Formules & methodes voor oefeningen
Wiskunde voor Economen - deel 2: analyse
Modules 11 t.e.m. 16
Doel van dit document
Alleen wat je nodig hebt om oefeningen aan te pakken:
Deel I: alle formules, criteria en stellingen
Deel II: oplossingsmethoden, stappenplannen en beslissingsbomen
Gebruik: start bij Deel II om de juiste aanpak te kiezen. Gebruik Deel I als formule- en
criterialijst tijdens het uitwerken.
,Formules & methodes - Wiskunde deel 2 Modules 11-16
Contents
DEEL I - Formules, criteria en stellingen 2
1 Module 11 - Belangrijke functies 2
1.1 Exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Logaritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Goniometrische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Module 12 - Continuïteit en limieten 3
2.1 Continuïteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Limieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Module 13 - Afgeleiden van functies van één veranderlijke 5
3.1 Definitie, raaklijn en eersteordebenadering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Afleidingsregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Regel van l’Hôpital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Module 14 - Afgeleiden van functies van meerdere veranderlijken 7
4.1 Partiële afgeleiden en gradiënt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Eersteordebenadering en raakvlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 Kettingregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.4 Homogene functies en Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.5 Richtingsafgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.6 Tweede orde partiële afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Module 15 - Optimalisatie 9
5.1 Extrema en 1D-optimalisatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.2 Vrije extrema in twee veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.3 Gebonden extrema in twee veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.4 Economische optimalisatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6 Module 16 - Integralen 11
6.1 Bepaalde integraal en eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2 Hoofdstelling en primitieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.3 Tabel primitieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.4 Integratietechnieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.5 Rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.6 Toepassingen van integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
DEEL II - Oplossingsmethoden, stappenplannen en beslissingsbomen 16
7 Algemene aanpak voor oefeningen 16
1
, Formules & methodes - Wiskunde deel 2 Modules 11-16
8 Beslissingsboom: exponenten, logaritmen en goniometrie 16
9 Beslissingsboom: continuïteit en limieten 17
10 Beslissingsboom: afgeleiden in één veranderlijke 17
11 Beslissingsboom: meerdere veranderlijken 18
12 Beslissingsboom: optimalisatie 19
13 Beslissingsboom: integralen 20
14 Beslissingsboom: economische toepassingen 22
15 Laatste controlelijst voor oefeningen 22
2
Wiskunde voor Economen - deel 2: analyse
Modules 11 t.e.m. 16
Doel van dit document
Alleen wat je nodig hebt om oefeningen aan te pakken:
Deel I: alle formules, criteria en stellingen
Deel II: oplossingsmethoden, stappenplannen en beslissingsbomen
Gebruik: start bij Deel II om de juiste aanpak te kiezen. Gebruik Deel I als formule- en
criterialijst tijdens het uitwerken.
,Formules & methodes - Wiskunde deel 2 Modules 11-16
Contents
DEEL I - Formules, criteria en stellingen 2
1 Module 11 - Belangrijke functies 2
1.1 Exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Logaritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Goniometrische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Module 12 - Continuïteit en limieten 3
2.1 Continuïteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Limieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Module 13 - Afgeleiden van functies van één veranderlijke 5
3.1 Definitie, raaklijn en eersteordebenadering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Afleidingsregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Regel van l’Hôpital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Module 14 - Afgeleiden van functies van meerdere veranderlijken 7
4.1 Partiële afgeleiden en gradiënt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Eersteordebenadering en raakvlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 Kettingregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.4 Homogene functies en Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.5 Richtingsafgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.6 Tweede orde partiële afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Module 15 - Optimalisatie 9
5.1 Extrema en 1D-optimalisatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.2 Vrije extrema in twee veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.3 Gebonden extrema in twee veranderlijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.4 Economische optimalisatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6 Module 16 - Integralen 11
6.1 Bepaalde integraal en eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2 Hoofdstelling en primitieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.3 Tabel primitieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.4 Integratietechnieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.5 Rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.6 Toepassingen van integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
DEEL II - Oplossingsmethoden, stappenplannen en beslissingsbomen 16
7 Algemene aanpak voor oefeningen 16
1
, Formules & methodes - Wiskunde deel 2 Modules 11-16
8 Beslissingsboom: exponenten, logaritmen en goniometrie 16
9 Beslissingsboom: continuïteit en limieten 17
10 Beslissingsboom: afgeleiden in één veranderlijke 17
11 Beslissingsboom: meerdere veranderlijken 18
12 Beslissingsboom: optimalisatie 19
13 Beslissingsboom: integralen 20
14 Beslissingsboom: economische toepassingen 22
15 Laatste controlelijst voor oefeningen 22
2
