Methoden bij de tussenwaardestelling
en middelwaardestellingen
Apart oefendocument - Wiskunde deel 2: analyse
Dit document bevat alleen wat je nodig hebt om oefeningen aan te pak-
ken: voorwaarden controleren, de juiste stelling kiezen, conclusies formuleren,
beslissingsbomen en typische bewijsstructuren.
Kernidee
Deze stellingen geven meestal bestaan of verbanden. Ze zeggen vaak: “er bestaat
minstens één punt c”, maar geven niet altijd meteen de exacte waarde van c.
, TWST en middelwaardestellingen Methodes voor oefeningen
Inhoudsopgave
1 Snelle keuze: welke stelling gebruik je? 2
2 Tussenwaardestelling (TWST) 3
2.1 Methode 1: bestaan van een nulpunt bewijzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Methode 2: tonen dat een functie een bepaalde waarde aanneemt . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Methode 3: een evenwicht aantonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Methode 4: bisectiemethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Stelling van Rolle 4
3.1 Methode 1: een punt met f ′ (c) = 0 bewijzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Methode 2: tussen twee nulpunten van f ligt een nulpunt van f′ . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Middelwaardestelling van Lagrange 6
4.1 Methode 1: het punt c vinden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2 Methode 2: stijgend, dalend of constant bewijzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.3 Methode 3: ongelijkheden bewijzen via afgeleidegrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.4 Methode 4: precies één oplossing aantonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5 Cauchy-middelwaardestelling 8
6 Middelwaardestelling voor integralen 8
6.1 Methode 1: gemiddelde waarde vinden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.2 Methode 2: integralen schatten met minimum en maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7 Beslissingsbomen voor oefeningen 10
8 Samenvattende formulekaart 11
1/11
en middelwaardestellingen
Apart oefendocument - Wiskunde deel 2: analyse
Dit document bevat alleen wat je nodig hebt om oefeningen aan te pak-
ken: voorwaarden controleren, de juiste stelling kiezen, conclusies formuleren,
beslissingsbomen en typische bewijsstructuren.
Kernidee
Deze stellingen geven meestal bestaan of verbanden. Ze zeggen vaak: “er bestaat
minstens één punt c”, maar geven niet altijd meteen de exacte waarde van c.
, TWST en middelwaardestellingen Methodes voor oefeningen
Inhoudsopgave
1 Snelle keuze: welke stelling gebruik je? 2
2 Tussenwaardestelling (TWST) 3
2.1 Methode 1: bestaan van een nulpunt bewijzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Methode 2: tonen dat een functie een bepaalde waarde aanneemt . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Methode 3: een evenwicht aantonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Methode 4: bisectiemethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Stelling van Rolle 4
3.1 Methode 1: een punt met f ′ (c) = 0 bewijzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Methode 2: tussen twee nulpunten van f ligt een nulpunt van f′ . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Middelwaardestelling van Lagrange 6
4.1 Methode 1: het punt c vinden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2 Methode 2: stijgend, dalend of constant bewijzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.3 Methode 3: ongelijkheden bewijzen via afgeleidegrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.4 Methode 4: precies één oplossing aantonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5 Cauchy-middelwaardestelling 8
6 Middelwaardestelling voor integralen 8
6.1 Methode 1: gemiddelde waarde vinden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.2 Methode 2: integralen schatten met minimum en maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7 Beslissingsbomen voor oefeningen 10
8 Samenvattende formulekaart 11
1/11
