 Vergelijking van Raaklijn en Normaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.3 De middelwaardestelling van Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.4 De regel van l’Hôpital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.5 Newton-Raphson Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.6 Concaviteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.7 Hoekpunten en Buigpunten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.8 Kromming (κ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.8.1 Carthesische vergelijking: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.8.2 Parametervoorstelling: x = x(t), y = y(t) . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.8.3 Poolvergelijking: r = r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
i
, 5 Toepassingen van afgeleiden: extremumvraagstukken 8
5.1 Stijgen en dalen van een functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.2 Lokale en Absolute Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.3 Criteria voor lokale extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.3.1 Criterium van de eerste afgeleide (Tekenverloop) . . . . . . . . . . . 9
5.3.2 Criterium van de tweede afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.4 Methodiek voor Extremumvraagstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6 Integraal en primitieve van een functie 10
6.1 De bepaalde integraal (Riemann) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2 Meetkundige betekenis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.3 Basiseigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.4 Middelwaardestelling en Gemiddelde Waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.5 Primitieven van een functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.6 Hoofdstelling van de integraalrekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.7 Oneigenlijke integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7 Enkele technieken voor de berekening van integralen 11
7.1 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7.1.1 Basissubstituties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7.1.2 Goniometrische substituties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7.1.3 De t-formules . . . . . . . . . . R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7.2 Integralen van goniometrische functies: cosm x sinn x dx . . . . . . . . . . 12
7.3 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7.4 Splitsing in partieelbreuken (Rationale functies) . . . . . . . . . . . . . . . 12
8 Toepassingen van integralen: oppervlakte en inhoud 13
8.1 Oppervlakteberekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.1.1 Expliciete Cartesiaanse vergelijking y = f (x) . . . . . . . . . . . . . 13
8.1.2 Oppervlakte tussen twee krommen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.1.3 Parametervoorstelling x = x(t), y = y(t) . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.1.4 Poolvergelijking r = r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.2 Numerieke integratie: De Trapeziumregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.3 Inhoud van lichamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.3.1 Algemene methode: Gekende doorsnede . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.3.2 Omwentelingslichamen: De Schijfmethode . . . . . . . . . . . . . . 14
8.3.3 Omwentelingslichamen: De Schilmethode (Cilindermethode) . . . . 14
8.4 Examenwijzer Strategie: Keuze van methode . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9 Toepassingen van integralen: booglengte en manteloppervlakte 14
9.1 Booglengte van een vlakke kromme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9.1.1 Expliciete Cartesiaanse vergelijking y = f (x) . . . . . . . . . . . . . 14
9.1.2 Parametervoorstelling x = x(t), y = y(t) . . . . . . . . . . . . . . . 14
9.1.3 Poolvergelijking r = r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9.2 Manteloppervlakte van een omwentelingslichaam . . . . . . . . . . . . . . . 15
9.2.1 Wenteling rond de x-as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9.2.2 Wenteling rond de y-as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
ii
Wiskundige basistechnieken
Volledige samenvatting, deel Analyse · 29 pagina's · 16+/20 op het examen
p. 8 p. 12 p. 19
INHOUD
1. Kennismaking met functies p. 5
2. Klassen van elementaire functies p. 5
3. Afgeleiden (Fysische betekenis) p. 9
4. Afgeleiden (Meetkundige betekenis) p. 10
5. Toepassingen van afgeleiden: extremumvraagstukken p. 12
6. Integraal en primitieve van een functie p. 14
7. Enkele technieken voor de berekening van integralen p. 15
8. Toepassingen van integralen: oppervlakte en inhoud p. 17
9. Toepassingen van integralen: booglengte en manteloppervlakte p. 18
10. Machtreeksen van functies p. 19
11. Formularium p. 22
Volledige samenvatting, deel Analyse · 29 pagina's · JPI0UQ · gemaakt op basis van de lessen en het lesmateriaal
, Examenoverzicht Wiskundige Basistechnieken
2 januari 2026
Inhoudsopgave
1 Kennismaking met functies 1
1.1 Basisbegrippen en Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Functievoorschriften opstellen in toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Limieten, Continuïteit en de Stelling van Bolzano . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3.1 Toepasbaarheid op speciale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Klassen van elementaire functies 1
2.1 Indeling van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Veeltermfuncties en Rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Irrationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3.1 Pariteit van functies (Even en Oneven) . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.4 Goniometrie op de Eenheidscirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.5 Exponentiële en Logaritmische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.6 Hyperbolische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.7 Invers-Hyperbolische functie (Areaalfunctie) (arg) . . . . . . . . . . . . . . 4
2.8 Cyclometrische Functies (arc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Afgeleiden (Fysische betekenis) 5
3.1 Limietdefinitie en Fysische interpretatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Basisafgeleiden en Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Afgeleiden (Meetkundige betekenis) 6
4.1 Vlakke krommen: Cirkel en Ellips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1.1 Afgeleide van een parameterstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2 Vergelijking van Raaklijn en Normaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.3 De middelwaardestelling van Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.4 De regel van l’Hôpital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.5 Newton-Raphson Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.6 Concaviteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.7 Hoekpunten en Buigpunten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.8 Kromming (κ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.8.1 Carthesische vergelijking: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.8.2 Parametervoorstelling: x = x(t), y = y(t) . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.8.3 Poolvergelijking: r = r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
i
, 5 Toepassingen van afgeleiden: extremumvraagstukken 8
5.1 Stijgen en dalen van een functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.2 Lokale en Absolute Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.3 Criteria voor lokale extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.3.1 Criterium van de eerste afgeleide (Tekenverloop) . . . . . . . . . . . 9
5.3.2 Criterium van de tweede afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.4 Methodiek voor Extremumvraagstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6 Integraal en primitieve van een functie 10
6.1 De bepaalde integraal (Riemann) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2 Meetkundige betekenis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.3 Basiseigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.4 Middelwaardestelling en Gemiddelde Waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.5 Primitieven van een functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.6 Hoofdstelling van de integraalrekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.7 Oneigenlijke integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7 Enkele technieken voor de berekening van integralen 11
7.1 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7.1.1 Basissubstituties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7.1.2 Goniometrische substituties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7.1.3 De t-formules . . . . . . . . . . R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7.2 Integralen van goniometrische functies: cosm x sinn x dx . . . . . . . . . . 12
7.3 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7.4 Splitsing in partieelbreuken (Rationale functies) . . . . . . . . . . . . . . . 12
8 Toepassingen van integralen: oppervlakte en inhoud 13
8.1 Oppervlakteberekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.1.1 Expliciete Cartesiaanse vergelijking y = f (x) . . . . . . . . . . . . . 13
8.1.2 Oppervlakte tussen twee krommen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.1.3 Parametervoorstelling x = x(t), y = y(t) . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.1.4 Poolvergelijking r = r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.2 Numerieke integratie: De Trapeziumregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.3 Inhoud van lichamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.3.1 Algemene methode: Gekende doorsnede . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.3.2 Omwentelingslichamen: De Schijfmethode . . . . . . . . . . . . . . 14
8.3.3 Omwentelingslichamen: De Schilmethode (Cilindermethode) . . . . 14
8.4 Examenwijzer Strategie: Keuze van methode . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9 Toepassingen van integralen: booglengte en manteloppervlakte 14
9.1 Booglengte van een vlakke kromme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9.1.1 Expliciete Cartesiaanse vergelijking y = f (x) . . . . . . . . . . . . . 14
9.1.2 Parametervoorstelling x = x(t), y = y(t) . . . . . . . . . . . . . . . 14
9.1.3 Poolvergelijking r = r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9.2 Manteloppervlakte van een omwentelingslichaam . . . . . . . . . . . . . . . 15
9.2.1 Wenteling rond de x-as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9.2.2 Wenteling rond de y-as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
ii
