Examenvragen fysische en thermische transportverschijnselen
Stromingsleer
1. Twee horizontale platen die parallel ten opzichte van elkaar bewegen kunnen gebruikt
worden als meetinstrument voor de viscositeit van een fluïdum. a) Leg uit (leid af) hoe je
de viscositeit van het fluïdum kan meten met dergelijk apparaat. b) Welke types fluïda kan
je onderscheiden op basis van hun viscositeit? c) Stel dat fluïdum A een grotere viscositeit
heeft dan fluïdum B. Wanneer beide fluïda doorheen een buis stromen bij gelijk debiet en
in laminair regime, welk fluïdum vertoont dan de kortste hydrodynamische ingangs- of
intredelengte? Leg kort uit. 8
a) Meten van viscositeit met twee parallelle platen
Principe:
Eén plaat staat stil, de andere beweegt met constante snelheid V .
Het fluïdum zit ertussen en vervormt door de schuifbeweging (shear).
du
Door de schuifspanning τ te meten en de vervormingssnelheid te kennen, kan de
dy
dynamische viscositeit μberekend worden.
du
Formule: τ =μ
dy
Voor twee platen met afstand l en bovenste plaat beweegt met snelheid V :
du V τl
≈ ⇒ μ=
dy l V
Stappen in het experiment:
1. Meet kracht F die nodig is om de bovenste plaat te bewegen.
2. Bereken schuifspanning: τ =F / A , met A de contactoppervlakte.
3. Bereken viscositeit: μ=τ /(V /l)=Fl /( AV ).
b) Types fluïda op basis van viscositeit
Newtoniaanse fluïda: τ ∝ du/ dy
o Viscositeit μconstant, onafhankelijk van schuifsnelheid.
o Voorbeelden: water, lucht, olie.
Niet-Newtoniaanse fluïda: τ ∝̸ du /dy
o Pseudoplastisch (afschuifverdunnend): ketchup, verf – viscositeit daalt bij hogere
schuif.
o Dilatant (afschuifverdikkend): drijfzand, suspensies – viscositeit stijgt bij hogere
schuif.
o Bingham plastisch: boter, tandpasta – er is een minimale schuifspanning nodig voor
stroming.
c) Hydrodynamische ingangs- of intredelengte bij laminair stroming
Definitie intredelengte Lh: lengte van een buis nodig om een volledig ontwikkelde
parabolische snelheidprofiel te bereiken.
Formule (laminair): Lh ∼ 0,05 ℜ D
VD VDρ
o Re = =
ν μ
Vergelijking fluïdum A ( μ A > μ B ) vs B:
o Hogere viscositeit → lagere Re → kortere intredelengte.
, Conclusie:
Lh ( A)< Lh (B)
→ Het viskeuzere fluïdum ontwikkelt sneller een volledig ontwikkeld profiel in een buis.
2. Welke krachten werken er op een lichaam in een stromend medium? Hoe worden deze
krachten veroorzaakt en welke fysische fenomenen veroorzaken ze? Maak eventueel een
tekening. Zwaartekracht, opwaartse kracht (Archimedes), weerstandskracht (drag),
liftkracht hst 15
1. Weerstand (Drag, F D )
Richting: parallel aan de stroming
Oorzaak: combinatie van
o Drukkrachten (pressure forces): ontstaan door drukverschillen rond het lichaam,
vooral bij niet-gestroomlijnde objecten → flow separation → wervels/zog.
o Schuifkrachten (shear forces / viscous forces): wrijving langs het oppervlak, belangrijk
bij gestroomlijnde objecten of bij laminaire stroming.
1 2
Formule: F D = ρV A C D
2
waarbij:
ρ = dichtheid van het fluïdum,
V = aanstroomsnelheid,
A = frontale of planformoppervlakte,
C D = weerstandscoëfficiënt (afhankelijk van Re, vorm, ruwheid).
2. Lift ( F L)
Richting: loodrecht op de stroming
Oorzaak: drukverschil tussen boven- en onderzijde van het lichaam, voornamelijk bij
gestroomlijnde vormen zoals vleugels.
1 2
Formule: F L = ρ V A C L
2
waarbij:
ρ , V , A zoals hierboven,
C L= liftcoëfficiënt (afhankelijk van vorm, aanstroomhoek).
3. Fysische fenomenen die krachten veroorzaken
Weerstand:
o Wrijvingsweerstand: viskeuze effecten in de grenslaag.
o Drukweerstand: flow separation → lage druk achter het object → zog.
Lift:
o Drukverschil boven/onder oppervlak → afhankelijk van profiel en aanstroomhoek.
Extra effecten: turbulentie, Re-getal, oppervlakteruwheid, vorm van het lichaam.
3. Bespreek het Reynoldstransporttheorema. Wat geeft dit voor stationaire systemen, wat
geeft dit bij welgekende uniforme in-en uitlaten + impulsvgl hst 12
Reynolds Transporttheorema (RTT)
Het Reynoldstransporttheorema verbindt de beschrijving van een systeem (Lagrange) met een
controlevolume (Euler). Het geeft aan hoe een grootheid B(bv. massa, impuls, energie) verandert
in een systeem dat door een controlevolume stroomt:
d Bsys d
= ∫ ρb dV + ¿ ∫ ρb V ⋅ n dA ¿
dt dt CV CS
Eerste term: verandering van Bbinnen het controlevolume.
Tweede term: netto transport van Bover de grens van het controlevolume (CS =
oppervlakken).
Toepassingen
1. Stationair systeem (∂ /∂ t=0 )
, o Grootheid binnen het controlevolume verandert niet in de tijd.
o Verandering in het systeem wordt volledig bepaald door stroming in en uit:
d Bsys
=∫ ρb V ⋅ n dA
dt CS
2. Uniforme, bekende in- en uitlaten
o Bij constante dichtheid en uniforme snelheid vereenvoudigt de oppervlakintegratie
tot:
d Bsys
=∑ ρbVA−¿ ∑ ρbVA ¿
dt uit in
o Hiermee kan je bijvoorbeeld impulsvgl of massabalans eenvoudig berekenen.
4. 2 figuren gegeven (een schijf die aan 1 kant bol is een een raket), leg uit hoe de weerstand
verschilt door de vorm en geef aan welke vorm van weerstand overheerst. 124
1. Schijf (aan één kant bol)
Stromingsgedrag
Niet-gestroomlijnde vorm
Stroming kan het lichaam niet goed volgen
Vroege afscheiding (flow separation)
Grote afscheidingszone + wervels + lage druk achteraan
Gevolg: Grote drukweerstand
Overheersende weerstand: Drukweerstand FD, druk domineert
Want (uit je slides):
Drukweerstand ontstaat door drukverschil voor- en achterzijde
Vooral bij niet-gestroomlijnde objecten
Door flow separation → wervels → lage druk → weerstand ↑
2. Raket (gestroomlijnd)
Stromingsgedrag
Gestroomlijnde vorm
Stroming kan het lichaam goed volgen
Weinig of late afscheiding
Kleine zog, weinig wervels
Gevolg: Kleine drukweerstand
Overheersende weerstand: Wrijvingsweerstand FD,wrijving domineert
Want:
Groot contactoppervlak met lucht
Stroming blijft aangehecht
Drukverschil voor/achter klein
Uit je theorie:
Wrijvingsweerstand is belangrijk bij gestroomlijnde objecten
Sterk bepaald door de oppervlakte
Waarbij:
Wrijvingsweerstand (gestroomlijnd object, raket):
1
F D , wrijving =C D , wrijving ρ V 2 A
2
Drukweerstand (niet-gestroomlijnd object, bol/schijf):
, 1 2
F D , druk=C D ,druk ρV A
2
Vergelijking:
Schijf: C D ,druk ≫ C D ,wrijving → drukweerstand domineert → F D groot
Raket: C D ,wrijving ≫ C D ,druk → wrijvingsweerstand domineert → F D klein
Twee figuren: a) apollo 11 capsule b) vliegtuig op een gegeven kruissnelheid Leg de
weerstandskrachten in beide gevallen uit. Apollo 11 (lucht stroomt eigenlijk
loodrecht op brede vlak, niet schuin zoals in figuur)
Apollo 11 capsule: stompe vorm → stroming kan het lichaam niet volgen → grote drukweerstand
F D , druk domineert, wrijvingsweerstand klein.
Vliegtuig in kruissnelheid: gestroomlijnd → stroming blijft volgen → wrijvingsweerstand
F D , wrijving domineert, drukweerstand klein.
Formule voor beide:
F D =F D , wrijving + F D , druk
5. Krachtmoment van olie, water en lucht vergelijken voor eenzelfde systeem. 15
We vergelijken het krachtmoment (koppel, T) voor olie, water en lucht in hetzelfde systeem op
basis van de theorie die je gaf (viscositeit, roterende viscosimeter).
We vertrekken uit de formule uit je slides:
4 π 2 R 3 ṅ L
T =μ
l
Belangrijk:
Voor hetzelfde systeem zijn R, L, l en ṅ constant.
Dus: T ∝ μ
Het krachtmoment is recht evenredig met de dynamische viscositeit.
1. Typische viscositeiten (uit theorie + algemeen gekend)
Lucht: zeer lage viscositeit
−5
μlucht ≈ 1,8× 10 Pa" s
Water: middelmatig
−3
μ water ≈ 1,0 ×10 Pa\s
Olie: hoog (afhankelijk van type, maar veel groter dan water)
μolie ∼ 0,05 – 0,5 Pa\s
2. Vergelijking krachtmomenten
Omdat T ∝ μ : T olie ≫ T water ≫ T lucht
Concreet (orde van grootte):
T water 10
−3
Water vs lucht: ≈ ≈ 55
T lucht 1,8 ×10−5
water ≈ 50× groter koppel dan lucht
T olie 0,1
Olie vs water (bv. μolie =0,1 ): = =100
T water 0,001
olie ≈ 100× groter koppel dan water
Olie vs lucht:
olie ≈ 5000× – 10000× groter koppel dan lucht
Stromingsleer
1. Twee horizontale platen die parallel ten opzichte van elkaar bewegen kunnen gebruikt
worden als meetinstrument voor de viscositeit van een fluïdum. a) Leg uit (leid af) hoe je
de viscositeit van het fluïdum kan meten met dergelijk apparaat. b) Welke types fluïda kan
je onderscheiden op basis van hun viscositeit? c) Stel dat fluïdum A een grotere viscositeit
heeft dan fluïdum B. Wanneer beide fluïda doorheen een buis stromen bij gelijk debiet en
in laminair regime, welk fluïdum vertoont dan de kortste hydrodynamische ingangs- of
intredelengte? Leg kort uit. 8
a) Meten van viscositeit met twee parallelle platen
Principe:
Eén plaat staat stil, de andere beweegt met constante snelheid V .
Het fluïdum zit ertussen en vervormt door de schuifbeweging (shear).
du
Door de schuifspanning τ te meten en de vervormingssnelheid te kennen, kan de
dy
dynamische viscositeit μberekend worden.
du
Formule: τ =μ
dy
Voor twee platen met afstand l en bovenste plaat beweegt met snelheid V :
du V τl
≈ ⇒ μ=
dy l V
Stappen in het experiment:
1. Meet kracht F die nodig is om de bovenste plaat te bewegen.
2. Bereken schuifspanning: τ =F / A , met A de contactoppervlakte.
3. Bereken viscositeit: μ=τ /(V /l)=Fl /( AV ).
b) Types fluïda op basis van viscositeit
Newtoniaanse fluïda: τ ∝ du/ dy
o Viscositeit μconstant, onafhankelijk van schuifsnelheid.
o Voorbeelden: water, lucht, olie.
Niet-Newtoniaanse fluïda: τ ∝̸ du /dy
o Pseudoplastisch (afschuifverdunnend): ketchup, verf – viscositeit daalt bij hogere
schuif.
o Dilatant (afschuifverdikkend): drijfzand, suspensies – viscositeit stijgt bij hogere
schuif.
o Bingham plastisch: boter, tandpasta – er is een minimale schuifspanning nodig voor
stroming.
c) Hydrodynamische ingangs- of intredelengte bij laminair stroming
Definitie intredelengte Lh: lengte van een buis nodig om een volledig ontwikkelde
parabolische snelheidprofiel te bereiken.
Formule (laminair): Lh ∼ 0,05 ℜ D
VD VDρ
o Re = =
ν μ
Vergelijking fluïdum A ( μ A > μ B ) vs B:
o Hogere viscositeit → lagere Re → kortere intredelengte.
, Conclusie:
Lh ( A)< Lh (B)
→ Het viskeuzere fluïdum ontwikkelt sneller een volledig ontwikkeld profiel in een buis.
2. Welke krachten werken er op een lichaam in een stromend medium? Hoe worden deze
krachten veroorzaakt en welke fysische fenomenen veroorzaken ze? Maak eventueel een
tekening. Zwaartekracht, opwaartse kracht (Archimedes), weerstandskracht (drag),
liftkracht hst 15
1. Weerstand (Drag, F D )
Richting: parallel aan de stroming
Oorzaak: combinatie van
o Drukkrachten (pressure forces): ontstaan door drukverschillen rond het lichaam,
vooral bij niet-gestroomlijnde objecten → flow separation → wervels/zog.
o Schuifkrachten (shear forces / viscous forces): wrijving langs het oppervlak, belangrijk
bij gestroomlijnde objecten of bij laminaire stroming.
1 2
Formule: F D = ρV A C D
2
waarbij:
ρ = dichtheid van het fluïdum,
V = aanstroomsnelheid,
A = frontale of planformoppervlakte,
C D = weerstandscoëfficiënt (afhankelijk van Re, vorm, ruwheid).
2. Lift ( F L)
Richting: loodrecht op de stroming
Oorzaak: drukverschil tussen boven- en onderzijde van het lichaam, voornamelijk bij
gestroomlijnde vormen zoals vleugels.
1 2
Formule: F L = ρ V A C L
2
waarbij:
ρ , V , A zoals hierboven,
C L= liftcoëfficiënt (afhankelijk van vorm, aanstroomhoek).
3. Fysische fenomenen die krachten veroorzaken
Weerstand:
o Wrijvingsweerstand: viskeuze effecten in de grenslaag.
o Drukweerstand: flow separation → lage druk achter het object → zog.
Lift:
o Drukverschil boven/onder oppervlak → afhankelijk van profiel en aanstroomhoek.
Extra effecten: turbulentie, Re-getal, oppervlakteruwheid, vorm van het lichaam.
3. Bespreek het Reynoldstransporttheorema. Wat geeft dit voor stationaire systemen, wat
geeft dit bij welgekende uniforme in-en uitlaten + impulsvgl hst 12
Reynolds Transporttheorema (RTT)
Het Reynoldstransporttheorema verbindt de beschrijving van een systeem (Lagrange) met een
controlevolume (Euler). Het geeft aan hoe een grootheid B(bv. massa, impuls, energie) verandert
in een systeem dat door een controlevolume stroomt:
d Bsys d
= ∫ ρb dV + ¿ ∫ ρb V ⋅ n dA ¿
dt dt CV CS
Eerste term: verandering van Bbinnen het controlevolume.
Tweede term: netto transport van Bover de grens van het controlevolume (CS =
oppervlakken).
Toepassingen
1. Stationair systeem (∂ /∂ t=0 )
, o Grootheid binnen het controlevolume verandert niet in de tijd.
o Verandering in het systeem wordt volledig bepaald door stroming in en uit:
d Bsys
=∫ ρb V ⋅ n dA
dt CS
2. Uniforme, bekende in- en uitlaten
o Bij constante dichtheid en uniforme snelheid vereenvoudigt de oppervlakintegratie
tot:
d Bsys
=∑ ρbVA−¿ ∑ ρbVA ¿
dt uit in
o Hiermee kan je bijvoorbeeld impulsvgl of massabalans eenvoudig berekenen.
4. 2 figuren gegeven (een schijf die aan 1 kant bol is een een raket), leg uit hoe de weerstand
verschilt door de vorm en geef aan welke vorm van weerstand overheerst. 124
1. Schijf (aan één kant bol)
Stromingsgedrag
Niet-gestroomlijnde vorm
Stroming kan het lichaam niet goed volgen
Vroege afscheiding (flow separation)
Grote afscheidingszone + wervels + lage druk achteraan
Gevolg: Grote drukweerstand
Overheersende weerstand: Drukweerstand FD, druk domineert
Want (uit je slides):
Drukweerstand ontstaat door drukverschil voor- en achterzijde
Vooral bij niet-gestroomlijnde objecten
Door flow separation → wervels → lage druk → weerstand ↑
2. Raket (gestroomlijnd)
Stromingsgedrag
Gestroomlijnde vorm
Stroming kan het lichaam goed volgen
Weinig of late afscheiding
Kleine zog, weinig wervels
Gevolg: Kleine drukweerstand
Overheersende weerstand: Wrijvingsweerstand FD,wrijving domineert
Want:
Groot contactoppervlak met lucht
Stroming blijft aangehecht
Drukverschil voor/achter klein
Uit je theorie:
Wrijvingsweerstand is belangrijk bij gestroomlijnde objecten
Sterk bepaald door de oppervlakte
Waarbij:
Wrijvingsweerstand (gestroomlijnd object, raket):
1
F D , wrijving =C D , wrijving ρ V 2 A
2
Drukweerstand (niet-gestroomlijnd object, bol/schijf):
, 1 2
F D , druk=C D ,druk ρV A
2
Vergelijking:
Schijf: C D ,druk ≫ C D ,wrijving → drukweerstand domineert → F D groot
Raket: C D ,wrijving ≫ C D ,druk → wrijvingsweerstand domineert → F D klein
Twee figuren: a) apollo 11 capsule b) vliegtuig op een gegeven kruissnelheid Leg de
weerstandskrachten in beide gevallen uit. Apollo 11 (lucht stroomt eigenlijk
loodrecht op brede vlak, niet schuin zoals in figuur)
Apollo 11 capsule: stompe vorm → stroming kan het lichaam niet volgen → grote drukweerstand
F D , druk domineert, wrijvingsweerstand klein.
Vliegtuig in kruissnelheid: gestroomlijnd → stroming blijft volgen → wrijvingsweerstand
F D , wrijving domineert, drukweerstand klein.
Formule voor beide:
F D =F D , wrijving + F D , druk
5. Krachtmoment van olie, water en lucht vergelijken voor eenzelfde systeem. 15
We vergelijken het krachtmoment (koppel, T) voor olie, water en lucht in hetzelfde systeem op
basis van de theorie die je gaf (viscositeit, roterende viscosimeter).
We vertrekken uit de formule uit je slides:
4 π 2 R 3 ṅ L
T =μ
l
Belangrijk:
Voor hetzelfde systeem zijn R, L, l en ṅ constant.
Dus: T ∝ μ
Het krachtmoment is recht evenredig met de dynamische viscositeit.
1. Typische viscositeiten (uit theorie + algemeen gekend)
Lucht: zeer lage viscositeit
−5
μlucht ≈ 1,8× 10 Pa" s
Water: middelmatig
−3
μ water ≈ 1,0 ×10 Pa\s
Olie: hoog (afhankelijk van type, maar veel groter dan water)
μolie ∼ 0,05 – 0,5 Pa\s
2. Vergelijking krachtmomenten
Omdat T ∝ μ : T olie ≫ T water ≫ T lucht
Concreet (orde van grootte):
T water 10
−3
Water vs lucht: ≈ ≈ 55
T lucht 1,8 ×10−5
water ≈ 50× groter koppel dan lucht
T olie 0,1
Olie vs water (bv. μolie =0,1 ): = =100
T water 0,001
olie ≈ 100× groter koppel dan water
Olie vs lucht:
olie ≈ 5000× – 10000× groter koppel dan lucht
