Wiskunde voor Economen
Deel 2: Analyse
Puur theoretische samenvatting
Modules 11 tot en met 16
Doel van dit document
Deze samenvatting bundelt de theorie die je moet kennen en begrijpen: definities,
eigenschappen, voorwaarden, formules, interpretaties en verbanden. Ze is bedoeld
als studietekst naast de oefeningen. Uitgewerkte rekenvoorbeelden zijn bewust
weggelaten of beperkt: de focus ligt op inzicht en theorie.
Gebaseerd op de slides van Wiskunde deel 2 - analyse
,Wiskunde deel 2 - theoretische samenvatting Modules 11-16
Inhoudsopgave
Hoe je deze samenvatting moet lezen 2
0.1 1. Rol van functies in economische modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.2 2. Exponentiele functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.2.1 Monotonie en groei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.3 3. Logaritmische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.4 4. Het speciale grondtal e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.5 5. Goniometrische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Te onthouden - Module 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.6 1. Continuiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.7 2. Eigenschappen van continue functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.8 3. Tussenwaardestelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.9 4. Max-min-theorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.10 5. Limieten van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.11 6. Rekenregels voor limieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
0.12 7. Limieten en orde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Te onthouden - Module 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.13 1. Definitie van afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.14 2. Meetkundige en economische betekenis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.15 3. Eersteordebenadering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.16 4. Afleidbaarheid impliceert continuiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.17 5. Standaardafgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.18 6. Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.19 7. Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.20 8. Afgeleide van de inverse functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.21 9. Regel van l’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Te onthouden - Module 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
0.22 1. Partiele afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.23 2. Economische betekenis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.24 3. Eersteordebenadering en raakvlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.25 4. Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
0.26 5. Richtingsafgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
0.27 6. Kettingregel in meerdere veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.28 7. Hogere orde partiele afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.29 8. Homogene functies en stelling van Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Te onthouden - Module 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
0.30 1. Optimalisatieprobleem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1
,Wiskunde deel 2 - theoretische samenvatting Modules 11-16
0.31 2. Vrije en gebonden extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
0.32 3. Extrema in een variabele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.32.1 Eerste-afgeleide-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.32.2 Tweede-afgeleide-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.32.3 Globale extrema op een gesloten interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.33 4. Vrije extrema in twee veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
0.34 5. Zadelpunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
0.35 6. Tweede-orde criterium in twee veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
0.36 7. Gebonden extrema: expliciete substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
0.37 8. Gebonden extrema: methode van Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
0.38 9. Economische betekenis van λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Te onthouden - Module 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
0.39 1. Integraalbegrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.40 2. Integreerbaarheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.41 3. Eigenschappen van integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
0.42 4. Middelwaardestelling voor integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
0.43 5. Primitieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
0.44 6. Hoofdstelling van de integraalrekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
0.45 7. Basisprimitieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
0.46 8. Integratietechnieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
0.46.1 Lineariteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.46.2 Partiele integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.46.3 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.46.4 Rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.47 9. Economische toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.47.1 Marginale kost en totale kost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
0.47.2 Consumentensurplus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
0.47.3 Producentensurplus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Te onthouden - Module 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1 Eindoverzicht: belangrijkste definities 29
2 Eindoverzicht: belangrijkste formules 29
3 Stappenplannen voor theorie en oefeningen 31
4 Typische theorievragen op examen 32
5 Laatste checklist voor studeren 32
2
, Wiskunde deel 2 - theoretische samenvatting Modules 11-16
Hoe je deze samenvatting moet lezen
Essentie
De rode draad door de cursus is: functies beschrijven economische processen; limieten maken
continuiteit en afgeleiden precies; afgeleiden meten verandering en ondersteunen optimalisatie;
integralen tellen verandering op.
Te kennen en te begrijpen
Bij elk theoretisch resultaat moet je drie dingen kunnen:
1. Formuleren: de definitie, stelling of formule correct opschrijven.
2. Interpreteren: uitleggen wat ze betekent in woorden en in grafieken.
3. Toepassen onder voorwaarden: weten wanneer je ze wel en niet mag gebruiken.
Aandachtspunt
Veel examenvragen testen niet alleen of je een formule kent, maar ook of je de voorwaarden ziet.
Bijvoorbeeld: continu op een gesloten en begrensd interval, afleidbaar in een inwendig punt, noemer
niet nul, randvoorwaarden bij optimalisatie, of ∇g ̸= 0 bij Lagrange.
3
Deel 2: Analyse
Puur theoretische samenvatting
Modules 11 tot en met 16
Doel van dit document
Deze samenvatting bundelt de theorie die je moet kennen en begrijpen: definities,
eigenschappen, voorwaarden, formules, interpretaties en verbanden. Ze is bedoeld
als studietekst naast de oefeningen. Uitgewerkte rekenvoorbeelden zijn bewust
weggelaten of beperkt: de focus ligt op inzicht en theorie.
Gebaseerd op de slides van Wiskunde deel 2 - analyse
,Wiskunde deel 2 - theoretische samenvatting Modules 11-16
Inhoudsopgave
Hoe je deze samenvatting moet lezen 2
0.1 1. Rol van functies in economische modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.2 2. Exponentiele functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.2.1 Monotonie en groei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.3 3. Logaritmische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.4 4. Het speciale grondtal e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.5 5. Goniometrische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Te onthouden - Module 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.6 1. Continuiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.7 2. Eigenschappen van continue functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.8 3. Tussenwaardestelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.9 4. Max-min-theorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.10 5. Limieten van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.11 6. Rekenregels voor limieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
0.12 7. Limieten en orde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Te onthouden - Module 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.13 1. Definitie van afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.14 2. Meetkundige en economische betekenis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.15 3. Eersteordebenadering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.16 4. Afleidbaarheid impliceert continuiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.17 5. Standaardafgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.18 6. Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.19 7. Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.20 8. Afgeleide van de inverse functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.21 9. Regel van l’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Te onthouden - Module 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
0.22 1. Partiele afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.23 2. Economische betekenis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.24 3. Eersteordebenadering en raakvlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.25 4. Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
0.26 5. Richtingsafgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
0.27 6. Kettingregel in meerdere veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.28 7. Hogere orde partiele afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.29 8. Homogene functies en stelling van Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Te onthouden - Module 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
0.30 1. Optimalisatieprobleem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1
,Wiskunde deel 2 - theoretische samenvatting Modules 11-16
0.31 2. Vrije en gebonden extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
0.32 3. Extrema in een variabele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.32.1 Eerste-afgeleide-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.32.2 Tweede-afgeleide-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.32.3 Globale extrema op een gesloten interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.33 4. Vrije extrema in twee veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
0.34 5. Zadelpunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
0.35 6. Tweede-orde criterium in twee veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
0.36 7. Gebonden extrema: expliciete substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
0.37 8. Gebonden extrema: methode van Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
0.38 9. Economische betekenis van λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Te onthouden - Module 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
0.39 1. Integraalbegrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.40 2. Integreerbaarheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.41 3. Eigenschappen van integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
0.42 4. Middelwaardestelling voor integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
0.43 5. Primitieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
0.44 6. Hoofdstelling van de integraalrekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
0.45 7. Basisprimitieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
0.46 8. Integratietechnieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
0.46.1 Lineariteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.46.2 Partiele integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.46.3 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.46.4 Rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.47 9. Economische toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.47.1 Marginale kost en totale kost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
0.47.2 Consumentensurplus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
0.47.3 Producentensurplus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Te onthouden - Module 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1 Eindoverzicht: belangrijkste definities 29
2 Eindoverzicht: belangrijkste formules 29
3 Stappenplannen voor theorie en oefeningen 31
4 Typische theorievragen op examen 32
5 Laatste checklist voor studeren 32
2
, Wiskunde deel 2 - theoretische samenvatting Modules 11-16
Hoe je deze samenvatting moet lezen
Essentie
De rode draad door de cursus is: functies beschrijven economische processen; limieten maken
continuiteit en afgeleiden precies; afgeleiden meten verandering en ondersteunen optimalisatie;
integralen tellen verandering op.
Te kennen en te begrijpen
Bij elk theoretisch resultaat moet je drie dingen kunnen:
1. Formuleren: de definitie, stelling of formule correct opschrijven.
2. Interpreteren: uitleggen wat ze betekent in woorden en in grafieken.
3. Toepassen onder voorwaarden: weten wanneer je ze wel en niet mag gebruiken.
Aandachtspunt
Veel examenvragen testen niet alleen of je een formule kent, maar ook of je de voorwaarden ziet.
Bijvoorbeeld: continu op een gesloten en begrensd interval, afleidbaar in een inwendig punt, noemer
niet nul, randvoorwaarden bij optimalisatie, of ∇g ̸= 0 bij Lagrange.
3
